Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Черноморский государственный университет им. Петра Могилы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Pitannya_401-403_2011(1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.03.2015

Размер:

1.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

диференціюючої 1 порядку – змін. знак).

0
0
-200		1	0	2	0	4	0	10	0	25	0	450		50	0	70		0		90	0
-200

-400
-400	0.01	0,0					0,1 0,2 0,5					1	2	5		10	20		50 100
	0.01	0,0					0,1 0,2 0,5						2	5		10	20		50 100
-600
-600
-800
-800



Накладаючи номограму на L( ), щоб 1					легко за верхньою шкалою знайти
Накладаючи номограму на L( ), щоб 1				співпалаc з с	легко за верхньою шкалою знайти
0,01	0,1	1	10	100

( ) , але при цьому масштаби по осям повинні співпадати.

Якщо масштаб 1 декада=10 см, то логарифми легко визначити за нижньою шкалою логарифмічної лінійки.

Якщо к 1, то L( ) 20lg K 1 T 2 2 , тобто ЛАЧХ зміщується вверх (К>1) чи

вниз (К<1) відносно ЛАЧХ при К=1. ЛФЧХ при цьому не змінюється.

Приклади

Коливальна ланка

W ( p)

;

T 2 p2 2 T

p j ;

W ( j )

(1 T 2 2 ) j2 T

K (1 T 2 2 ) j2K T

2 2

) j2 T

2 2

) j2 T

2 2

) 4

2 2 2

(1 T

K (1 T 2 2 )

2K T

(1 T

) 4 T

(1 T

) 4 T

2 2

2 2 j

2 2

2 2 2 ;

P( )

Q( )

K 2 (1 T 2 2 ) 4K 2

2T 2 2

A( ) P2 ( ) Q2 ( )

;

[(1 T 2 2 )2 4 2T 2 2 ]2

T 2 2 )2

4 2T 2

( ) arctg

Q( )

arctg

2 T

arctg

2 T

P( )

1 T 2 2

T 2 2

Косомет-

рична крива

k, T,

ЛАЧХ:

L( ) 20lg A( ) 20lg K 20lg

(1 T 2 2 ) (2 T )2

Розглянемо випадок при k=1.

L( ) 20 lg (1 T 2 2 )2 (2 T )2 .

При T1 L( ) 0;

При T1 головне значення має складова 3 4, тобто

L( ) 20 lg T 2 4 40 lg T .

1; L( 1 ) 40 lg T 1;

10 1; L(10 1 ) 40 lg T 1 40;

100 1; L(100 1 ) 40 lg T 1 80;

Таким чином ЛАЧХ коливальної ланки в діапазоні <<

співпадає з віссю абсцис,

а в діапазоні >>

є прямою лінією з нахилом -40

дБ

;

дек

Похибка при побудові ЛАЧХ в районі = с

може біти значною. Вона не перевищує

3 дБ при

0,38<< <<0,7.

Для інших значень

L( ) необхідно будувати

в районні

= с за аналітичною

формулою L( ).

=0.2

=0.5

-2

1 < 2

ЛФЧХ: = arctg	2 T		- косометрична крива відносно осей = ; ( )=-90о.

	T 2 2
1
Типові нахили: +3		+60 дБ/дек
+2		+40 дБ/дек
+1		+20 дБ/дек

-1 -20 дБ/дек

………………

Інтегруюча ланка:					W ( p)			K	; при К=1.
Інтегруюча ланка:					W ( p)			p	; при К=1.
								p
W ( p)	1	; p j ;		W ( j )	1	j	1	;
W ( p)		; p j ;		W ( j )	j	j		;
	p				j
P( ) 0; Q( )			1	;
P( ) 0; Q( )				;

A( ) 1 ; ( ) arctg 2 ;

A					L( ) 20lg A( ) 20lg;
A					L( ) 20lg A( ) 20lg;

