26.2. Оптикалық жүйелердің аберрациялары (кемістіктері)

Идеал оптикалық жүйені қарастырғанда нәрсенің бір нүктесінен шығарылған сәулелердің кең шоқтары сынғаннан кейін де (немесе шағылғаннан) бір нүктеде – кескін нүктесіне түйіседі деп ұйғарылды. Басқаша айтқанда, нәрсенің әрбір нүктесіне кескіннің тек бір нүктесі сәйкес келеді, нәрселер кеңістігіндегі сәулелердің гомоцентрлік шоғына кескіндер кеңістігінде де сәулелердің гомоцентрлік шоғы сәйкес келеді.

Нақты оптикалық жүйе өзінен өтетін сәулелер шоғының гомоцентрлігін бұзады, сондықтан нүктелердің кескіндері көмескіленіп шығады. Тек оптикалық өске кіші бұрыштармен келетін сәулелердің жіңішке шоқтары қарастырылатын нақты жүйенің қасиеттері идеал жүйе қасиеттерімен теңбе-тең болады. Бірақта осы жағдайда алынған кескіннің жарықтылығы да, кескінделетін нәрсе мөлшерлері де кіші болады. Бұған дейін идеал жүйеде шын мәнінде тек біртекті (монохроматты) жарықтың таралуы, шағылуы және сынуы қарастырылды.

Нақты жүйеде идеал жүйеге тән барлық қасиеттер бұзылады. Сонымен қатар, оптикалық өске перпендикуляр нәрселік жазықтықтың кескіні жазықтық болмайды; нәрсе мен оның кескіні арасындағы геометриялық ұқсастық бұзылады; нәрсенің ақ жарықта алынған кескіні боялып шығуы мүмкін.

Идеал жүйемен салыстырғанда сәуле жолының ауытқуы туғызатын нақты оптикалық жүйедегі кескіннің кемістіктері аберрациялар деп аталады. Оптикалық жүйедегі кескіннің сапасы аберрациялардың шамасына тәуелді болады, өйткені аберрациялар болғанда кескіндер стигматикалық болудан қалады. Сандық түрде аберрацияларды тригонометриялық дәл формулалар бойынша және параксиалдық (идеал) оптиканың формулалары бойынша есептелінген кескіннің координаттарын салыстыру арқылы бағалауға болады.

Оптикалық жүйелердің аберрациялары монохроматтық және хроматтық аберациялар болып бөлінеді. Монохроматтық аберрациялар деп нақты бір толқын ұзындығы бар жарық сәулелері өткенде пайда болатын кескіннің кемістіктерін айтады. Бұларға мыналар жатады: сфералық аберрация, кома, астигматизм, кескін бетінің қисықтығы және дисторсия.

Хроматикалық аберрациялардың мәнісі мынада: сындырушы беттер арқылы ақ жарықтың сәулелер шоғы өткенде ол жүйенің оптикалық орталарындағы дисперсия себебінен спектрлік құраушыларға жіктеледі. Осындай жіктелу нәтижесінде кескін орны бойынша да, мөлшерлері бойынша да дәл келмейтін монохроматтық кескіндердің көп санының қосындысы болады, осыдан кескін боялып шығады. Осы құбылыс хроматизм деп аталады.

Кішкене нәрсенің жұқа линзадағы кескінін салғанда жарықтың параксиалдық шоғын пайдаландық. Осы жағдайда линзаға түсетін сәулелер шоғы жіңішке, осы параксиалдық шоқ сәулелері мен бас оптикалық өсь арасындағы бұрыштар өте кішкене болады. Түсетін жарықты монохраматты, ал линза затының сыну көрсеткіші түсетін жарықтың толқын ұзындығына тәуелді емес деп ұйғардық. Бірақ іс жүзінде осы шарттардың бәрі орындала бермейді, жүйеге түсетін жарық шоқтары жалпақ және бұлардың бас оптикалық өспен жасайтын бұрышы үлкен болады да кескін дәл және анық болмайды. Бұдан басқа, егер кескін түсіру үшін ақ жарық пайдаланылған болса, онда кескіннің жиектері түрлі түсті болады. Кескіннің осындай кемшіліктері аберрациялар деп аталады.

Енді оптикалық жүйенің негізгі кемістіктеріне қысқаша тоқталайық.

