Информатика / Информатика / 3_inf2

3 билет

Математическая логика - это математическая дисциплина, изучающая технику доказательств. Компьютеры, как и математики, требуют точности и строгости в определениях, описаниях, доказательствах и обоснованиях, чем они отличаются от обычных нормальных людей. И на них нельзя обижаться.

Логическая связка и в математической логике называется конъюнкцией. Таблица истинности конъюнкции

Свойства конъюнкции:

И1: Конъюнкция А и В истинна, когда истинны оба суждения.

И2: Конъюнкция А и В ложна, когда ложно хотя бы одно из суждений А или В.

Логическая связка или в математической логике называется дизъюнкцией. Таблица истинности дизъюнкции:

Свойства дизъюнкции:

ИЛИ1: Дизъюнкция А или В истинна, когда истинно любое из суждений А или В.

ИЛИ2: Дизъюнкция А или В ложна, когда ложны оба суждения А и В.

Для понимания принципов поиска информации по запросам в базах данных и сети Интернет необходимо понимать математический смысл сложносоставных запросов с использованием логических операций «И» (AND), «ИЛИ» (OR) и «НЕ» (NOT).

Примеры сложносоставных запросов к базам данных и их эквивалентные позитивные переформулировки:

(признак ≠ 0) & не (х > 0) ≡ (признак (0)) & (х ≤0);

(число > 0) v не (у > 0) ≡ (число > 0) v (у ≤ 0).

Общие принципы отрицания дизъюнкций и конъюнкций в математической логике выражаются двумя закона де Моргана:

Закон отрицания конъюнкции:

не (А и В) = (не А) или (не В)

- отрицание конъюнкции суждений равносильно дизъюнкции отрицаний.

Закон отрицания дизъюнкции:

не (А или В) ((не А) и (не В))

- отрицание дизъюнкции суждений равносильно конъюнкции отрицаний.

Знание и использование данных трех общих законов логики позволяют полностью избавляться от негативных формулировок в запросах к базам данных и в общении друг с другом. Но еще важнее знание этих законов для понимания принципов и результатов поиска информации компьютерами.