diplom25 / suslov_ibragimov_ekonometrika

1.4.Вероятностная природа экономических величин

Статистическое исследование строится в предположении,что все экономические величины без исключения являются случайными с вполне определенными, часто неизвестными,законами распределения вероятности.Наблюдаемые значения суть реализации соответствующих случайных величин,выборки из каких-то генеральных совокупностей.Такое отношение к экономическим величинам долгое время отрицалось в отечественной(советской)науке на том основании,что в социалистической экономике,которая сознательно и планомерно организуется,не может быть места случайной компоненте.В настоящее время такую позицию никто практически не занимает,но определ енные сомнения в вероятностной природе экономических величин высказываются.

Некоторые экономисты не склонны признавать вероятностный характер немассовых,единичных и уникальных со бытий.На том основании,что такой немассовый,нерегулярно повторяющийся хара ктер имеет большинство экономических явлений, ÇотецÈкибернетики Норберт Винер вообще отрицал возможность применения количественных методов в экономических и социальных науках.Многие ученые-статистики отрицают необходимость вероятностного подхода к изучению даже массовых явлений,если для них можно провести сплошное наблюдение и получить в свое распоряжениеÑкак они сч итаютÑполную генеральную совокупность.Они работают в рамках особого раздела статистики,который называется

анализом данных.

Нельзя не видеть,что высказываемые сомнения в вероятностной природе экономических явлений имеют основания.П онятие вероятности,вероятностные подходыканализузарождалисьиразвивалисьвестественныхнауках,амирфизических величин очень сильно отличается отÇматерииÈэкономической.В физике,химии генеральные совокупности очень велики,многие из них,по-видимому,можно считать бесконечными.Очень велики и иссл едуемые выборки,и,что чрезвычайно важно,их,как правило,можно неогранич енно увеличивать в управляемом эксперименте,воспроизводя нужные условия в специальных физических установках, в химической аппаратуре.В такой ситуации совершенно естественным кажется определение вероятности как предела относительной частоты появления нужного признака.

Но и в физическом мире многие явления представляются единичными и уникальными,со всеми вытекающими отсюд а трудностями для классического, ÇобъективистскогоÈ, ÇчастотногоÈпонимания вероятности.Например,как может ответить на вопрос о том,какова вероятность жизни на Марсе, ÇобъективистчастотникÈ?Если он относится к Марсу как к уникальному явлению,единственной в своем роде планете во вселенной,то в лучшем случае его ответ будет0или1.

Если жизнь естьÑ 1,если ее нетÑ 0.Но,скорее всего,он просто отметит некорректность этого вопроса,поскольку для него вероятностьÑэто характеристика совокупности,а не единичного явления.

Вэкономике подобных нарушений классических условий появления вероятностиÑмасса.Можно сказать,что вся экономика состоит из таких нарушений. Мир людей,если к нему относитьсяÇсильно материалистичноÈ,без некоторой раскованности в мышлении,уникален и ограничен.Генеральные совокупности конечны и малы,так что многие массивы данных можно интерпретировать как исчерпывающие генеральные совокупности.Ряды наблюдений весьма коротки.И,что сильно отличает экономику от физики,невозможно проведение натурных экспериментов с воспроизводимыми условиями.

Втаком положении полезным и продуктивным,по крайней мере внешне,представляется подход субъективной вероятности.Субъективная вероятностьÑэто мера доверия исследователя к утверждению,степень уверенности в его справедливости,наконец,мера готовности действовать в ситуации,связанной с риском. ÇСубъективистÈможет давать вероятности любым,даже уникальным событиям, включая их тем самым в строгий анализ.О сновываясь на своих знаниях,опыте, интуиции,он может определить вероятность жизни на Марсе,вероятность вхождения России в число развитых стран,вер оятность экологической катастрофы на планете или мировой войны к середине столетия.Конечно,его оценки индивидуальны и субъективны,но если их несколько и даже много,то после своего согласования они,несомненно,приобретут элемент объективности.Полезно понимать, что и в таком случае подход к вероятности совершенно отличен от классического Çобъективистски-частотногоÈ.

