- •Часть I: Синхронизация без формул
- •Глава 1 Введение 19
- •Глава 2 Основные понятия: автоколебательная си- стема и ее фаза 49
- •Глава 3 Синхронизация периодических автоколеба- ний внешней силой 72
- •Глава 4 Синхронизация двух и многих осциллято- ров 140
- •Глава 5 Синхронизация хаотических систем 184
- •Глава 6 Экспериментальное исследование синхро- низации 204
- •Часть II: Захват фазы и частоты
- •Глава 7 Синхронизация периодических автоколеба- ний периодическим внешним воздействием 231
- •Глава 8 Взаимная синхронизация двух взаимодей- ствующих периодических осцилляторов .... 286
- •Глава 14 Полная синхронизация II: обобщения и
- •Глава 15 Синхронизация сложной динамики внеш- ним воздействием 429
- •Часть I
- •Глава 1 Введение
- •Глава 2
- •Глава 3
- •3.2.3 Захват последовательностью импульсов
- •3.2.6 Захват фазы и частоты: общий подход
- •3.3.Б Пример: синхронизация песен сверчков
- •3.5.4 Синхронизация плазмодия миксомицета
- •3.6 Явления, близкие к синхронизации
- •Глава 4
- •4.1.1 Два взаимодействующих осциллятора
- •4.1.3 Пример: частота дыхания и частота взмаха крыльев свободно летящих уток
- •4.1.4 Пример: переход между состояниями с
- •4.4.6 Синхронизация в нейронных системах
- •Глава 5
- •5.1.2 Чувствительность к начальным условиям
- •5.3.1 Полная синхронизация идентичных систем. Пример: синхронизация двух лазеров
- •5.3.4 Синхронизация путем подавления хаоса
- •Глава 6
- •6.2 Анализ данных в «активном» и «пассивном» эксперименте
- •6.3.1 Непосредственный анализ разности фаз. Пример: регуляция позы человека
- •Часть II
- •Глава 7
- •7.1.1 Предельный цикл и фаза автоколебаний
- •7.1.8 Итоги рассмотрения фазовой динамики
- •7.2 Слабо нелинейные автоколебания
- •7.3 Отображения окружности и кольца
- •7.5 Системы фазовой автоподстройки
- •Глава 8
- •8.2 Слабонелинейные осцилляторы
- •Глава 9
- •9.1 Автоколебания в присутствии шума
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 11. Синхронизация в осциллирующих средах уравнения движения как естественное обобщение уравнения (8.5):
- •11.3.1 Комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау
- •Глава 12
- •12.3.3 Связанные релаксационные осцилляторы
- •Часть III
- •Глава 13
- •13.2 Устойчивость синхронного режима
- •13.3.1 Возмущение как случайное блуждание
- •Глава 14
- •14.1.3 Глобальная связь (через среднее поле)
- •14.2 Системы с непрерывным временем
- •2 В теории клеточных автоматов эту область называют кластером.
- •Глава 15
7.5 Системы фазовой автоподстройки
Идея систем фазовой автоподстройки (по-английски: phase-locked loops, PLL) состоит в использовании синхронизации для эффективной и устойчивой модуляции/демодуляции сигналов в электронных системах передачи информации. Информация (например, звук) в частотно-модулированном радиосигнале зашифрована в изменениях (модуляции) частоты. В приемнике необходимо выделить эти изменения, т.е. произвести демодуляцию. В наши дни системы фазовой автоподстройки используются в большинстве радиоприемников. Здесь мы изложим общие принципы их работы, проводя аналогию с описанным выше физическим пониманием синхронизации.
В системе фазовой автоподстройки требуется синхронизовать автоколебания внешним сигналом, но вместо того, чтобы использовать сигнал просто как внешнюю силу (как в (7.5)), конструируется схема, призванная обеспечить синхронизацию. Преимущество такого метода состоит в возможности управлять различными аспектами динамики фазы по отдельности; фактически, конструируется электронное устройство, которое моделирует заданные уравнения для фазы с желаемыми свойствами синхронизации.
