Документ Microsoft Office Word
.docx
Преподаватель: Очный-сессия Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мбзк-11 Дисциплина: Математика Логин: 04ps2364116 Начало тестирования: 2013-05-28 09:42:39 Завершение тестирования: 2013-05-28 09:49:42 Продолжительность тестирования: 7 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 0 Процент правильно выполненных заданий: 0 %
ЗАДАНИЕ N 1
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Область определения функции
Начало формы
Конец формы
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Данная
функция определена, если
Возведем
обе части этого неравенства в квадрат
и получим
или
Решив
последнее неравенство, например, методом
интервалов, получаем:
ЗАДАНИЕ N 2
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Предел функции
Начало формы
Конец формы
Предел
равен
…
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение:
Разложим
числитель и знаменатель на линейные
множители как
и
ЗАДАНИЕ N 3
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Непрерывность функции, точки разрыва
Начало формы
Конец формы
Не
является непрерывной на отрезке
функция …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
На
отрезке
не
является непрерывной функция
Действительно,
вычислив точки разрыва данной функции,
приравняв к нулю знаменатель:
видим,
что
Точки
разрыва остальных функций не принадлежат
рассматриваемому отрезку.
ЗАДАНИЕ N 4
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Производные первого порядка
Начало формы
Конец формы
Производная
функции
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
ЗАДАНИЕ N 5
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Производные высших порядков
Начало формы
Конец формы
Производная
второго порядка функции
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Вычислим
производную первого порядка:
Тогда
производная второго порядка вычисляется
как производная от производной первого
порядка, то есть
ЗАДАНИЕ N 6
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых
функциях
Начало формы
Конец формы
Дифференциал
второго порядка функции
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Дифференциал
второго порядка
функции
выражается
формулой
Тогда,
вычислив
и
получаем,
что
ЗАДАНИЕ N 7
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Приложения дифференциального исчисления
ФОП
Начало формы
Конец формы
Наибольшее
значение функции
на
отрезке
равно …
|
|
|
|
– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение:
Вычислим
производную первого порядка
и
решим уравнение
а
именно
Тогда
Так
как
а
то
вычислим
Тогда
наибольшее значение данной функции
равно
ЗАДАНИЕ N 8
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Асимптоты графика функции
Начало формы
Конец формы
Вертикальная
асимптота графика функции
задается
уравнением вида …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Прямая
является
вертикальной асимптотой графика функции
если
эта функция определена в некоторой
окрестности точки
и
или
Вертикальные
асимптоты обычно сопутствуют точкам
разрыва второго рода. Определим точки
разрыва данной функции. Это точки, в
которых знаменатель равен нулю, то есть
или
Однако
точка
не
принадлежит области определения функции
имеющей
вид
Вычислим
односторонние пределы функции
в
точке
и
Следовательно,
прямая
будет
вертикальной асимптотой.
ЗАДАНИЕ N 9
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Частные производные первого порядка
Начало формы
Конец формы
Частная
производная
функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
При
вычислении частной производной
по
переменной
переменную
рассматриваем
как постоянную величину. Тогда
ЗАДАНИЕ N 10
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Частные производные высших порядков
Начало формы
Конец формы
Частная
производная второго порядка
функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
При
вычислении частной производной функции
по
одной из переменных другую переменную
рассматриваем как постоянную величину.
Тогда
и
ЗАДАНИЕ N 11
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Полный дифференциал ФНП
Начало формы
Конец формы
Приближенное
значение функции
в
точке
вычисленное
с помощью полного дифференциала, равно
…
|
|
|
|
0,51 |
|
|
|
|
1,71 |
|
|
|
|
4,29 |
|
|
|
|
0,45 |
Решение:
Воспользуемся
формулой
где
Вычислим
последовательно
Тогда
ЗАДАНИЕ N 12
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Непосредственное интегрирование
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 13
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Замена переменной в неопределенном
интеграле
Начало формы