Направления субъективной и объективной вероятности развивались парал-

лельно.Если формальное определение объективной вероятности дано впервые Пуассоном во второй четверти прошлого века(1837год),то Бернулли еще в началеXVIIIвека(1713год)предположил,что вероятностьÑэто степень доверия,

с которой человек относится к случайному событию,и что эта степень доверия зависит от его знаний и у разных людей может быть различной.Во второй половине прошлого века Байес доказал известную теорему об условной вероятности и интерпретировал используемые в ней параметры вероятности как степени уверенности.Эти идеи легли в основу современной теории принятия решений в условиях неопределенности и,вообще,подхода с убъективной вероятности,который часто называется байесовским.

Бурное развитие этого направления началось вXXвеке в связис усилениеминтереса к наукам об обществе,к экономической науке.Следует назвать по крайней мере двух ученых,внесших фундаментальный вклад в становление теории субъективной вероятности и связанных с ней теорий полезностиÑэто Джон М.Кейнс и Фрэнк П.Рамсей .В СССР в40-х годах прошлого с толетия проходила дискуссия

о началах теории вероятностей.Представители субъективной школы потерпели поражение.

Существует подход,объединяющий в определенном смысле идеи субъективной и объективной вероятности.Он основан на понимании многовариантности развития общества вообще и экономики в частности.Имеется множество возможных состояний экономики и путей ее развития,наблюдаемые факты в полном своем объеме являются лишь выборкой из гипотетической генеральной совокупности,

образованной этим множеством.В рамках такого подхода снимается ряд противоречий частотного понимания вероятностей в экономике.Так,например,вероятность вхождения России в число развитых стран к2050году есть относительная частота возможных вариантов развития страны,при которыхÇвхождениеÈсостоялось к2050году,в общем числе возможных вариантов.Вопрос остается только в том,как можно найти эти варианты или хотя бы посчитать их количество, т.е.как можно практически работать с гипотетическими генеральными совокупностями.

Современная экономическая наука располагает соответствующим инструментарием:это математическое моделирован ие.Всякая математическая модель представляет бесконечное пространство возможных состояний экономики,расчет по модели дает точку или траекторию в этом пространстве.Модель выступает инструментом проведения экономических экспериментов почти в таком же смысле,как и в естественных науках.Конечно,главным при этом является вопрос об адекватности модели.Но все этоÑтемы других курсов.

По-видимому, ÇсубъективистÈ,хотя бы в некоторых ситуациях приписывая вероятности тем или иным событиям,пользуется неявно частотным подходом применительно к некоторым гипотетическим генеральным совокупностям.При этом конструировать эти гипотетические совокупности и работать с ними помогают ему его знания,опыт и интуиция.

1.5.Проблемы измерений

Методы измерения развивались на протяжении всей истории человеческой цивилизации вместе с развитием математики и естественных наук.В прошлом веке математизация социальных и экономических наук дала новый импульс этим процессам.Проводилось серьезное переосмы сление феномена измерений,осуществлялись продуктивные попытки разработать общие теории измерения.Шел интенсивныйпотоклитературы,посвященнойэтойпроблематике.Следуетназватьтаких ученых,как Н.Р.Кэмпбел,один из родоначальников современных теорий измерения; С.С.Стивенс,одна из его книг, 2-х томнаяÇЭкспериментальная психологияÈ, в1969г.опубликована нарусскомязыке; И.Пфанцагль ,книгакоторого всоавтор-

ствесдвумядругимиученымиÇТеорияизмеренийÈвышлавнашейстранев1971г.; П.Суппес и Дж.Л.Зинес ,их работаÇОсновы теории измеренияÈопубликована у нас в1967г.Существенный вклад в теорию экономических измерений внесен работой Дж.фон Неймана и О.Моргенштерна ÇТеория игр и экономическое поведениеÈ,вышедшей у нас в1970г.Хара ктерно,что все эти исследователи,кроме Кэмпбела,разрабатывали проблематику нефизических измерений.

Если взятьÇБольшую Советскую ЭнциклопедиюÈилиÇМатематическую ЭнциклопедиюÈболее позднего издания,то можно узнать,что измерениеÑэто процесс сопоставления измеряемого явления с единицей измерения.Такое определение достаточно поверхностно,оно не раскрывает существа возникающих проблем.

В настоящее время практически всеобщим признанием пользуется репрезентативная теория,в соответствии с которой измерение есть процесс присваивания числовых выражений объекту измерения для его репрезентации(представления),т.е.для того,чтобы осмысленно выводить заключения о свойствах объекта.