Сфералық аберрация. Жұқа линза жағдайында S нүктелік көзден шығатын параксиалдық шоқ линзада сынғаннан кейін оптикалық ості бір нүктеде қиып өтеді. Егерде S жарық көзінен шығатын жарық шоғы бас оптикалық оспен үлкен бұрыш жасайтын болса (линзаға S нүктеден бытырай таралған жалпақ жарық шоғы түсетін болса), онда әртүрлі бұрыштар жасайтын сәулелер оптикалық оспен бір нүктеде емес, әртүрлі нүктелерде қиылысады. Мысалы, S₁, S₂, S₃ (4.24-сурет). Линза центрінен қашығырақ сәулелер күштірек сынады және бас өспен линза центрінен салыстырмалы жақын қашықтықтарда қиылысады, ал линза центріне таяу сәулелер өспен салыстырмалы алысырақ қашықтықтарда қиылысады. Демек, оптикалық өспен түрліше бұрыш жасап түскен жарық шоқтары линзадан өткенде сынып, оның оптикалық өсінің бірнеше нүктелерінде қиылысады. Сондықтан S нүктесінің кескіні дәл нүкте болмай, көмескі дөңгелекше болады, яғни стигматикалақ нүктелік кескін орнына дақ алынады. Линзаның (жалпы оптикалық жүйенің) сындырушы беттерінің сфералығына байланысты осындай кемістігі сфералық аберрация деп аталады. Сфералық аберрацияны сандық сипаттау үшін бойлық аберрация ұғымы енгізіледі, ол шоқтың шеткі және орталық сәулелерінің оптикалық өспен қиылысу нүктелерінің ара қашықтығына тең. Сфералық аберрацияның шамасы линза беттерінің қисықтығына, линза затының сыну көрсеткішіне байланысты болады.

Жинағыш линзалардың сфералық аберациясы теріс таңбалы, ал шашыратқыш линзаның сфералық аберациясы оң таңбалы болады. Бұл аберрацияларының таңбалары екі түрлі жинағыш және шашыратқыш линзаларды құрастыру арқылы сфералық аберрацияны азайтуға мүмкіндік береді. 4.25-суретте осындай екі линзадан құрастырылған жүйе келтірілген: жарықты күштірек жинайтын дөңес линза мен жарықты әлсіздеу шашырататын ойыс линза бірінен соң бірі құрастыра қойылған. Егер бұл линзалардың аберациялары шама жағынан бірдей болса, онда бұл екеуі сфералық аберрациясы жоқ әлсіз жинағыш қызметін атқарады. Сфералық аберрациясы жөнделген осындай жүйе қарапайым екі линзаны бір-біріне канада бальзамымен жабыстырып жасалады.

Кома. Оптикалық жүйе бетінің қисықтығы сфералық аберрациядан басқа да кемістікті – команы туғызады. Оптикалық жүйенің өсінде нүктелік нәрсе жатпаған жағдайда, одан келетін сәулелер кескін жазықтығында өзара перепендикуляр екі бағытта симметриялы емес күрделі шашырау дағын құрайды, ол аздап «құйрықтың жұлдызға (кометаға) да ұқсайды. Сондықтан өстен тыс жалпақ жарық шоқтарда байқалатын аберрацияны кома деп атайды. Жүйенің бөліктерін дұрыс сайлап алып, бұл кемістікті де жөндеуге болады. 4.26–суретте сагитталдық (оптикалық өске перпендикуляр) деп аталатын жазықтықта симметриялы емес шашырау дағы келтірілген. Кома, жоғарыда аталғандай, беттің сфералық болмауынан да, нүктенің өстен тыс жатуынан да болады, осының нәтижесінде кескінді салу өстен тыс (көлбеу) шоқтармен іске асырылады. Шынында да, сфералық бет бұрынғыдай болған-дағы өстік шоқ жағдайында оптика-лық өстен жоғары және төмен сынуға қатысты толық симметрия сақталады. Көлбеу шоқтар жағдайында болса, осындай симметриялықтың тіпті толығынан болмауы себепті шоқтың үстінгі және астыңғы бөліктері әртүрлі сынады, осыдан әртүрлі кемістіктер пайда болады.

Кома ең елеулі аберрациялардың бірі болып табылады. Сондықтан оптикалық жүйенің тиісті бөліктерінің жиынтығын үйлестіріп сайлап алу арқылы оны мүмкіндігінше азайту керек. Егер сфералық аберрациясы түзетілген жүйеде Аббенің синустар шарты қанағаттандырылған болса, онда осы жүйеде кома болмайды. Егер оптикалық жүйеде барлық тесіктер және барлық көлбеу сәулелер үшін кома және сфералық аберрация түгелдей жойылған болса, онда монохроматты жарық түсірілген жүйеден барлық кемшіліктен ада идеал кескін алынады.

