задачи

теме «Акции» достаточно использовать несколько основных формул. Прежде всего, это формула доходности инвестиций:

HPRi = 100, (1)

где HPRi - доходность инвестиций;

рo - ожидаемый курс акций;

рр - курс покупки акций;

d - дивиденд на акцию;

п - количество акций;

h - сумма процента по брокерской ссуде;

I - собственный капитал инвестора.

Для повышения доходности инвестиций в акции их покупают с частичной оплатой заемными деньгами, то есть с маржой. Формула маржи имеет вид

M = 100, (2)

где М - размер маржи;

рn - стоимость покупки акций (произведение цены акций на их количество);

К - сумма кредита по брокерской ссуде.

Коэффициент ликвидности акций можно определить по нескольким методикам. Наиболее точный и простой вариант - определение величины спрэда (разницы между курсом предложения и курсом спроса) и ее деление на курс спроса:

KL = 100, (3)

где KL - коэффициент ликвидности акций;

Pasq - курс предложения акций;

Pbid - курс спроса на акции.

Рассмотрим решение некоторых задач, приведенных выше.

Задача 1.

Лена Кузнецова покупает «без покрытия» 400 акций ОАО «Мосэнерго» по курсу 3,22 руб. Исходный требуемый уровень маржи - 45%.

а) Если курс этих акций впоследствии поднимется до 4,5 руб., какова будет фактическая маржа на счете Лены?

б) Ответьте на тот же вопрос, если курс упадет до 2,5 руб. Запишем условие задачи условными обозначениями и приведем решение в полном объеме.

Условие:

рр = 3,22руб.

п = 400

М = 45%

а) М - ?; ро=4,5 руб.

б) М - ?; р_о=2,5 руб.

Решение

Для решения задачи используем формулу (2), из которой определим сумму кредита по брокерской ссуде:

К = рр n – М рр n/100 = 3,22400-453,22400/100 =708,4 руб.

а) После повышения курса акций маржа составит:

М = (4,5400 - 708,4) 100% / 4,5400 = 60,6%.

б) После падения курса акций маржа составит:

М = (2,5400 - 708,4) 100% / 2,5400 = 29,16%.

Ответ: а) при повышении курса акций размер маржи составит 60,6%. Так как размер маржи больше обязательного уровня, Елена Кузнецова вправе забрать часть средств со счета.

б) при понижении курса акций размер маржи понизится до 29,16%. В этом случае брокер потребует от клиентки внести поддерживающий взнос, чтобы восстановить структуру счета.

Задача 2.

Акции «РАО ЕЭС» стоили в начале года 10,7 руб. Татьяна Шкотова купила 1000 акций этой компании. Процент по брокерской ссуде составляет 9%, а исходный требуемый уровень маржи - 50%. В конце года курс акций поднялся до 11,7 руб., и по ним были выплачены дивиденды в размере 0,214 руб. на акцию. Какова доходность ее инвестиций? Сколько прибыли получит Татьяна?

Запишем условие задачи условными обозначениями и приведем решение в полном объеме.

Условие

ро = 10.7 руб.

рр = 11,7 руб.

d = 0,214 руб.

n = 1000

h% = 9 %

М = 50%

HPRi - ?; Рг - ?

Решение

1. Определяем стоимость покупки:

Рр n = 10,71000 = 10700 руб.

2. Определяем размер собственного капитала:

I = рр n М/100 = 1070050/100 = 5350 руб.

3) Определяем сумму кредита по брокерской ссуде:

К = 10700 - 5350 = 5350 руб.

4) Определяем сумму процента по брокерской ссуде

h = 53509/100 = 481,5 руб.

5) Определяем доходность инвестиции Татьяны Шкотовой по формуле (1):

HPRi = [(11,7-10,7) 1000 + 0,2141000 - 481,5]/5 350 = 0,1369 = 13,69%.

6) Определяем прибыль от инвестиций в акции «РАО ЕЭС»:

Рг = (11,7-10,7) 1000+0,2141000-481,5=732,5руб.

Ответ: доходность инвестиций Татьяны Шкотовой составляет 13,69%, прибыль на инвестиции 732,5 руб.

Задача 3

Номинальная стоимость акции – 200 ден. ед. Определить курсовую стоимость акции на рынке ценных бумаг, если:

размер дивиденда – 30%;

банковская ставка – 25%.

Решение:

Независимо от номинальной цены на рынке ценных бумаг акции продаются по рыночной или курсовой цене, которая находится в прямой зависимости от приносимого ими дивиденда и в обратной зависимости от ссудного процента.

Курсовая стоимость акции рассчитывается по формуле:

К=Н×Iд/Iб, где Н - номинальная цена акции;

Iд - ставка дивиденда по акции;

Iб - ставка банковского процента.

К=200×0,30/0,25=240 ден. ед.

Таким образом, определена курсовая стоимость акции, исходя из условия получения одинакового дохода путем приобретения акции или размещения денежных средств на банковском депозите.

Задача 4

Рассчитать размер дивидендов по акциям.

Исходные данные:

Прибыль акционерного общества для выплаты дивидендов – 500 млн. ден. ед.

Общая сумма акций – 4600 млн. ден. ед.

Сумма привилегированных акций – 400 млн. ден. ед.

Фиксированный размер дивиденда к номиналу привилегированной акции – 16%.

Решение:

Определяем сумму дивидендов, выплачиваемых по привилегированным акциям: Дприв=400×0,16=64 млн. ден. ед.

Размер дивидендов, приходящихся на общей количество обыкновенных акций, рассчитывается следующим образом: Добб=500-64=436 млн. ден. ед., т.е. от общей суммы дивидендов мы отнимаем сумму дивидендов по привилегированным акциям.

Определяем ставку дивидендов по простым акциям: Доб%=436/(4600-400)=0,1038 (10,38%).