Это определение дано Кэмпбелом.Он дел ает акцент на целях измерения.Измерение осуществляется не ради самого измерения,а с тем,чтобы можно было извлечь пользу из его результатов.

По Стивенсу,измерениеÑэто приписывание чисел вещам в соответствии с определенными правилами.Он акцентирует внимание на измерительных операциях.Теорию измерения,развиваемую им,можно было бы назвать операцио-

нальной.

Следует привести также определение формальной теории,которое вытекает из теории математических моделей А.Тарского .ИзмеритьÑзначит установить однозначное(гомоморфное)отображение эмпирической реляционной структуры вчисловуюреляционнуюструктуру.РеляционнаяструктураÑэтомножествообъектов вместе со всеми отношениями и операциями на нем.В соответствии с этим определением,если объекты находятся в реальной действительности(в эмпирической реляционной структуре)в некоторых отношениях друг с другом(одинаковы, больше,меньше,лучше,хуже,являются суммой или разностью),то в этих же отношениях должны находиться числа,пр иписанные им в результате измерения (числовая реляционная структура).Это определение находится в русле репрезентативной теории.

Множества чисел,в которых проводится измерение,образуют измерительные шкалы.В концептуальном отношении Стивенсом выделено4основных типа шкал.

1) Номинальная шкала,шкала наименований,шкала классификаций.Объ-

ектам приписываются любые числа,которые играют роль простых имен и используются с целью различения объектов и их классов.Примеры:номера футболистов, числовые коды различных классификаторов.Основное правило такого измерения: не приписывать одно число объектам разных классов и разные числа объектам

одного класса.В этой шкале вводится только два отношения: ÇравноÈиÇне равноÈ.В ней измеряются объекты,которые пока научились или которые достаточно только различать.Понятно,что в данном случае речь идет об измерении в очень слабом смысле.Результаты измерения X в этой шкале всегда можно изменить, подвергнув их взаимнооднозначному преобразованию f .Говорят,что математическая структура этой шкалы определяется преобразованием f ,таким что f ! =! 0.

2)Ординальная или порядковая,ранговая шкала .В этой шкале измеряются объекты,которые одинаковы или предпочтительнее друг друга в каком-то смысле. Принимаются во внимание толькотри отношения,в которыхмогут находиться числа этой шкалы:ÇравноÈ, ÇбольшеÈ, ÇменьшеÈ.Математическая структурашкалы определяется монотонно возрастающим преобразованием f : f ! > 0.Пример такой шкалы дает теория порядковой полезности.

3)Интервальная шкала.Шкала используется для измерения объектов,относительно которых можно говорить не только больше или меньше,но и на сколько больше или меньше.Т.е.в ней введено расстояние между объектами и,соответственно,определены единицы измерения,но нет пока нуля,и бессмысленнен вопрос о том,во сколько раз больше или меньше.Математическая структура шкалы: f = aX + b,где a > 0 (a Ñкоэффициент изменения единицы измерения, b Ñ ÇсдвигÈнуля).В этой шкале измеряются некоторые физические величины,напри-

мер,температура.Если ночью по Цельсию было 5 градусов тепла,а днемÑ 10, то можно сказать,что днем теплее на 5 градусов,но утверждение,что днем в 2 раза теплее,чем ночью,бессмысленно.В шкале Фаренгейта или Кельвина данное отношение совсем другое.

4) Шкала отношений.В ней,по сравнению с предыдущей шкалой,введен ноль (естественное начало шкалы)и определено отношениеÇво сколько раз больше или меньшеÈ.Математич еская структура шкалы: f = aX (a Ñкоэффициент изменения единицы измерения), a > 0.Это обычная шкала,в которой проводится большинство метрических измерений.

Первые два типа шкал неметрические,они используются в нефизическом измерении(в социологии,психологии,иногда в экономике),которое в этом случае называется обычношкалированием.Метрическими являются шкалыдвух последних типов.Экономические величины измерены,как правило,в шкале отношений.

Существуют различные виды измерений.С точки зрения дальнейшего изложения важно выделить два вида: прямые или первичные,которые в физических измерениях иногда называютфундаментальными, и косвенные илипроизводные.

Измерения1-го вида сводятся к проведен ию эмпирических операций в непосредственном контакте с измеряемым объектом.ЭтоÑопрос,анкетирование,наблюдение,счет,считывание чисел со шкал и змерительных приборов.Измерения2-го

вида связаны спроведением вычислительных операцийнадпервично измеренными величинами.