			2

	c
	c
	=0,1;	L(0,1)=20 дБ		ЛАЧХ – це лінія з нахилом –20 дБ/дек,
	=1;	L(1)=0 дБ		що перетинає вісь абцис в точці =1.
	=10;	L(10)=-20 дБ

ЛФЧХ

Не залежить від

k=1

k>1

частоти

k<1

-1

Підсилювальна ланка

W ( p) K;

W ( j ) K;

Р=К;

Q=0;

A( )=K;

( )=0;

L( )=20 lg K;

k>1

K +1

k<1

Диференціюючи ланки

	а) ідеальна: W(p)=p; W(j )=j ; P=0;					Q( )= ;
A( )= ;		( )=arctg	( )		; L( )=20 lg ;
		A		2			L +
					2	+		+
					2	+		+

б) 1-го порядку, 2-го порядку. Виходячи з диференційних рівнянь передаточної функції W(p) та провівши всі перетворення по аналогії з вище приведеними, можна прийти до висновку, що ЛАФЧХ ідеальної диференціюючої ланки є дзеркальним відображенням ЛАФЧХ інтегруючої ланки, ЛАФЧХ аперіодичної ланки – ЛАФЧХ диф. ланки 1-го порядку, коливальної ланки – диф. ланки 2-го порядку.

Ланка із запізненням

W ( p) e p 3 ; p=j ;

W( j ) e j 3 A( )e j ( ) , тобто A( )=1; ( )=- 3

АФХ

=0 +1

2> 1

31. Побудова ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутих систем.

ЛАФЧХ одноконтурних розімкнених САУ

Для побудови ЛАФЧХ розімкненої САУ доцільно систему представити у вигляді послідовно з‟єднаних типових структур ланок.

Тоді характеристики L( ) та ( ) системи можна отримати шляхом додавання ординати відповідних характеристик кожної типової ланки, що входить до складу системи.

На практиці ця побудова значно спрощується і немає необхідності будувати характеристики окремих ланок на всьому діапазоні частот. Розглянемо ЛАЧХ:

Приклад:

а) W ( p)		K (T1 p 1)		,	K>1, T1>T3>T2.
а) W ( p)	(T p 1)(T 2		2 T p 1)	,	K>1, T1>T3>T2.
	(T p 1)(T 2		2 T p 1)
2		3	3
1. Визначемо частоти спряження:							1	;
1. Визначемо частоти спряження:						i	Ti	;
						i

2.Розставимо I на осі в порядку їх зростання.

L	+1		-1
0	+1		-1
0
20lgk			-2
20lgk

1			3
1	1	2

б) W(p) включає інтегруючу (ідеальну диференціюючу) ланку:

			W ( p)	K (T1 p 1)		, К>1, T1<T2.
			W ( p)	(T 2	2 Tp 1)	, К>1, T1<T2.
				(T 2	2 Tp 1)
				2
А	-1	L
А	-1	Точка фіксації ділянки
		Точка фіксації ділянки			Нахил характеристики змінюється при
		АВ	L=20lgk; =1.		Нахил характеристики змінюється при
		АВ	L=20lgk; =1.		кожній частоті спряження ci на:
	20lgk	В			кожній частоті спряження ci на:
	20lgk		-3		+1 – для диф. ланки 1-го порядку;
			-3		+1 – для диф. ланки 1-го порядку;
					+2 – для диф. ланки 2-го порядку;

		1 2	1		-1 – для аперіодичної ланки;
					-2 – для коливальної ланки.

-2

32. ЛАЧХ та ЛФЧХ статичних САУ (порядок побудови, приклад).

33. ЛАЧХ та ЛФЧХ астатичних САУ(порядок побудови, приклад).

34. Визначення W(р) за видом ЛАЧХ (зворотня задача).

Зворотня задача. По виду ЛАЧХ необхідно визначити W(p).

-1

20lgk

			3
			3
1	1		2
1	1	1	2
		1
		0	-2	-1

W ( p)	K (T3 p 1)	, k>1, 1< 2< 3, отже T1>T2>T3.
	(T1 p 1)(T2 p 1)

35. Поняття стійкості систем управління. Умова стійкості систем управління.

