Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Черноморский государственный университет им. Петра Могилы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Pitannya_401-403_2011(1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.03.2015

Размер:

1.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

(ліва частина рівняння)

В операторній формі рівняння динаміки лінійної САУ має вигляд

n	m		d		n	d	n i	m	d	m j
ai	pn i y b j pm j x,	де p		,	тобто ai			y b j			x
			dt			dt
0	0				0			0		dt

13. Поняття передаточної функції та її зв‟язок з диференціальним рівнянням.

Передаточна функція ланки W(p) є відношення перетвореної за Лапласом вихідної величини ланки хвих до перетвореної за Лапласом вхідної величини хвх при нульових початкових умовах:

W ( p) xвих ( p) xвх ( p)

Якщо кожну складову рівняння (2) перетворити за Лапласом, тобто перейти від оригіналів до зображень, то з урахуванням

x( p) x(t)e pt dt

xвих

L a0

a0 p n xвих ( p)

dt n

...............................................

вх

L bm1

bm1 pxвх ( p)

...............................................

отримаємо

pn a pn1 ... )x

вих

( p) (b pm

...

b )x

вх

( p) .

x ( p)

b pm b pm1 ...

Тоді W ( p) x ( p)

a p n

a p n 1

...

вих

вх

n m – необхідна умова стійкості.

Перехідна функція h(t) є реакцією ланки (перехідним процесом) на одиничний стрибкоподібний вхідний сигнал:

h(t) xвих (t)		при хвх (t) 1(t)
	Xв
1			t
1

0

14.

Алгебра передаточних функцій.

Послідовно з‟єднанання ланок.

W1 ( p)

( p)

;

x1(p)

x2(p)

x3(p)

x4(p)

( p)

W1(p)

W2(p)

W3(p)

x2 ( p) W1 ( p)x1 ( p)

W(p) - ?

( p)

;

x3 ( p) W2

( p)x2 ( p)

( p)

x4 ( p)

( p)

x4 ( p) W3 ( p)x3 ( p)

W ( p)

x4 ( p)

W3 ( p)x3 ( p)

W2 ( p)W3

( p)x2 ( p)

W1 ( p)W2 ( p)W3 ( p)x1 ( p)

W1 ( p)W2

( p)W3 ( p) Для

( p)

x1 ( p)

системи із n ланок.

W ( p) Wi ( p) , i 1, n

i 1

Паралельне з‟єднання ланок.

W1(p)

W ( p)

xBUX ( p)

xBX

( p)

xвих(p

xвх(p)

xBUX ( p) x1 ( p) x2 ( p)

)

W2(p)

W(p) - ?

x1 ( p) W1 ( p)xBX ( p)

x1( p) W1( p)xBX ( p)

W ( p)

W1 ( p)xBX ( p) W2 ( p)xBX

( p)

W1 ( p) W2 ( p) Для

xBX ( p)

ланок із зворотнім зв‟язком.

( p) xBX

x33

(1)

xвх(p)

(p)

xBUX ( p) W1 ( p) ( p)

(2)

W1(p)

вих

)

x33 ( p) W33 ( p)xBUX ( p)

(3)

хзз (p)

xBUX ( p) W1 ( p)[xBX ( p) x33 ( p)] W1 ( p)[xBX ( p) W33xBUX ( p)]

;

Wзз(

[1 W33 ( p)W1 ( p)]xBUX ( p) W1 ( p)xBX ( p) ;

W1 ( p)

W ( p) 1 W ( p)W ( p)

xвх(p)

xвих(p

xвх(p)

(p)

W1(p)

)

W1(p)

W4(p)

xвих(p)

W ( p) 1 W ( p)

хзз (p)

W1(p)

W23(p)

W1(p)

W13(p)

Загальний

випадок

з‟єднання

ланок.

