diplom25 / suslov_ibragimov_ekonometrika

которое в пределе при n → ∞ совпадет с исходным значением этой компоненты. При конкретном n < ∞ и любом tj ,которое в таком случае обязательно больше нуля и меньше единицы,

÷ → 1

λyij ,

к пределу при n → ∞ оказывается,что компонента i-го объекта λyi также равна единице.Это означает,что данный i-й объект не участвует в расчете среднегеометрического индекса.

Индексы Дивизиа при гипотезе неизменности во времени всех индивидуальных моментных индексов,а вслед за нимиÑмодифицированные индексы ТорнквистаÑдолжны рассчитываться по сопоставимому набору объектов(продуктов). Втакойнаборвходяттолькотакиеобъекты,которыесуществоваликаквбазисном, так и в текущем периодах времени(только те продукты,которые производились и в базисном,и в текущем периодах).Это правило выступает дополнительным аргументом в пользу цепных индексов,поскольку за длительные периоды времени наборы объектов(продуктов)могут ме няться заметно,тогда как их изменения за короткие единичные периоды не так существенны.

Взаключениеследуетзаметить,чтомультипликативныеиндексныевыражения, построенные на основе индексов Дивизиа и модифицированных индексов Торнквиста,естественным образом обобщаются на случай более одного относительного фактора в мультипликативном представлении результирующей величины.

3.7.Факторные представления приростов в непрерывном времени

Моментные приросты делятся на факторы естественным и однозначным образом:

λy (t0, t1) является ln λy (t0, t1),аналогично делятся на факторы и приросты за период(т.к.индексыÇмомент к моментуÈмультипликативны):

λy (t0, t1) = ln λy (t0, t1) = ln λx (t0, t1) + ln λa (t0, t1) =

= λx (t0, t1) + λa (t0, t1) .

В прикладном анализе такое правило деления приростов на факторы также вполне операционально,и его имеет смысл использовать.

Каждому мультипликативному индексному выражению λrsy = λrsx λrsa следует сопоставить не три варианта факторных разложений (1!!−3!!),как в пункте3.3, а одно:

которые,в свою очередь,использовать в расчете вкладов факторов:

Такойподходуспешноработаетприлюбомколичествеотносительныхфакторов в мультипликативном представлении результирующей величины.

3.8.Задачи

1.Определить пункты,которые являются выпадающими из общего ряда.

1.1.а)Ласпейрес,б)Пирсон,в)Фишер,г)Пааше; 1.2.а)Ласпейрес,б)Пааше,в)Фишер,г)Торнквист;

1.3.а)индекс,б)дефлятор,в)корзина,г)коробка; 1.4.а)Ласпейрес,б)транзитивность,в)мультипликативность,г)Пааше;

1.5.а)коммутативность,б)транзитивность,в)мультипликативность, г)симметричность;

1.6.а)Торнквист,б)цепное правило,в)транзитивность,г)Фишер; 1.7.а)прирост,б)экстенсивные, в)интегральные,г)интенсивные; 1.8.а)дефлятор,б)темп роста,в)индекс,г)темп прироста;

1.9.а)постоянного состава,б)относительная величина,в)структуры, г)стоимости;

1.10.а)цепное,б)обратимости,в)симметрии,г)среднего; 1.11.а)среднего,б)транзитивности,в)обратимости,г)цепное; 1.12.а)дефлятор,б)темп роста,в)симметрии,г)среднего; 1.13.а)частный,б)факторный,в)цен,г)стоимости; 1.14.а)непрерывность,б)Дивизиа,в)геометрическое,г)дискретность; 1.15.а)сопоставимый набор,б)цепное правило,в)Торнквист,г)Фишер.

2.Индексы стоимости и объема для совокупности из2товаров равны соответственно 1.6 и 1.0.Стоимость в текущий период распределена между товарами поровну.Индивидуальный индекс цен для одного из товаров равен 1.3, чему он равен для другого товара?

3.Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 30, 40 единиц,соответствующие ценыÑ 2, 1 и 4, 3.Чему равны индексы объема Ласпейреса и Пааше?Чему равны те же индексы цен?

4.Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 30, 40 единиц,соответствующие ценыÑ 2, 1 и 4, 3.Чему равен вес 1-го товара в индексе Торнквиста?Чему равны факторные индексы Дивизиа?

5.Объемы производства2товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 20, 10 тыс.руб.,материалоемкости их производстваÑ 0.6, 0.5 и 0.7, 0.6.Чему равны индексы структурных сдвигов Ласпейреса и Пааше?Чему равны те же индексы постоянного состава?

6.Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 20, 10 тыс.руб.,материалоемкости их производстваÑ 0.6, 0.5 и 0.7, 0.6.Чему равны факторные индексы(ÇколичестваÈиÇкачестваÈ)вÇтройкеÈ:материальные затраты равны объемам производства,умноженным на материалоемкость?

