Документ Microsoft Office Word
.docx
ЗАДАНИЕ
N 1
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Основные методы интегрирования
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 2
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Свойства определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Значение
определенного интеграла
принадлежит
промежутку …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 3
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Методы вычисления определенного
интеграла
Начало формы
Конец формы
Определенный
интеграл
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Для
вычисления определенного интеграла
применим формулу Ньютона – Лейбница:
где
–
первообразная функции
Тогда
ЗАДАНИЕ N 4
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Приложения определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Площадь
фигуры, изображенной на рисунке,
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Площадь
данной фигуры можно вычислить по формуле
где
–
«правая» точка пересечения параболы
и
прямой
Решив
уравнение
определим
значение
получаем
Тогда
ЗАДАНИЕ N 5
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Числовые последовательности
Начало формы
Конец формы
Числовая
последовательность задана рекуррентным
соотношением
Тогда
равно …
|
|
|
|
– 8 |
|
|
|
|
– 20 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
– 7 |
Решение:
Вычислим
последовательно:
ЗАДАНИЕ N 6
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Сходимость числовых рядов
Начало формы
Конец формы
Даны
числовые ряды:
А)
В)
Тогда
верным является утверждение …
|
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
|
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) расходится |
|
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) сходится |
|
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) сходится |
Решение:
Для
исследования сходимости знакочередующегося
ряда
применим
признак сходимости Лейбница. Тогда
1)
вычислим предел
2)
для любого натурального
справедливо
то
есть последовательность
монотонно
убывает.
Следовательно, ряд
сходится.
Ряд
расходится,
так как
ЗАДАНИЕ N 7
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Область сходимости степенного ряда
Начало формы
Конец формы
Радиус
сходимости степенного ряда
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Радиус
сходимости этого ряда можно найти по
формуле
где
Тогда
ЗАДАНИЕ N 8
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Ряд Тейлора (Маклорена)
Начало формы
Конец формы
Если
то
коэффициент
разложения
данной функции в ряд Тейлора по степеням
равен …
|
|
|
|
– 8 |
|
|
|
|
– 16 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
– 4 |
Решение:
Так
как коэффициенты данного ряда Тейлора
вычисляются по формуле
то
вычислим последовательно
производные:
.
Тогда
ЗАДАНИЕ N 9
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Типы дифференциальных уравнений
Начало формы
Конец формы
Уравнение
является …
|
|
|
|
уравнением Бернулли |
|
|
|
|
линейным дифференциальным уравнением первого порядка |
|
|
|
|
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными |
|
|
|
|
однородным
относительно
|
и
дифференциальным
уравнением первого порядка
Решение:
Уравнение
можно
представить в виде
где
Действительно,
поэтому
данное уравнение является уравнением
Бернулли.
ЗАДАНИЕ N 10
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Дифференциальные уравнения с разделяющимися
переменными
Начало формы
Конец формы
Общий
интеграл дифференциального уравнения
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Разделим
переменные в исходном уравнении:
Проинтегрируем
обе части уравнения:
Тогда
или
где
ЗАДАНИЕ N 11
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения первого порядка
Начало формы
Конец формы
Решение
задачи Коши
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Уравнение
перепишем
в виде
Введем
замену
и
получим
или
Пусть
Тогда
Подставим
найденное значение
в
уравнение
и
получим
то
есть
и
Тогда
общее решение примет вид
Подставим
в найденное общее решение начальное
условие
тогда
и
Следовательно,
частное решение имеет вид
ЗАДАНИЕ
N 12
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Линейные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными
коэффициентами
Начало формы
Конец формы
Общее
решение линейного однородного
дифференциального уравнения второго
порядка
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 1
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Основные методы интегрирования
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Свойства определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Среднее
значение функции
на
отрезке
равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Среднее
значение функции
непрерывной
на отрезке
вычисляется
по формуле
где
Тогда
ЗАДАНИЕ N 3
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Методы вычисления определенного
интеграла