Простая блок-схема системы фазовой автоподстройки приведена на рис. 7.21. На вход поступает узкополосный сигнал x(t), который можно представить как синусоидальный процесс с медленно меняющейся фазой и амплитудой:
x(t) = A(t) sin</>e(£).
Поскольку нужная информация содержится в изменениях фазы, выходной сигнал должен быть пропорционален фе.
вход x(t)
y(t)
фазовый детектор
u(t)
фильтр
нижних частот
выход
генератор, управляемый напряжением
v(t)
Рис. 7.21. Блок-схема системы фазовой автоподстройки, состоящей из фазового детектора, фильтра нижних частот, и генератора, управляемого напряжением.
y(t) = 2В cos ф(г), ^=ш0 + Kv{t). (7.77)
Следующая цель - сделать сигнал v(t) пропорциональным разности фаз между выходом ГУНа y(t) и входным сигналом x(t). Это достигается в два этапа. На первом этапе с помощью фазового детектора формируется сигнал, пропорциональный некоторой функции от разности фаз между х и у. В простейшем случае эти сигналы просто перемножаются:
u(t) = x(t)y(t) = АВ[зт(фе + ф) + зт(фе — ф)). (7.78)
Теперь необходимо выделить компоненту и, пропорциональную разности фаз, это делается с помощью простейшего фильтра нижних частот. Он подавляет в (7.78) слагаемое, пропорциональное сумме фаз (этот член имеет удвоенную частоту). Оставляя только слагаемое, пропорциональное разности фаз, запишем
dv v
—+ - = АВвЫфе - ф), (7.79) at т
где т - постоянная времени фильтра.
Вводя разность фаз ф = ф — фе, из (7.77) и (7.79) получаем:
й2ф 1 йф . сРфе If йф,
dt2 • тЛ • КАВ^ = ^^т(^Г^Ш0)- (7'80)
Это уравнение аналогично (7.69) и (7.71). В простейшем случае, когда частота входного сигнала фе = ш постоянна, правая часть (7.80) тоже постоянна, и в (7.80) есть устойчивое состояние равновесия (если, конечно, мы находимся в области синхронизации, т.е. ш и uiq). Выходной сигнал v пропорционален разности фаз, v ос з'шф. Если входная фаза фе медленно модулирована, то выходной сигнал изменяется в соответствии с этой модуляцией. Таким образом, система фазовой автоподстройки генерирует сигнал y(t), имеющий такую же (зависящую от времени) фазу, что и входной сигнал x(t); искомый выходной сигнал есть v(t). На физическом языке, автогенератор (ГУН) синхронизован входным сигналом x(t).
Преимущество системы фазовой автоподстройки состоит в том, что синхронизованный сигнал y(t) гораздо чище исходного x(t): весь
амплитудный шум A(t), равно как и высокочастотный, подавляются в результате детектирования фазы и фильтрации (см. рис. 7.22). О практических аспектах применения систем фазовой автоподстройки, в частности о дискретных схемах, можно прочитать в [Best 1984; Lindsey and Chie 1985; Afraimovich et al. 1994] и приведенной там литературе.
7.6 Библиографические заметки
Синхронизация автоколебаний периодическим сигналом относится к классическим задачам теории нелинейных колебаний. В наше время внимание исследователей обращено на необычные эффекты, такие как, например, переход к хаосу. Различные примеры изучались численно [Zaslavsky 1978; Gonzalez and Piro 1985; Aronson et al. 1986; Parlitz and Lauterborn 1987; Mettin et al. 1993; Coombes 1999; Coombes and Bressloff 1999] и экспериментально [Martin and Martienssen 1986; Bryant and Jeffries 1987; Benford et al. 1989; Peinke et al. 1993]. В частности, Гласе [Glass 1991] дает обзор синхронизации вынужденных релаксационных колебаний с приложениями к сердечной аритмии, эта работа содержит обширную библиографию. В том же выпуске помещена оригинальная статья Арнольда [Arnold 1991]. Несколько работ посвящены свойствам подобия и скейлинга языков Арнольда и описанию чертовой лестницы [Ostlund et al. 1983; Jensen et al. 1984; Alstr0m et al. 1990; Christiansen et al. 1990; Reichhardt and Nori 1999].