- •Глава 1
- •§ 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения
- •§ 2. Скорость
- •§ 3. Ускорение и его составляющие
- •§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •Глава 2
- •§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •§6. Второй закон Ньютона
- •§ 7. Третий закон Ньютона
- •§ 8. Силы трения
- •§ 9. Закон сохранения импульса. Центр масс
- •§ 10. Уравнение движения тела переменной массы
- •Глава 3 Работа и энергия
- •§11. Энергия, работа, мощность
- •§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии
- •§ 13. Закон сохранения энергии
- •§ 14. Графическое представление энергии
- •§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •Глава 4
- •§ 16. Момент инерции
- •§ 17. Кинетическая энергия вращения
- •§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •§ 19. Момент импульса и закон его сохранения
- •§ 20. Свободные оси. Гироскоп
- •§21. Деформации твердого тела
- •Глава 5
- •§ 22. Законы Кеплера.
- •§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •§ 24. Поле тяготения и его напряженность
- •§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •§ 26. Космические скорости
- •§ 27. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •Глава 6
- •§ 28. Давление в жидкости и газе
- •§ 29. Уравнение неразрывности
- •§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него
- •§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •§ 32. Методы определения вязкости
- •§ 33. Движение тел в жидкостях и газах
- •Глава 7
- •§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •§ 36. Преобразования Лоренца
- •§ 37. Следствия из преобразований Лоренца
- •§ 38. Интервал между событиями
- •§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Глава 9
- •§ 50. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
- •§51. Первое начало термодинамики
- •§ 52. Работа газа при изменении его объема
- •§ 53. Теплоемкость
- •§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс
- •§56. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы
- •§ 57. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •§ 58. Второе начало термодинамики
- •§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. П. Д. Для идеального газа
- •Глава 10
- •§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •§61. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
- •§ 63. Внутренняя энергия реального газа
- •§ 64. Эффект Джоуля — Томсона
- •§ 65. Сжижение газов
- •§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
- •§ 67. Смачивание
- •§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости
- •§ 69. Капиллярные явления
- •§ 70. Твердые тела. Моно- и поликристаллы
- •§71. Типы кристаллических твердых тел
- •2. Физический признак кристаллов.
- •§ 72. Дефекты в кристаллах
- •§ 73. Теплоемкость твердых тел
- •§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела
- •§75. Фазовые переходы I и II рода
- •§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка
- •Глава 11
- •§ 77. Закон сохранения электрического заряда
- •§ 78. Закон Кулона
- •§ 79. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
- •§ 80. Принцип суперпозиции электростатических полей, Поле диполя
- •§81. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •§ 82. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
- •4. Поле объемно заряженного шара. Шар
- •§ 83. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
- •§ 84. Потенциал электростатического поля
- •§ 85. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
- •§ 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
- •§ 87. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков
- •§ 88. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике
- •§ 89. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред
- •§91. Сегнетоэлектрики
- •§ 92. Проводники в электростатическом поле
- •§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника
- •§ 94. Конденсаторы
- •§ 95. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля
- •4. Энергия электростатического поля.
- •Глава 12 Постоянный электрический ток
- •§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока
- •§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
- •§ 98. Закон Ома. Сопротивление проводников
- •§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца
- •§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
- •Глава 13
- •§ 102. Элементарная классическая теория электропроводности металлов
- •§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов
- •§ 104. Работа выхода электронов из металла
- •§ 105. Эмиссионные явления и их применение
- •§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
- •§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы
- •§ 108. Плазма и ее свойства
- •Глава 21
- •§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение
- •§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
- •§ 167. Аберрации (погрешности) оптических систем
- •§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы
- •§ 169. Элементы электронной оптики
- •Глава 22
- •§ 170. Развитие представлений о природе света
- •§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн
- •§ 172. Интерференция света
- •§ 173. Методы наблюдения интерференции света
- •§ 174. Интерференция света в тонких пленках
- •2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).
- •§ 175. Применение интерференции света
- •Глава 23
- •§176. Принцип Гюйгенса — Френеля
- •§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
- •§ 179. Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света
- •§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
- •§ 183. Разрешающая способность оптических приборов
- •§ 184. Понятие о голографии
- •Глава 26 Квантовая природа излучения
- •§197. Тепловое излучение и его характеристики
- •§ 198. Закон Кирхгофа
- •§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
- •§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
- •§201. Оптическая пирометрия.
- •1. Радиационная температура — это
- •§202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
- •§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света
- •§ 204. Применение фотоэффекта
- •§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света
- •§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория
- •§ 207. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения
- •7 Элементы физики
- •Глава 32
- •§251. Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа
- •§ 252. Дефект массы и энергия связи ядра
- •§ 253. Спин ядра и его магнитный момент
- •§ 254. Ядерные силы. Модели ядра
- •§ 255. Радиоактивное излучение и его виды
- •§ 256. Закон радиоактивного распада. Правила смещения
- •§ 257. Закономерности -распада
- •§258. -Распад. Нейтрино
- •§ 259. Гамма-излучение и его свойства
- •§ 260. Резонансное поглощение -излучения (эффект Мёссбауэра)
- •§ 261. Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц
- •§ 262. Ядерные реакции и их основные типы
- •§ 264. Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов
- •§ 265. Реакция деления ядра
- •§266. Цепная реакция деления
- •§267. Понятие о ядерной энергетике
- •§ 268. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
- •1.1. Электрический заряд. Закон Кулона
§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Модуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T-1, a . ее единица — радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При этом модуль векторного произведения, по определению, равен
, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор
13
сонаправлен вектору (рис.8), при замедленном.— противонаправлен ему (рис. 9).
Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения
Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается следующими формулами:
В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)
где 0 — начальная угловая скорость.
Контрольные вопросы
• Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?
• Что такое система отсчета?
• Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,
пройденному точкой?
• Какое движение называется поступательным? вращательным?
• Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости
и мгновенного ускорения. Каковы их направления?
• Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая
ускорения? Каковы их модули?
• Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное
ускорение? Приведите примеры.
• Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?
• Какова связь между линейными и угловыми величинами?
Задачи
1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A+Вt+Сt2+Dt3 (С = 0,1 м/с2, D = 0,03 м/с3). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с2; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с2]
1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]
1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением = 2At+5Вt4 (A=2 рад/с2 и B=1 рад/с5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. [а = 8,5 м/с2; N = 0,48]
14
1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r=4 м, задается уравнением аn=А+-Bt+Ct2 (A=1 м/с2, В=6 м/с3, С=3 м/с4). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2=1 с. [ 1) 6 м/с2; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с2]
1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с2; 2) 360]
1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A+Bt+Ct2+Dt3 (B = l рад/с, С=1 рад/с2, D=l рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с2; 2) 28,9 м/с2; 3) 28,9 м/с2]