Хроматтық аберрация. Дисперсия құбылысы (сыну көрсеткішінің толқын ұзындығына тәуелділігі) салдарынан берілген линза үшін әртүрлі толқын ұзындықтары (түстер) үшін фокустар бір-біріне қатысты ығысқан болады (4.27–суретте F_k күлгін сәулелер үшін және F_қ қызыл сәулелер үшін фокус көрсетілген). Осының нәтижесінде ақ дақтың кескіні түрлі түсті болып шығады. Түстердің кезектесуі бақылау қалқаны (экраны) орнына тәуелді болады, ал бұған сәйкес кескіннің бұзылулары хроматтық аберрация деп аталады. Хроматтық аберрация сфералыққа ұқсас, сандық түрде бойлық хроматтық аберрациямен (F_k F_қ) сипатталады. Хроматтық аберрацияны мүмкіндігінше азайту үшін арнайы таңдалып алынған материалдардан жасалған линзалардың комбинациясын пайдаланады. Осындай линзалар жүйесі ахроматтық деп аталады. Ахроматтық жүйелер, әрине, хроматтық аберрацияны толық жоя алмайды. Ең қарапайым ахроматты жүйе кронгластан (шынының жеңіл түрі) істелген дөңес линзадан және екі жағы дөңес линзаға желімделген флингластан (шынының ауыр түрі) істелген шашыратқыш линзадан тұрады. Жүйеге шашыратқыш линзаны қосу оның фокус қашықтығын өсіреді. Бірақ фокус қашықтығының осындай өсуі толқын ұзындығына тәуелді және күлгін жарық үшін фокус қашықтығы қызыл жарық үшін фокус қашықтығына қарағанда көбірек артады. Әдетте ахроматтық жүйені жасағанда екі одан да көп толқын ұзындықтары үшін фокустар дәл келетіндей етіп есептелінеді. Линза жасалатын шынының сыну көрсеткіші толқын ұзындығына байланысты өзгеруі, басқаша айтқанда дисперсиясы түрліше болады, ол шынының сортына байланысты. Крон деп аталатын шыны сортының салыстырма дисперсиясы, флинт шыны сортының дисперсиясынан кем болады. Кроннан жасалған қос дөңес линзаға флинттен жасалған жазық-ойыс линза жапсырып екі түсті сәулелерді бір нүктеге тоғыстыруға, яғни хроматтық аберрацияны жөндеуге болады. Осылайша хроматикалық аберрациясы жөнделген екі линзадан құралған жүйе ахромат деп аталады.

Көру трубаларына арналған ахромат линзалар қызыл сәуле (λ_қ=636 нм) мен көк сәулеге (λ_к=486 нм) сай фокустары дәл келетін етіліп жасалады. Фотографияға түсіруге арналған ахромат линзалар λ=434 нм және λ=589 нм толқын ұзындықтарына фокустары дәл келетіндей етіліп жасалады. Толқын ұзындықтары әр түрлі үш сәулеге сай фокустары бір-біріне дәл келетін үш линзадан құралған жүйелер апохроматтар деп аталады.

Кескіннің дисторсиясы. Кескінді салуға қатысатын сәулелер бас оптикалық өспен жеткілікті үлкен бұрыштар жасайтын жағдайда жүйенің ұлғайтуы шоқ пен бас оптикалық өс арасындағы бұрышқа тәуелді болады. Осы жағдайда кескін нәрсеге ұқсас болудан қалады. Бұл көру өрісі және кескін өрісінің бұрыштары тангенстерінің қатынасы кескіннің барлық нүктелері үшін тұрақты болмайды. Сондықтан, мысалы, тура квадрат түріндегі нәрсе бұзыл-ған түрде кескінделеді – жастық, бөшке немесе күрделірек фигура түрінде (4.28-сурет). Осы тәрізді кемістіктер дисторсия деп аталады. Оптикалық жүйенің құраушы бөліктерін үйлестіріп таңдап алу арқылы дисперсияны жөндеуге болады.