Під стійкістю неперервних систем в найзагальнішому випадку розуміють її властивість повертатись в початкове, або близьке до того, положення після зникнення дії факторів (збуджень) що вивели систему із стану початкової рівноваги.

Стійкість СУ є необхідною умовою можливості СУ розв‟язувати поставлені перед нею завдання.

Система є стійкою у “великому”, якщо визначено межі області можливих відхилень, в яких система повертається в початкове положення, і відомо, що початкові відхилення системи не визначені, а вказано лише факт її наявності. Система стійка “в цілому”, якщо вона повертається в початкове положення рівноваги при будь-яких значеннях початкових відхиленнях.

Умова стійкості СУ.

Питання стійкості систем зводиться до роз‟яснення стійкості незбуреного руху (вільного руху) системи. Рівняння дилянки системи.

d n x

d n 1 x

... a

x b

d m f

... b f

0 dt 2

n 1 dt

1 dt n 1

0 dt m

має розв‟язок у вигляді

xвих(t)=хпер+х0,

де х0 – частоквий розв‟язок неоднорідного рівняння, який характерізує усталений стан системи (при t ) і залежить від переметрів системі і збурення f на стійкість системи не впливає;

хпер – перехідна складова (складова вільного руху), яка є загальним розв‟язком одорідного диференційного рівняння.

a		d n x	a	d n 1 x	... a		x 0 - і має вигляд
	0 dt n
			1 dt n 1			n

xnep c1e p1t c2 e p2t ... cn e pnt , де рі – корені характерістичного рівняння.

a1 pn a2 pn 1 ... an 1 p an 0.

Умова стійкості.

lim xnep (t) 0

36. Теореми Ляпунова.

Теорема Ляпунова.

1.Якщо всі корені характерістичного рівняння лінеарізованої системи є від‟ємними або комплексними з від‟ємною дійсною частиною, то збурений рух нелінеарізованої системи буде стійким незалежно від значення відкинутих при лінеарізації членів ряду Тейлора.

2.Якщо серед коренів характерістичного рівняння є додатній або комлексні корені з додатньою дійсною частиною, то збурений рух нелінеарізованої системи буде настійким незалежно від значення відкинутих при лінеаризації членів ряду Тейлора.

3.При наявності нульових або чисто уявних коренів у характерістичному рівнянні лінеаризованої системи для оцінки стійкості реальної системи необхідно враховувати нелінійні складові ряду Тейлора, відкинуті при

лінеаризації. Лінія СУ при цих умовах є на межі стійкості.

Доведення:

Стійка СУ

сітйкості

Нестійка СУ

а) Нехай корені дійсні і

рі<0.

Тоді

Межа

xnep ck e pk t

, де

| p

Ліві корені

Праві корені

k 1

складова є кеспонентою,

яка при t прямує до 0:

xnep

0 .

p2<0

lim ci

pn<0

| ps |t

c2 c1

p1<0

відємні :

кожна і-та

Перехідні процеси у цьому випадку будуть затухаючі, а система - стійкою.

б) Нехай хоч один корінь рк>0, тоді всі складові ров‟язку хпер будуть затужаючими, крім

				xnep
lim ci e pst ,					p2<0
lim ci e pst ,					p2<0
t	c3
яка визначає нестійкість						pn<0


системи в даному випадку.		c2
системи в даному випадку.		c2	c1
в) нехай два кореня є			c1			t
в) нехай два кореня є						t
комплексними					p1<0
рк= +j ; pk+1= -j , а всі					p1<0	інші

рі<0 – дійсні.