W14(p)

W23 ( p) W2 ( p) W

xвх(p)

xвих(p)

;

W13(p)

W4(p)

W13 ( p)

1 W1

( p)[

W14 ( p) W1 ( p)W4 ( p) ;

1 W1 ( p)[W2 ( p) W3 ( p)]

W ( p)	W14 ( p)		W1 ( p)W4 ( p)			;
W ( p)	1 W ( p)	1 W ( p)[W ( p) W ( p) W ( p)]				;
	14	1	2	3	4

З‟єднання ланок з перехресним зворотнім зв‟язком.

Ланка

W4(p)

W3(p)

W2(p)

xвх(p)

охоплена

xвих(p

непарале

W1(p)

W2(p)

W3(p)

)

льно

з‟єднаним

и ланками

W4(p) та

W5(p)

W5(p).

Розімкнемо зворотній зв‟язок в т. А і вмикаємо в т. В з допоміжною ланкою

W3(p).

15. Структурні перетворення в системах управління.

Структурні перетворення в СУ.

Загальний принцип переносу додатнього пристрою (ДП), тобто суматора, або вузла в схемі полягає в тому, що при ліквідації перехрещування зворотніх зв‟язків виходні величини ланок повинні бути незмінними.

а) перенос вузла.

х	а	b	х	х	b	a	х
				х	b	a	х

х	х	х	х
			б) перенос
суматора через суматор
х1	х4	х1	х4

х2

х3

х2

х3

в)

перенесення вузла через ланку

W1(p)

W2(p)

W1(p)

W2(p)

W-1

(p)

W1(p)

W2(p)

W1(p) x

г) перенесення суматора через ланку Ліквідувавши перехрещення зворотніх зв‟язків неважко провести спрощенн

одержаних структурних схем за раніше викладеними правилами і наведеними формулами.

16.Лінеаризація нелінійних статичних характеристик.

17.Метод малих відхилень.

18.Методика формування передаточних функцій RLC-

		x
x1				x2	x1			x2
x1	W1(p)		W2(p)	x2	x1	W1(p)	W2(p)	x2
	W1(p)		W2(p)			W1(p)	W2(p)

W2(p)

W-1

(p)

x1			x2

	W1(p)	W2(p)

ланок.

19.Види передаточних функцій.

20.Поняття частотних характеристик систем управління.

ЧХ відображають властивості систем, що працюють в режимі гармонійних впливів, і відіграють важливу роль при аналізі та синтезі САУ.

Якщо на вхід лінійної СУ подати гармонійний сигнал, то після закінчення П.П. на її виході буде також гармонійний сигнал тієї ж частоти, але з іншою амплітудою і фазовим зсувом, які залежать від значення частоти вхідного сигнала.

До осовних ЧХ відносяться амплітудно-фазова (АФХ), логарифмічні ЧХ, зокрема, ЛАЧХ та ЛФЧХ, амплітудно-частотна (АЧХ), фазо-частотна (ФЧХ), комплексна передаточна функція W(j ), P( ) та Q( ) характеристики.

Аналітичний вираз АФХ (АФЧХ) формально можна отримати з виразу передаточної функції при чисто уявному значенні її аргумента: p=j .

Таким чином АФХ або W(j ) є відношенням вихідної величини до вхідної при гармонійному сигналі на вході.

Хай до системи з п.ф. W(р) прикладено гармонійний сигнал Хвих= вихеj t, де Хвх – амплітуда вхідного сигналу.

Якщо САУ стійка, то вільні коливання протягом часу зникнуть і залишаться лише вимушені коливання з частотою :

Хвих= вихеj( t+ ),

де

вих – амплітуда вихідних коливань;

- кут зсуву фаз між Хвих та Хвх

Взявши відношення Хвих/Хвх

матимемо:

вих

e j ( t )

вих e j ( ) A( )e j ( ) W

вхe j t

вх

Xвх

Xвих

вих - амплітуда вектора

де A( )

вх

W(j ).

Для кожного значення частоти збурюючого впливу на вході вираз W(j ) в комплексній площині відображається вектором, амплітуда А( ) і фаза ( ) якого є функціями частоти.

