diplom25 / suslov_ibragimov_ekonometrika

на экзаменеÈименуется мультииндексом I ( ),равным 2 4,или парой мультииндексов I , J Ñ 24, 13.Второй способ удобен,когда речь идет о группах низких порядков.В данном изложении будет использоваться первый способ индексации.

Группа I ( ) (с мультииндексом I ( ) )является объединением конечных групп

группа 1 4 является объединением групп 114 и 124,а группа 42 Ñобъединением групп 421, 422, 423 и 424.Если I ( ) = J ,объединяются все конечные группы и образуется исходная совокупность,а сам I ( ),равный J ,формально выступает мультииндексом всей совокупности.

Через J обозначается класс групп,образованных подмножеством признаков, не замененных в J звездочками.Так,продолжая пример,А2является классом 1 3,а Б2 Ñклассом 2 .Количество групп в J -классе K J является произведением kj cтакими j ,которые не заменены звездочками в J ;такую операцию произведения естественно обозначить 3.При J = G оно равно количеству ко-

J

нечных групп K ,а при J = J принимается равным1 (исходная совокупностьÑ одна).

Пусть NI Ñчислонаблюдений-объектоввконечнойгруппе I .Тогдачислонаблюдений в группе более низкого порядка I ( ),которое можно обозначить NI ( ), равно % NI ,где операция % выполняется аналогично операции 5 .Эти числа

называются групповыми численностями,все они больше либо равны нулю,в случаеравенстванулюсоответствующаягруппапуста.Если I ( ) = K ,то NI ( ) = N .

Каждому наблюдению-объекту можно также поставить в соответствие муль-

пятой девушки в списке девушек третьей группы,получивших на экзаменеÇудовлетворительноÈ.Исходный линейный индекс i наблюдениясмультииндексом I iI

Мультииндекс,в котором (n + 1)-й элемент замещен звездочкой,обозначает все множество наблюденийгруппы.Так, 1 3 мультииндекс списка всех студентов первой группы,получивших на экзаменеÇхорошоÈ.

Результаты группировки применяются для решения задач3-х типов.

1)Используя информацию о групповых численностях,анализируют распреде-

ление частот или эмпирических вероятностей признаков, теоретическим обобщением которых являются функции распределения вероятностей и плотности вероятностей случайных величин.Потому такие распределения частот иногда называют эмпирическими функциями распределения вероятностей и плотностей вероятностей признаков.Если группиро вка является множественной,то говорят о совместном распределении признаков (группирующих),которое может исполь-

зоваться в анализе зависимостей между этими признаками.В таком случае группирующие признаки делятся на факторные и результирующие.Так,в иллюстрационном примере можно изучать зависимость оценки,полученной на экзамене, от факторовÇстуденческая группаÈиÇполÈ.Приемы построения эмпирических распределений вероятностей и простейшие методы анализа связейс помощью совместных распределений изучаются в этой части книги.

Прирешениизадачэтого типа группирующиепризнакиявляются,какправило, количественными.

2)Все группирующие признаки выступают факторными,и исследуется их влияние на некоторые другиеÑрезультирующие признаки xj , j > n.В этом случае группирующие(факторные)признаки являются обычно качественными,и используются методы дисперсионного анализа,элементарные сведения о котором даются в главе4этой части(более основательно эти методы рассматриваются вIII-й части книги).В иллюстрационном примере при n = 2 признакÇоценкаÈне входит в число группирующих,и если взять его в качестве результирующего,то можно также исследовать влияние факторовÇсту денческая группаÈиÇполÈна оценку. В пункте1)говорилось о других методах изучения этого влияния.

3)Анализируются зависимости между п ризнаками внутри выделенных групп и/или между группами,т.е.внутригруппо вые и/или межгрупповые связи.Во втором случае в анализе используются средние значения признаков в группах.В обоих случаях факторные и результирующие признаки не входят во множество группирующих признаков.Методы регрессионного анализа,используемые для анализа связей,и методы проверки гипотез о существенности различий параметров связей между различными группами изучаются воII-й иIII-й частях книги.В главе4 настоящей части даются общие сведения о некоторых из этих методов.

Особенностьрассмотренныхметодовгруппировкизаключаетсявтом,чтоделение на группы всякий раз проводится по значениям строго одного признака.В одну группу попадают наблюдения-объекты с близкими(илиÑдля качественных признаковÑсовпадающими)значениями признака.Каждый последующий признак лишьÇдробитÈранее выделенные группы .Между тем,существуют методы выделениягруппсразупонесколькимпризнакам.Притакихгруппировкахиспользуются

различные меры близости векторов.Наблюдения i и i! попадают в одну группу, если по выбранной мере близки вектора xij и xi!j , j = 1, . . . , n.Методы таких группировок используются в кластерном анализе (кластерÑкласс).Существуют и обратные задачи,когда новое наблюдение-объект надо отнести к какому-то известному классу.Такие задачи решаются методами распознавания образов,они возникают,например,при машинном сканировании текстов или машинном восприятии человеческой речи.