Сума складових розв‟язку хпер, що відповідає цим кореням, матиме вигляд.

k ,k 1

(t) x

k 1

(t) C

e( j )t

k 1

e( j ) et Dsin( t ) , де

Ck 1

arctg

;

(Ck Ck 1 )2

Ck 1

Співмножник et D sin( t )

є синусоїдою з амплітодою D, зсунутою відносно

початку коордінат на кут . У цьому випадку характер змін складової хк, к+1(t) визначається знаком величини співмножника е t.

	хк,к+1		хк,к+1			хк,к+1
						=0
	>0			<0
		0
0	t			t	0		t
0					0

Перехід коренів з лівої напівплощини в праву при зміні деяких параметрів системи, що зумовлює зміну знаку коренів, стійку систему може зробити нестійкою.

Недоліком аналізу сійкості за виглядом коренів характеристичного рівняння є відомі складнощі при аналітичних методаж розв‟язання алгебраїчних рівнянь високого порядку, які при n>4 не мають загального зв‟язку.

Крім того, виникає необхідність багато разів розв‟язувати характерістичні рівняння при аналізі впливу параметрів, що змінюються (кожному значенню зміні параметра відповідає n – коренів характерістичного рівняння). В ТСУ розроблено ряд признаків-критеріїв стійкості, що дозволяють оцінювати стійкість СУ без визначення коренів х, р.

37.Поняття “лівих” та “правих” коренів (з доведенням).

38. Критерії стійкості. Загальна характеристика.

Стійкість САУ – це здатність САУ, яку вивели дією збурення з стану рівноваги, протягом часу повертатись знову до стану рівноваги. Стійкість – основна вимога до САУ, бо нестійка САУ є непрацездатною.

	2
	1хвих
		хвх
	1
1
1	3
	3
		Рис. 38

1- ПП в стійкій САУ

2- ПП в нестійкій САУ

3- xвх=1(t)

Тривалість ПП – це час за який регулювання величини хвх досягає усталеного значення. Практично тривалість ПП визначається часом tn, за який відхилення х стає меншим за деяку достатньо малу величину (теоретично tn= ). Величина визначається визначається вимогами точності конкретної САУ і може дорівнювати від частки відсотка до 2-5% і більше (для “грубих” САУ).

- допоустима статична похибка управління.

xвих

+ -

Рис. 39

Перерегулювання – це максимальне відхилення регульованої величини від усталеного значення.

max xmaxx x yc 100%

Коливальність визначається числом μ переходів хвих через усталене значення (числом коливань) протягом часу tn.

При μ >2 – коливальний П.П.(крива 1)

При μ=0 (хвих>0) – монотонний П.П. (крива 2)

При μ 2 – аперіодичні процеси з перерегулюванням (криві 3, 4).

Рис. 40

Середньоквадратична похибка – це додатній квадратичний корінь

cp.kb

M xt

(t) x

bux

(t)

, де

bux

(t), x

(t) - бажане і фактичне значення вихідної

bux

величини;

М . - символ математичного сподівання.

ср.кв дозволяє оцінити динамічну точність САУ. Вищевказані показники часто називають показниками якості САУ. Їх задають при проектуванні САУ у вигляді завдання.

Статична пожибка =хзад – хвих уст(t) або =хзад – хвих ( ) – це величина відхлення хвих в усталеному режимі від хзад.

39. Критерій Рауса.

Крітерій Рауса. Практичне використання цього критерія зводиться до того, що на базі коефіцієнтів хар. рівняння а0pn+ а1pn-1+ … + аn-1p+an=0 складається таблиця Рауса, у якої елементи першого порядка – це коефіцієнти з парними індексами, тобто b21=a1, b22=a3, …

b11=a	b12=a2	b13=a4	b14=a6
0
b21=a	b21=a3	b21=a5	………
1
b31	b32	b33
br1	br2	………

Інші єлементи таблиці Рауса знаходять за виразом

b bi 1,1bi 2, j 1 bi 2,1bi 1, j 1
ij	bi 1,1

Критерій Рауса: лінійна Су буде стійкою, якщо всі елементи першого стовпчика таблиці Рауса є додатніми.