Таким образом,в измерении используютс я и эмпирические,и вычислительные операции.Некоторые теоретики измерения склонны минимизировать роль вычисления и отделить собственно измерение,как преимущественно эмпирическую операцию,от вычислений.Однако грань между этими двумя понятиями достаточно расплывчата,особенно при экономических измерениях.

1.6.Специфика экономических измерений

Специфическиеособенностиэкономическихизмеренийможносвестив 5 групп:

1)Измеряться могут только операционально определенные величины.В экономике разработка операциональных определений величинÑэто сложный и неоднозначный исследовательский процесс теоретического характера.Теоретики постоянно дискутируют на темы измерения общих итогов экономического развития, экономической эффективности,производительности общественного труда,экономической динамики,инфляционных процессов,структурных сдвигов и т.д.Не выработано строгой и единой системы операциональных величин,однозначно представляющих эмпирическую экономическую систему.Одно из следствий такого положения,как уже говорилось,заключается в том,что каждому теоретическому понятию,как правило,соответствует несколько операциональных величин,отражающих различные точки зрения и используемых с разными целями.

Очень сильно различались системы статистического учета,сложившиеся в СССР и в мировой практике.В России к концу прошлого столетия в целом завершенпереходназападныестандарты,нонельзяневидетьположительныхмоментов, имевшихся и в отечественной системе статистики.В мировой практике статистики к настоящему времени сложилась более или менее устойчивая,хотя и имеющая национальные особенности,система статистического отображения экономической действительности:Национальныесчетана макроуровне,Бухгалтерскийучетвфирмах.Иэтивопросы не являются предметом активныхдискуссийтеоретиков.Нонет сомнений,что под воздействием накапливаемых изменений в общественной жизни ÇвзрывыÈтаких дискуссий ожидают нас впереди.

Таким образом,экономические измерения,в отличие от многих физических, в очень большой степени обусловлены теоретическими моментами.

2)Специфику экономических измерений создают и те особенности экономики, которые обсуждались выше в связи с пониманием особенностей статистики как наукии вероятностной природой экономических явлений.Короткие ряды наблюдений инеэкспериментальный характерданных очень затрудняют процессизмерения и нередко ставят под сомнение научную значимость его результатов.

В процессе управляемого эксперимента можно изменить значение некоторой величины и определить,на что и каким образом она влияет,т.к.остальные величины-факторы остаются неизменными.Неэкспериментальные данные исключают возможность анализаÇпри прочих равныхÈ.В потоке наблюдений заÇвсеми сразуÈвеличинами,как уже отмечалось,трудно уловить структуру взаимосвязей и измерить их интенсивность.Чисто эмпирически это,пожалуй,невозможно сделать.Это обстоятельство еще в бо´ льшей степени увеличивает нагрузку на теорию, Çсилу абстракцииÈисследователя.И оно не добавляет надежности результатам измерения.

3)В экономике не существует таких объектов и не изобретено такихÇлинеекÈ, совмещение которых позволило бы путем считывания чисел со шкалы определить объем валового внутреннего продукта или темп инфляции.Экономические измерения почти всегда косвенные,производные.Экономические величины определяются путем расчета,исчисления,формула которого задается операциональным определением величины.Более того,пе рвичные измерения,имеющие в физике фундаментальное значение,в экономике,как правило,экономического характера не имеют.ЭтоÑсчет,физические изм ерения веса,объема ,длины,первичная регистрация цен,тарифов и т.д.Экономический характер они приобретают лишь после своей свертки в экономические величины.

4)В естественных науках единицы изм ерения:килограмм,метр,джоуль,ватт и т.д. Ñчетко и однозначно определены.Специфические единицы экономических измерений:цены,тарифы,ставки,единицы полезностиÑпостоянно меняются.

Важно даже не то,что они меняются во времени,а то,что их изменения зависят от объемаипропорций тех величин,которыеони призваны измерять.Есливструктуре производства или в потребительском наборе доля какого-то продукта уменьшается,то его цена или полезность,как правило,растет.И наоборот.Учет такого рода зависимостей и изменчивости единицизмеренияÑочень сложная проблема, совершенно неизвестная в физических измерениях.