Көлбеу жарық шоқтарының астигматизмі: бір нүктеден шығатын және екі өзара перпендикуляр жазықтықтардағы бір шоқтың сәулелері оптикалық жүйеде сынғаннан кейін, гомоцентрлігін жоғалтуы себепті бір нүктеге жиналмайды, екі түйісу нүктесін құрайды. А нүктесінен шығатын оптикалық жүйе осіне бұрыш жасап түсетін сәулелер шоғы бар дейік. Крест тәрізді, крестері меридианалдық және сагитталдық жазықтықтар бойынша бағытталған, жіңішке диафрагмамен бөлінетін сәулелерді қарастырайық. Осындай диафрагмадан сәулелердің меридианалдық және сагитталдық жазықтықтарда орналасқан (диафрагма крестерін бұларға сәйкестендіріп бағдарлағанда) жазық жіңішке таспалары алынады. Екі өзара перпендикуляр бағыттар бойынша қисықтық әртүрлі болғандықтан сәулелердің осы таспалары әртүрлі сынады, осының нәтижесінде А нүктесінің кескіні екі өзара перпендикуляр фокаль жазықтықтарындағы екі сызық болады. A_sA_s сызығы сагитталдық сәулелердің сынуы нәтижесінде пайда болады және ол меридианалдық жазықтықта бағдарланған, ал A_mA_m сызығы меридианалдық сәулелердің сынуында пайда болған және перпендикуляр жазықтықта бағдарланған (4.29-сурет). Осы екі фокал жазықтықтар жүйенің бас жазықтығынан әртүрлі қашықтықтарда орналасқан. Егер А нүктесінің кескіні І жазықтығында A_mA_m сызығы болса, ІІІ жазықтығында A_mA_m сызығына перпендикуляр A_sA_s сызығы болады, ал енді осы кескін І жазықтығынан ІІІ жазықтығына орын ауыстырғанда эксцентриситеті әртүрлі эллипс түріндегі шашырау фигурасына түрленеді. Шашырау фигурасы І және ІІІ жазықтықтарының ортасына орналасқан тек бір жазықтықта (ІІ) дөңгелек түрінде болады. Демек, көлбеу шоқтардың астигматизмі жағдайында да нүктенің кескіні шашырау дағы түрінде болады, оның пішіні бақылау жүргізілетін қалқа (экран) орнына байланысты болады.

Жүйенің астигматизмын сындырушы беттердің қисықтық радиустарын, олардың бір-бірінен қашықтығын және сындыру көрсеткіштерін есептеп, үйлестіріп сайлап алу арқылы жөндеуге болады. Астигматизмі жөнделген оптикалық жүйелер анастигматтар деп аталады.

Оптикалық жүйенің барлық кемістіктерін бірден жөндеу өте қиын. Сондықтан көбінесе жүйенің қолданылатын орнына қарай оның бұл жағдайда өте зиянды кемістіктері ғана жөнделеді.

17-БИЛЕТ

17.1. Лаб. қара

17.2. Жарықтылық (яркость). Радиациялық температура Ол (1.66) энергетикалық жарықтылық анықтамасына ұқсас енгізіледі

а) ,

б) (1.73)

(1.73а)-ны мына түрде жазамыз

(1.74)

-ның бұрыштарына тәуелділігіне бет қасиеттері себепші болады. Егербұрыштарға тәуелді болмаса, ондажәне (1.74) өрнек мына түрге келеді

, (1.75)

мұндағы бұрышы бағытындағы жарық күші,-бетке нормаль бойынша жарық күші. (1.75) тәуелділігі Ламберт заңы деп, ал сәуле шығаруышартымен сипатталатын беттер-ламберттік деп аталады. Осындай беттерден шығарылған сәуле диффузиялық сипатта болады. Сондықтан бұларды диффузиялық сәуле шығарушылар деп атайды.

Мысал ретінде кейбір жарық көздерінің жарықтылық мәндерін келтіреміз: айсыз түнгі аспан , толық ай-, бұлтсыз ашық күндізгі аспан-, Күн-.

18-БИЛЕТ

18.1. Электромагниттік толқын энергиясы. Умов-Пойнтинг векторы. Электромагниттік толқын таралған кезде энергия тасымалданады. Қайсыбір бет арқылы бірлік уақытта толқын тасымалдайтын энергия мөлшері энергия ағыны деп аталады және ол Ваттпен өлшенеді.

Кеңістіктің әртүрлі нүктелеріндегі энергия ағысын сипаттау үшін энергия ағынының тығыздығы деп аталатын векторлық шама енгізіледі. Бұл шама берілген нүктеге энергияның тасымалдану бағытына перпендикуляр орналастырылған бірлік аудан арқылы өтетін энергия ағынына сан жағынан тең. Энергия ағыны тығыздығы векторының бағыты энергияның тасымалдану бағытымен дәл келеді.