Кількість змін знаку елементів першого стовпчика визначає кількість “правих” коренів нестійких СУ.

Цей метод зручний для використання ЕОМ. Але незручно досліджувати вплив

а1

а0

…

а1

а0

а1

а0

; … n=

а3

а2

…

;

=а

;

а5

а4

;

а3

а2

а1

…

1 1

а3

а2

… ...

а5

а4

а3

…

…..

…

1>0, 2>0; … n>0

зміни окремих параметрів на стійкість СУ.

40. Критерій Гурвіца.

Критерій Гурвіца. (австралійський вчений)

Суть: Лінійна СУ буде стійкою, якщо всі коефіціенти х.р. і всі визначники Гурвіца будуть додатніми.

Будь-який визначник і складається за правилом: число рядків і стовбців дорівнює “і”, по діагоналі визначника і розміщуються підряд поефіцієнти від а1 до аі; вліво від діагоналі на кожному рядку розміщуються коефіцієнти із зростаючими індексами, а вправо – із спадаючими індексами.

Елементи, що розміщуються право від а0, та елементи з індексом більше степені характерістичного рівняння, тобто > n, заміннються нулями.

Зручно користуватись для СУ з невисоким порядком х.р. Так, для систем 1 і 2 порядків необхідна і достатня умова – додатність коефіцієнтів аі; для систем 3го

порядку а1а2-а0а3>0 і т.д.

Недолік: громіздськість обчислень для системи високого порядка.

41. Критерій Льєнара-Шипара.

Критерій Льєра-Шинара. Для систем високого порядка n 5, як варіація критерія Гурвіца.

Було доведено, що при умові а0>0, a1>0, …an>0, якщо додатні визначники з непарними індексами,

1>0, 3>0, 5>0, 7>0

будуть додатними і визначники з парними індексами

2>0, 4>0, 6>0, 8>0 інавпаки.

Умовою знаходження системи на межі стійкості є рівність нулю відповідного визначника.

42.Принцип аргументу.

43.Критерій стійкості Михайлова (перше формулювання, приклад).

Критерій Михайлова. (Зручний для n>5).

Характерістичний многочлен запишемо у вигляді

D(p) = а0pn+ а1pn-1+ … + аn-1p+an

При р=j отримаємо:

D(j )=U( )+jV( ).

Згідно з критерієм Михайлова умовою стійкості є

ArgF ( j ) n 2 ,0 .

Геометричне місце точок кінця вектора

D(j ) в діапазоні частоти від 0 до (0< < ) називають годографом вектора D(j ) або годорафом Михайлова.

Суть: Динамічна система, що описується лінійним диференційним рівнянням n- го порядку, є стійкою, якщо при зміні частоти від 0 до + годограф вектора D(j ), почавши обертання з точки, яка лежить на дійсній осі праворучь від нуля, обертаючись проти годинникової стрілки і ніде не перетворюючись в нуль, пройде послідовно n квадрантів комплекної площини (повернувшись на

кут 2 n )

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.03.2015372.74 Кб3Missia2.doc
#
08.03.20161.16 Mб90Nastolnaya_kniga_po_frilansu_dlya_zhenschin.pdf
#
23.03.201530.21 Кб31oratio in catilinam prima.doc
#
23.03.20153.54 Mб31Part1-Mehanics.doc
#
23.03.2015170.5 Кб5Part2-Molecular Phyzics.doc
#
23.03.20151.18 Mб96Pitannya_401-403_2011(1).pdf
#
23.03.2015192 Кб10Politichni_rezhimi_seminari_SR_kolokvium.doc
#
23.03.2015633.34 Кб4poryadok-provedennya-rozsiduvannya.doc
#
23.03.2015229.52 Кб10programi_sotsialno-reab-CUTTED.pdf
#
23.03.2015211.97 Кб4PROSTOVA_SEMINAR.doc
#
23.03.2015207.87 Кб3PSBO_balans_zvit_pro_finansovi_rezultati.doc