5)В процессе измерения инструмент взаимодействует определенным образом

собъектом измерения,вследствие чего положение этого объекта может измениться,и результатом измерения окажется не та величина,которая имела место до самого акта измерения.Пример:если попытаться в темной комнате на ощупь определить положение бильярдного шара на столе,то он обязательно сдвинется

сместа.Эта проблема так или иначе возникает в любых измерениях,но только в экономических и,вообще,социальных измерениях она принимает угрожающие масштабы.

Экономические величины складываются под воздействием определенной деятельности человека и каким-то характеризуют образом эту деятельность.Поэтому люди,как те,кто измеряет,так и те,чья деятельность измеряется,обязательно заинтересованы в результатах измерения.Взаимодействия в пр оцессе измерения,

возникающие по этим причинам,могут при водить к огромным отличиям получаемых значений измеряемых величин от их действительных значений.В физических измерениях влияние этого субъективного фактора практически отсутствует.

1.7.Адекватность экономических измерений

Под адекватностью измерений обычно понимают степень соответствия измеренных значений действительным или истинным.Разность этих значений образует ошибку измерения.Теория ошибок,основанная на теории вероятностей и математической статистике,изучается в следую щей части книги.Здесь рассматривается значение учета ошибок экономических измерений,причины этих ошибок и приводятся некоторые примеры.

Любые измерения,а экономические в особенности,содержат ошибки.Точные величины суть не более чем теоретические абстракции.Это происходит хотя бы в силу случайного характера величин. Исследователи располагают выборочными значениями величин и могут лишь приблизительно судить об их истинных значениях в генеральной совокупности.Измерения без указания ошибки достаточно бессмысленны.Фразу: ÇНациональный доход равен 10 600 млрд.руб.È Ñ если она не содержит сведений о точности или не подразумевает таких знаний у читателя(например,судя по количеству приведенных значащих цифр,ошибка составляет ±50 млрд.руб.), Ñвсегда можно продолжить: Çили любой другой величинеÈ.К сожалению,понимание этого элементарного факта в экономике пока еще не достигнуто.Например,можно встретить такие статистические публикации, в которых численность населения бывшего СССР дается с точностью до одного человека.Кстати, ÇточныеÈнауки знают меру своей неточности,и результаты физических измерений обычно даются с указанием возможной ошибки.

Ошибкиобычноподразделяютнаслучайные исистематические.Дляэкономики можно ввести еще один класс ошибок: тенденциозные.Случайные ошибкиÑ предмет строгой теории(см.гл. 5),здес ь внимание сосредоточено на систематических и тенденциозных ошибках.

Вчем причины этих ошибок экономических измерений?

Впредыдущем разделе приводились 5 особенностей экономических измерений.Каждая из них вносит в ошибку свою лепту,и немалую,сверхÇобычнойÈ ошибки физических измерений.

1) Ошибки теории.Операциональные определения экономических величинÑ продукт теории.И если теория неверна,то,как бы точно в физическом смысле не проводились измерения исходных ингредиентов,какими бы совершенными вычислительнымиинструментами не пользовались,ошибкаÑвозможно очень большаяÑобязательно будет присутствовать в результатах измерения.

О величине этих ошибок в практике нашей статистики можно судить лишь косвенно.Если сравнивать показатели совокупного производства,которые использовались в СССР и используемые в мировой практике,то можно отметить две основные компоненты ошибки.Вмировой практике используются показателитипа конечной продукции,в советской статистикеÑтипа валовой продукции,которые сильно искажаются повторным счетом и другимиÇнакруткамиÈ,содержащимися в промежуточном продукте.И второе:в советской статистике расчет этих показателей проводился только по так называемой материальной сфере.Бо´ льшая часть продукта,создаваемого в нематер иальной сфере,не попадала в итоги.

2) Ошибки инструмента,в данном случаеÑпринятых статистических процедур расчета.Наибольшим дефектом в сов етской статистике страдали процедуры оценки динамики цен.Они скры вали реальные темпы инфляции.