Энергия ағыны тығыздығының векторын серпімді толқындар үшін 1874ж. қарастыруға алғаш енгізген Н.А.Умов (1846-1915). Ол кез-келген ортадағы энергия ағыны жайындағы жалпы теореманы дәлелдеді, Умов векторы мынаған тең

(1.23)

мұндағы -энергия тығыздығы;-толқынның фазалық жылдамдық векторы, ол толқынның таралу бағытымен (энергияның тасымалдану бағытымен де) дәл келеді.

Кейіннен (1884 ж) осындай векторды электромагниттік толқындар үшін ағылшын физигі Пойнтинг (1852-1914) енгізген болатын. Осы себепті энергия ағыны тығыздығының векторы әдетте Умов-Пойнтинг векторы деп аталады.

Сонымен энергия ағыны тығыздығын (1.23) формула көмегімен энергия тығыздығыныңтолқын жылдамдығына көбейтіндісі ретінде табуға болады. Өтімділіктеріжәнекәдімгі изотроп ортада электромагниттік өріс энергиясының тығыздығы электр және магнит өрістері энергиялары тығыздықтарының қосындысына тең:

(1.24)

Берілген ортада жәнеарасындағы (1.22) қатынас орындалады, ал бұл қума толқындағы электр энергиясының тығыздығы магниттік энергия тығыздығына тең болатындығын білдіреді. Сондықтан (1.24) өрнекті былай жазуға болады

(1.25)

мұндағы -толқын жылдамдығы (1.14).

-ны -ға көбейтіп, энергия ағыны тығыздығын аламыз

(1.26)

және векторлары өзара ортогональ және толқынның таралу бағытымен оң бұранда жүйесін құрайды. Демек,векторының бағыты энергияның тасымалдану бағытымен дәл келеді, ал осы вектордың модулі-қа тең. Сондықтан электромагниттік энергия ағыны тығыздығыныңвекторын мына түрде жазуға болады:

(1.27)

векторы Умов-Пойнтинг векторы деп аталады. , және векторлары оң бұранда жүйесін құрайды.

Гармоникалық электромагниттік қума толқын (1.20) жағдайында энергия тығыздығы, (1.25) өрнегіне сәйкес, мынаған тең:

.

Энергия ағыны тығыздығы болса, (1.26) өрнегіне сәйкес, былай анықталады:

(1.28)

мұнда жылдамдық (1.24) формуласымен анықталатындығы ескерілген.

Осындай толқынның интенсивтігі, анықтама бойынша, энергия ағыны тығыздығының орташа мәніне тең:. (1.28) өрнегін орташалағанда (1.3-сурет) косинустың квадратының орташа мәніболатындығын ескергенде,

(1.29)

Электромагниттік толқын өрісінің энергиясы болады.Электромагниттік толқын таралғанда оған қосыла энергия таралады.Сонда толқын жылдамдығына перпендикуляр 1 м² беттен 1 секундта электромагниттік толқын алып өтетін энергия мөлшері яғни энергия ағынының тығыздығы Умов-Пойтинг векторымен кескінделеді,оның сан мәні (S) энергияның көлемдік тығыздығы (u) мен толқынның таралу жылдамдығы көбейтіндісіне тең,яғни

S═u▪υ (1)

Мұндағы электромагниттік толқын өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы:

u═1∕2(εε₀Ε²+μμ₀Н²).

Егер Максвел теңдеуі көмегімен табылған электр және магнит өрісінің кернеулігінің өзара байланысы

√εε₀Ε═ √μμ₀Н

Осы теңдікті еске алсақ , онда

u═ εε₀Ε²═ μμ₀Н²═(√ εε₀ μμ₀ )ΕН

Ал электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы

υ═1/(√ εε₀ μμ₀)

Егер u мен υ мәндерін (1) формуладағы орындарына қойсақ ,Умов Пойтинг векторының шамасы мынаған тең болады:

S═Ε▪Н (2)

Умов –Пойтинг векторының бағыты Ε мен Н векторларына перпендикуляр ,сондықтан (2) өрнекті векторлық формада жазуға болады:

S═Ε×Н

Умов-Пойтинг векторының бағыты электромагниттік толқын жылдамдығы бағытына дәл келеді де, энергия таралатын бағытты көрсетеді.Жарық электромагниттік толқындардың бір түрі болғандықтан жарық толқыны тасымалдайтын энергия ағыны Умов –Пойтинг векторымен өрнектеледі.