8.Сумма удорожания продукции за счет повышения цен составила 200 млн. руб.,прирост физического объема продукции составил 300 млн.руб.На сколько процентов повысились цены и возрос физический объем продукции, если стоимость продукции в базисном периоде составила 3 млрд.руб.?

9.Физический объем продукции возрос на 300 млн.руб.,или на 20%.Цены снизились на 10%.Найти прирост стоимости продукции с учетом роста физического объема продукции и снижении цен.

10.Стоимость продукции в текущем периоде в текущих ценах составила 1600 млн.руб.Индекс цен равен 0.8 ,индекс физического объемаÑ 1.2 .Определить прирост стоимости продукции,в том числе обусловленный ростом физического объема продукции и снижением цен.

11.Расходы на потребител ьские товары составили 20 тыс.руб.,что в текущих ценах больше соответствующих расходов прошлого года в 1.2 раза,а в сопоставимых ценах на 5%меньше.Определите инд екс цен на потребительские товары и изменение их физического объема(абсолютно и относительно).

12.По данным,приведенны м в таблице,рассчитайте:

а)индивидуальные и общие индексы изменения стоимости; б)индексы Ласпейреса,Пааше,Фишера цен и физического объема.

13.По данным,приведенным в таблице:

Рекомендуемая литература

1.Аллен Р.Экономические индексы. ÑМ.: ÇСтатистикаÈ, 1980. (Гл. 1, 5).

2.(*)Зоркальцев В.И. Индексы цен и инфляционные процессы. ÑНовоси-

бирск: ÇНаукаÈ, 1996. (Гл. 1, 4Ð6, 15).

3.Кёвеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. ÑМ.: ÇФинансы и статистикаÈ, 1990.

Глава4

Введение в анализ связей

Одна из задач статистики состоит в том,чтобы по данным наблюдений за признаками определить,связаны они между с обой(зависят ли друг от друга)или нет. И если зависимость есть,то каков ее вид(линейный,квадратичный,логистический и т.д.)и каковы ее параметры.Построе нные зависимости образуют эмпирические (эконометрические)модели,используемые в анализе и прогнозировании соответствующих явлений.Часто задача ставитс я иначе:используя данные наблюдений, подтвердить илиопровергнуть наличие зависимостей,следующих изтеоретических моделей явления.Математические методы решения этих задач во многом идентичны,различна лишь содержательная интерпретация их применения.

В этой главе даются самые элементарные сведения об этих методах.Более развернуто они представлены в следующих частях книги.

4.1.Совместные распределения частот количественных признаков

Как и прежде, αI = NNI Ñотносительные частоты или оценки вероятности того,

Ñнакопленные относительные частоты совместного распределения,или оценки вероятностей того,что xj ! zij j , j = 1, . . . , n. F0 Ñоценка вероятности того,

что xj < z0j , j = 1, . . . , n,т.е. F0 = 0. FIK = 1.

Введенные таким образом совместные распределения частот признаков являются прямым обобщением распределения частоты одного признака,данного в пункте2.1.

Аналогичным образом можно ввести совместные распределения любого подмножества признаков,которое обозначено в пункте1.9через J ,т.е.по группам более низкого порядка,чем конечные,образующим класс J .Для индексации этих групп в этом разделе будет использован2- й способ(см.п. 1.9) Ñсоставной мультииндекс I (J ),в котором и из I ,и из J исключены все .Так,индекс 51(13) именует группу,в которой1-й признак находится на5-м уровне, 3-йÑна1-м, а остальные признакиÇпроб егаютÈвсе свои уровни.При1-м способе(исполь-

зуемом в п. 1.9)и при n = 3 эта группа именуется двумя мультииндексами 5 1 и 1 3.Введенное выше обозначение длин полуинтервалов ij (j ) построено по этому2-му способу.

Распределение частот признаков множества J ,т.е.по группам класса J определяется следующим образом.

1Операция такого суммирования объясняется в пункте1.9,тогда же через IK был обозначен мультииндекс,в котором все факторы находятся на последнем уровне;в данном случае эту операцию

где суммирование ведется по всем уровням признаков указанного под знаком сум-

αI (J ) = NI (J ) Ñотносительные частоты,которые,очевидно,удовлетворяют

N

условию: %αI (J ) = 1,

кущие(ÇпробегающиеÈ)значения уровней признаков J .

Такие распределения по отношению к исходному распределению в полном множестве признаков называются маргинальными (предельными),поскольку накопленные относительные частоты(эмпирический аналог функции распределения вероятностей)таких распределений получаются из накопленных относительных частот исходного распределения заменой в них на предельные уровни kj факторов, не вошедших в множество J :

ø

J