При зміні частоти в діапазоні - < <+ кінець вектора W(j ) буде ковзати на деякій кривій, що лежить в комплексній площині.

Геометричне місце точок кінця вектора W(j ) на комплексній площині при зміні частоти від

-до + називають АФХ динамічної системи з п.ф. W(р).

21.Експериментальний метод побудови частотних

характеристик.

22.Порядок побудови АЧХ, ФЧХ та АФЧХ за видом W(р).

23.Типові динамічні ланки. Загальна характеристика.

24.Підсилювальна та ідеально-інтегруюча типові ланки.

Інтегруюча (астатична) ланка (ідеальна).
	t			dxBUX	xвих
xBUX k xBX dt			або	dxBUX	kxBX (*)
xBUX k xBX dt			або	dt	kxBX (*)
	0			dt
	0
W ( p)	K	,
W ( p)	p	,			t
	p				t

h(t)=K(t)

З (*) видно, що в інтегруючій ланці

швидкість зміни хвих пропорційна вхідній величині хвх, тобто інтегруюча ланка є астатичною.

Приклад:

w		n c d		або 1	ndt k ndt , де К та С –
					t	t
	ДВИГУН		dt	C	0	0
n	ДВИГУН				0	0
n		коефіцієнти пропорційності.
		коефіцієнти пропорційності.
			Приклади: гідравлічний серводвигун:
	хвх		хвх – переміщення золотника;
	П		хвих – перемішення поршня.
		Q	хвих – перемішення поршня.
		Q

хвих

Підсилювальна ланка.

хвих=Кхвх;

W(p)=K.

хвих, xвх		Ця ланка э безінерційною. ПП в ній відсутній: хвих
		змінюється разом з зміною хвх, без зсуву у часі. Кожна

вх		реальна ланка має інерційність. Тому під підсилювальною
Кx		ланкою мають на увазі ланку, в якій ПП протікают
		невимірно швидше ніж в інших ланках САУ.
	t	Приклад:
	t	електронний	хв
		електронний	хв	хвих
		підсилювач,		хвих	механічний
		підсилювач,			механічний

редуктор.
Диференцююча ланка.
а) Ідеальна диференцююча ланка.							xвих
							xвих
xBUX	dxBX	, де - стала часу.
xBUX		, де - стала часу.
	dt
W(p)= р							t
Згідно законів Кірхгофа та Ома маємо.
				C
Uвх=Uc+iR=Uc+Uвих=				1	idi U BUX
Uвх=Uc+iR=Uc+Uвих=					idi U BUX
Враховуючи, що i			U BUX			, маємо
Враховуючи, що i						, маємо
				R

U BUX

U BUX dt U BUX , де =RC – стала часу електричного контура.

dU BX

dU BUX

BUX

Оскільки Uвих=хвих, а Uвх=хвх, то

dxBX

dxBUX

BUX

Підбираючи параметри ланки так, щоб

dxBUX

xBUX ,

отримаємо рівняння ідеальної ланки: хвих=

dxBX

25. Аперіодична ланка.

Аперіодична ланка – це ланка, в якій зв‟язок між хвих та хвх виражається рівнянням

T	dxBUX	x		Kx		(1)
			BUX		BX
	dt

Т – стала часу ланки; К – коефіцієнт передачі (підсилення);

К, Т виражається через конкретні фізичні параметри ланки.

W ( p)	xBUX ( p)		K
	xBX ( p)		Tp 1		(2)

Розв‟язуючи рівняння (1) відносно хвих(t) отримаємо

xBUX (t) kxBX (1 e T ) , (крива 1)

а при хвх=1(t) маємо

h(t) k(1 e T )

xвих	Т	2
			1


			вх
			вх
			Кx

Якщо рівняння має вигляд

	dxBUX						h(t) k(e	t
T	dxBUX	x	BUX	Kx	BX	, то		T	1) ланка
T		x		Kx		, то		T	1) ланка
	dt
	dt

нестійка (крива 2) або нелінійно-фазова ланка.