Признаки также образуют совокупности разной степени однородности,понимаемой в этом случае только в качественном смысле.Как и в анализе совокупности объектов можно обозначить через Ij множество объектов,обладающих j -м признаком.Степень однородности совокупностей признаков тем выше,чем больше общее пресечение этих множеств для признаков,входящих в совокупность.Однородные совокупности признаков часто называютсистемами,акцентируя внимание на наличии связей между признаками совокупности.

Совокупности признаков обычно также группируются.Особенностью их группировок является то,что они имеют строго иерархический характер,т.е.последовательность групп признаков разного порядка строго определена.Когда же речь идет о группировках наблюдений-объектов,то их иерархия (последовательность групп от низших порядков к высшим)условна,она всегда может измениться при изменении порядка группирующих признаков.Группы признаков обычно называют классами и подклассами или классами разного уровня(иерархии).

На нулевом уровне иерархии признаков размещается имя всей совокупности признаков,например, Çпоказатели развития промышленных предприятийÈ.Далее следуют классы первого уровня с их именами,например, Çматериальные ресурсыÈ, ÇзатратыÈ, ÇрезультатыÈ, Çфинансовые пассивыÈ, Çфинансовые активыÈ

ит.д.Эти классы детализируются на втор ом уровне:например, Çматериальные ресурсыÈделятся наÇосновной капиталÈ, Çзапасы готовой продукцииÈ, Çпроизводственные запасыÈ, Çнезавершенное производствоÈ.На третьем уровне иерархииÇзапасы готовой продукцииÈ,например,делятся по видам продукции.И так далее.Разные направления иерархии мог ут иметь разное количество уровней детализации(иерархии).Например, Çматериальные ресурсыÈмогут иметь4уровня, аÇфинансовые активыÈ Ñ 3.В исходной матрице наблюдений только признаки низшего уровня иерархии(классов высше го порядка)имеют числовые значения (после группировки признаков и обработки матрицы наблюдений могут быть введеныстолбцысозначениямиитоговыхпоказателейпонекоторымиливсемклассам

иподклассам признаков).

Сама группировкаформально можетбытьпроведена так же,как игруппировка объектов(но с некоторыми отличиями).Разным классам одного уровня,образующим один класс предыдущего уровня, присваиваются различные целые числаранги,т.е.классыÇизмеряютсяÈв номинальной шкале.Как видно, ÇизмерениеÈ

классов одного уровня зависит от результатовÇизмеренияÈклассов предыдущего уровня,чего не было при группировке совокупностей объектов.Далее,в матрицу наблюдений вводятся строкиÇклассы пе рвого уровняÈ, Çклассы второго уровняÈ и т.д.с рангами,присвоенными соответст вующим классам,в столбцах признаков. И,наконец,осуществляется перестановка столбцов матрицы наблюдений по возрастанию рангов сначала классов первого уровня,потом второго уровня и т.д. Ранги классов образуют мультииндексы или коды признаков.После завершения группировки введенные строки классов можно убрать.

Обычно эти операции не проводятся,т.к.признаки группируются уже при составлении матрицы наблюдений.

Какисходныемассивыиматрицынаблюдений,такирезультатыихгруппировок или других обработок могут изображаться в виде таблиц и графиков. Таблица Ñ это визуализированный двухмерный массив с общим названием-титулом,назва- ниями строк и названиями столбцов.Первый столбец(столбцы),в котором размещены названия строк,называется подлежащим таблицы,первая строка(строки) с названиями столбцовÑ сказуемым таблицы.Подлежащее и сказуемое часто включаютмультииндексы-коды соответствующих объектов илипризнаков.В титул обычно выносится общее имя совокупности элементов(объектов или признаков) сказуемого и/или подлежащего.

Существует несколько вариантов таблиц для массивов типа {xtij },имеющих 3 размерности:время t,объекты i и признаки j .Если в подлежащемÑвремя, а в сказуемомÑобъекты,то в титул дол жно быть вынесено имя признака;если в подлежащемÑобъекты,в сказуемомÑпризнаки,то в титуле должно быть указано время и т.д.Всего таких вариантовÑ 6.