Пример.На практике применяется два метода расчета национального дохода или валового внутреннего продукта(ВВП):потребител ьскийÑдля определения использованного национального дохода как суммы фактических объемов накопления и непроизводственного потребления,и производственныйÑдля расчета произведенного национального дохода как суммы чистой продукции(добавленной стоимости)по отраслям производства.Эти показатели жестко связаны между собой: их разница равна величине потерь и сальдо экспорта-импорта.Такая зависимость выдерживаласьвгосударственнойстатистикетольковтекущихценах.Всопоставимыхценахпроизведенныйнациональныйдоход устойчиво обгонялиспользованный ежегодно нанесколькомиллиардов рублей.Еслиначать отсчет сначала70-х годов,

токконцу80-хразрывмеждупроизведеннымииспользуемымнациональнымдохо-

"

дом достигал 1 5 последнего.Эти 100 −150 млрд.руб.разрываÑодна из оценок ошибки расчета национального дохода в сопоставимых ценах.

В настоящее время в государственной статистике возникла в некотором смысле обратная проблема.ВВП,рассчитанный п о производству,оказывается заметно

меньшей величиной,чем рассчитанный п о использованию.Причем разрыв также

"

достигал в отдельных случаях 1 5 ВВП.Это происходит потому,что часть продукции производится в так называемойÇтеневойÈэкономике и не находит отражения вофициальной статистике.Использование жепродукцииучитывается вболееполных объемах.

Страдали и страдают несовершенством и другие статистические процедуры. ЕщеодинпримерÑизобластимеждународ ных сопоставлений динамикиитоговых показателей развития.Если известны темпы роста национального дохода,например,СССР и США,то можно легко уста новить,как менялось соотношение этих показателей и насколько успешно СССРÇдогонялÈСША.Независимо от этого всоветскойстатистикепроводилисьпрямыесопоставлениянациональныхдоходов, показывающие,какуючастьнациональногодоходаСШАсоставляетнациональный доход СССР.Долгое время оставался незамеченным факт серьезного несоответ-

ствия результатов этих двух расчетов:по данным динамики национального дохода

СССРдогонялСШАгораздобыстрее,чемподаннымпрямыхсопоставлений.Можно не сомневаться в том,что искажены были и те и другие данные,но динамика национального дохода была искажена в большей степени.

3)Тенденциозные ошибки.Являются следствием субъективного фактора

впроцессе измерения.Искажениеи сокрытиеинформацииÑэлементрациональной стратегии экономического поведения.Это общепризнанный факт,но в СССР,

всилу значительной идеологической нагрузки на статистику,искажение информации,особенно итоговой,достигало удручающе больших размеров.По оценкам Г.И.Ханина,реально национальный доход за период с начала1-й пятилетки(кон- ца20-х годов прошлого столетия)до начала80-х годов прошлого века вырос не в90раз,как по официальной статистике,а всего в7Ð8 (что тоже,кстати, очень неплохо).

В современной официальной статистике в России такие ошибки также имеют место.Но если во времена СССР совокупные объемы производства преувеличивались,то теперь они занижаются.ЭтоÑрезультатÇбартеризацииÈэкономики, выведения хозяйственной деятельности из-под налогообложения.Косвенным подтверждением этих фактов является то,что при резком сокращении общих(официальных)объемов производства в последнем десятилетии прошлого века объемы потребления электроэнергии,топлива,тепла,объемы грузоперевозок уменьшились гораздо в меньшей степени.

4) Ошибки единиц измерения.Имеется серьезное отличие понимания точности в физическом и экономическом измерении.Даже если измерения точны

вфизическом смысле,т.е.правильно взв ешены и измерены первичные величины, использована бездефектная теория для свертки этих величин,ошибки в экономическом смысле могут присутствовать и,к ак правило,присутствуют.Дело в том, что практически всегда искажены по сравнению со своими истинными значениями наблюдаемые экономические единицы измерения:цены,тарифы и т.д.Особенно велик масштаб этих деформаций был в централизованной экономике.Влияние их на результаты измерения и далее на процессы принятия решений в СССР было огромным.Это стало особенно очевидным в конце горбачевскойÇперестройкиÈ, когда разные республики и территории бывшего СССР начали выдвигать взаимные претензии,рассуждая на тему о том,кому,кто и сколько должен.Если взять Западную Сибирь,то по официальным данным на конец80-х годовXXвека ее сальдо вывоза-ввоза было хоть и положительно,но очень невелико.Расчеты же

вравновесных ценах давали цифру плюс 15Ð20млрд.руб.,а в ценах мирового рынкаÑплюс25Ð30.

Доля ошибок такого рода была велика и в реформируемой России,когда ценовые пропорции были неустойчивы и быстро менялись,значительно рос общий