		Приклади:
	R	t
Uвх	С	Uвх	wвх
		tТ
		t*

26. Коливальна ланка.

T 2	d 2 x	2T	dx	x	Kx
	BUX		BUX				, при <1,
	dt2						, при <1,
	dt2		dt	BUX		BX

де Т – стала часу;

К – коефіцієнт підсилення;- декремент затухання.

Розв‟язок рівняння динаміки залежить від значень коренів характерисичного рівняння.

T 2 p2 2 Tp 1 0	, де p1,2 =	b		b2 4ac	;
			2a

p1,2 T1 ( 2 1)

При <1 корені р1 та р2 – комплексні. Перехідний процес має вигляд

			t
			t		1 2		1 2
h(t) k	1		eT	sin(	1 2	t arctg	1 2	)	,
h(t) k	1			sin(		t arctg		)	,
		1

xвих	якщо р1=- +j , p2=- -j , то розв‟язок
	рівняння можна записати у вигляді

Кxвх

	x	BUX	kx	(c e p1t c		e p2t 1) kx	c e( j )t c		e(
		BUX	BX	1	2	BX	1	2
t	kxBX 1 e t (c1e j t c2 e j t )
	Згідно з формулою Ейлера:

еj t=cos t+jsin t е-j t=cos t – jsin t

Замінюючи показникові функції на тригонометричні після нескладних перетворень дістанемо:

BUX

e t c

(cos t j sin t) c

(c (cos t j sin t)

e t (c

)(cos t j(c

)sin t)

e t Acos t jB sin t)

e t Dsin(t ) ,

BUX

де С1, С2 – постійні інтегрування.

А=С1+С2; В=С1-С2; D= A2 B2 ;

Амплітуда гармонійних коливань;

arctg BA - зсув по фазі.

Часова характеристика є затухаючим коливальним процесом, тривалисть якого

tn 3T‟,

де Т‟ – стала часу апроксимуючої експоненти, що залежить від дійсної складової комплексного кореня:

T ' 2T12 .

Передаточна функція коливальної лакни

W ( p)		K		або

	T 2 p 2	2 Tp 1
W ( p)		K	, де Т1=Т;		T2	;
W ( p)	T 2 p 2	T p 1	, де Т1=Т;		2T	;
	T 2 p 2	T p 1			2T
		2			1

Коливальні властивості ланки визначаються коефіцієнтом Т1 при другій похідній, а демпфуючі – коефіцієнтом Т2 при першій похідній. При =0, ланку називаюсть консервативною,

x вих	W ( p)	K


		T 2 p 2 1

а при 1 – аперіодичною ланкою другого порядку. При цьому корені р1 та р2 будуть дійсними.

						27.		Типові диференціальні ланки.
б) Реальна диференцююча ланка 1-го порядку.
хвих= K (			dxBX		xBX )
хвих= K (					xBX )
			dt
W(p)=K( p+1)
в) диференцююча ланка 2-го порядку.
x		K ( 2		d 2 xBX		2	dxBX	x
x	BUX	K ( 2		dt		2	dt	x	BX
	BUX								BX

W(p) = K( 2p2+2 p+1)

Диференційна ланка широко використовується як корегуючі пристрої, що вводяться для покращення дінамічних властивостей системи. За їх допомогою в закон управління вводяться складові, що пропорційні похідним за часом від відхилень або озбурень, для підвишення швидкодії системи.

28. Ланка запізнення та її вплив на стійкість САУ.

Ланка із запізнанням. хвх передається на вихід із запізнанням.
У багатьох випадках приймають, що	xвих
коефіцієнт передачі ланок із запізнанням	xвих
коефіцієнт передачі ланок із запізнанням
дорівнює 1.	xвх
хвих(t) = хвх(t- ), де - час запізнання.


W(p)=e-р .		t
W(p)=e-р .		t

29. Поняття логарифмічних частотних характеристик систем управління.