Если в табулируемой матрице не произведено группировок,то таблица является простой с простыми именами строк и столбцов.Если строки и/или столбцы сгруппированы,то их имена в таблице явля ются составными:кроме индивидуальных имен строк и столбцов они включают и имена их групп и классов.

В случае,когда столбцов таблицы не слишком много,информация может быть представлена(визуализирована) графиком.Ось абсцисс соответствует обычно подлежащему таблицы,а ось ординатÑска зуемому.Сами значения показателейпризнаков изображаются в виде различныхграфических образов,например,в виде ÇстолбиковÈ.Есливподлежащемразмещенымоменты времени,графиквыражает траектории изменения показателей.

1.10.Задачи

1.Определить пункты,которые являются выпадающими из общего ряда.

1.1а)отношений,б)порядковая,в)количественная,г)классификаций; 1.2а)Пуассон,б)Рамсей,в)Бернулли,г)Байес;

1.3а)темпы роста,б)относительные,в)производные,г)первичные; 1.4а)Кейнс,б)Байес,в)Синклер,г)Бернулли;

1.5а)фондоемкость,б)материалоемкость,в)трудоемкость,г)срок окупаемости инвестиций;

1.6а)Стивенс,б)Кэмпбел,в)реляционная структура,г)Тарский; 1.7а)капитал,б)население,в)инвестиции,г)внешний долг; 1.8а)Пуассон,б)Рамсей,в)Бернулли,г)Байес; 1.9а)Суппес,б)Стивенс,в)Пуассон,г)Пфанцагль;

1.10а)величина-признак,б)величина-п оказатель,в)показатель-определе- ние,г)показатель-наблюдение;

1.11а)Герман,б)Кетле,в)Моргенштерн,г)Синклер; 1.12а)Тарский,б)операциональная,в)репрезентативная,г)Кэмпбел; 1.13а)Зинес,б)Суппес,в)Моргенштерн,г)Петти; 1.14а)статистика,б) statistics,в)информация,г) statistic;

1.15а)наименований,б)интервальная ,в)ординальная,г)шкалирование; 1.16а)Суппес,б)интервальная,в)Стивенс,г)порядковая; 1.17а)Бернулли,б)субъективная,в)Байес,г)объективная; 1.18а)Пфанцагль,б)Зинес,в)Нейман,г)Кэмпбел;

1.19а)управляемый эксперимент,б)пассивное наблюдение,в)статистика, г)операциональное определение;

1.20а)Кетле,б)Кейнс,в)Петти,г)Герман;

1.21а)производственные мощности,б)выпуск продукции,в)затраты, г)амортизационные отчисления;

1.22а)Пуассон,б)Рамсей,в)Бернулли,г)Байес; 1.23а)кластер,б)класс,в)группа,г)совокупность; 1.24а)абсолютная,б)относительная,в)экстенсивная,г)интенсивная; 1.25а)дискретный,б)непрерывный,в)моментный,г)интервальный; 1.26а)подлежащее,б)предло г,в)сказуемое,г)таблица.

2.Какой типÑзапаса или потокаÑимеют следующие величины:а)инвестиции;б)население;в)основные фонды;г)активы?

3.К какому классу относятся и какую размерность имеют следующие интенсивные величины:а)фондоемкость;б)материалоемкость;в)трудоемкость; г)фондоотдача?

Глава2

Описательная статистика

Исходныймассивнаблюденийможетдостигатьзначительныхразмеров,инепосредственно по его информации трудно делать какие-либо содержательные заключения о свойствах изучаемых совокупностей.Задача описательной статистикиÑ ÇсжатьÈисходныймассив,представить его небольшимнаборомчисловых характеристик,которые концентрированно выражают свойства изучаемых совокупностей. Граница между описательной статистикой,с одной стороны,и математической статистикой,эконометрией,анализом данных,с другой стороны,достаточно расплывчата.Обычновописательнойстатистикедаютсяэлементарныесведения,достаточные для проведения начальных этапов экономико-статистического исследования, которые более углубленно и более строго рассматриваются в других научных дисциплинах статистического ряда(в последующих разделах книги).

2.1.Распределение частот количественного признака

Пусть имеются наблюдения xi , i = 1, . . . , N за некоторой непрерывной количественной величиной-признаком,т.е.матрица наблюдений имеет размерность N × 1.Такую матрицу наблюдений обычно называют рядом наблюдений.В статистике совокупность этих значений иногда называется также вариационным рядом.Пусть проведена группировка совокупности по этому признаку с выделением k групп.Всоответствиисобозначениямипредыдущейглавымультииндексомгруппы является I ,равный i1,где i1 Ñиндекс группы.В этом и ряде последующих