Поняття про логарифмічні частотні характеристики

ЛАЧХ ланки або системи називають побудовану в логарифмічному масштабі частот залежність (функцію)

L( )=20 lg A( ), де A( )-АЧХ

Функція L( ) вимірюється в децибелах (дБ). З врахуванням фізичного змісту модуля А( ) виходить, що 1 дБ являє собою 20 десятичних логарифмів відношення амплітуд Хвих до Хвх. Функція ( ), що побудована в логарифмічному масштабі частот, називається ЛФЧХ.

Побудовані на одному графіку ЛАЧХ та ЛФЧХ називаються ЛАФЧХ або діаграмою

Боде.

Переваги ЛАФЧХ:

1.Легко і швидко оцінюються динамічні властивості автоматичних систем.

2.Спрощується вибір коригуючих пристроїв для покращення динамічних властивостей САУ.

3.Спрощеними методами значно легше будувати ЛАЧХ та ЛФЧХ ланок чи САУ, ніж АЧХ та ФЧХ.

Безпосереднє використання аналітичних виразів А( ) та ( ) для побудови ЛАФЧХ є громіздким та трудомістким процесом.

При відповідних припущеннях можна суттєво скоротити обсяг роботи при побудові ЛАФЧХ з достатньої для інженерної практики точністю.

30. ЛАЧХ та ЛФЧХ типових динамічних ланок.

Аперіодична ланка. Ми раніше отримали (при К=1)

1
A( )						;

			1 T 2 2
( ) arctg (T ).

L( ) 20 lg					1 T 2 2 ;
При:
1				L( ) 0;

T ,
T ,
	1	,		L( ) 20 lg T ;
		,		L( ) 20 lg T ;
	T
Для = 1:						L( 1) = -20 lg T 1;

Збільшимо частоту = 1 на декаду, тобто в 10 разів:

= 2 = 10 1; L( 2) = -20 lg 10T 1 = -20 lg T 1 – 20;

= 3 = 100 1; L( 3) = -20 lg 100T 1 = -20 lg T 1 – 40;

Таким чином, при збільшенні частоти на декаду L( ) зменшується на 20 дБ. Порядок побудови ЛАЧХ:

Лівіше частоти T1 характеристика L( ) співпадає з віссю абцис, а правіше – є

прямою лінією з нахилом –20 дБ/дек.

Граничну частоту T1

-20

ЛФЧХ:

( ) arctg(T );

називають ще спрягаючою.

Максимальна похибка

побудови буде при

. Ми

приймаємо L(

) 0

, а наспавді

100

1000

) 20 lg

2 3дБ.

Якщо необхідно, то можна

вводити уточнені розрахунки L( )

в районі с.

0;			( ) 0;		ЛФЧХ є косометрична крива відносно ординати ( с) =
			( ) 0;			1
					-450 та абциси c		, що змінюється в діапазоні від 0 до –


	1					T
		;	(c ) ;			T
					900.
					900.
	T			4
	T				Зручно використовувати номограми чи графіки (

;									)
			( ) 2 ;						)
			( ) 2 ;					c

для побудови ( ) аперіодичної ланки (для коливальної *2,

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.03.2015372.74 Кб3Missia2.doc
#
08.03.20161.16 Mб90Nastolnaya_kniga_po_frilansu_dlya_zhenschin.pdf
#
23.03.201530.21 Кб31oratio in catilinam prima.doc
#
23.03.20153.54 Mб31Part1-Mehanics.doc
#
23.03.2015170.5 Кб5Part2-Molecular Phyzics.doc
#
23.03.20151.18 Mб96Pitannya_401-403_2011(1).pdf
#
23.03.2015192 Кб10Politichni_rezhimi_seminari_SR_kolokvium.doc
#
23.03.2015633.34 Кб4poryadok-provedennya-rozsiduvannya.doc
#
23.03.2015229.52 Кб10programi_sotsialno-reab-CUTTED.pdf
#
23.03.2015211.97 Кб4PROSTOVA_SEMINAR.doc
#
23.03.2015207.87 Кб3PSBO_balans_zvit_pro_finansovi_rezultati.doc