Лучевые параметры
•Переходя от интегрирования по траектории к интегрированию по z (Ф. - 30), а затем к интегрированию по x (Ф. - 35), получим
(см. Рис. 9):
|
x |
n2 (x)dx |
|
|
|
|
• |
Lp = ∫tp |
2 |
; (Ф. - |
37) |
||
|
−xtp |
n (x)− β |
|
|
|
|
|
x |
n22 (x)dx |
|
|
|
|
• |
Lo = ∫tp |
|
2 |
(Ф. - |
38) |
|
|
−xtp |
n (x)−β |
|
|
|
|
Рис. 9. – Полупериод траектории направляемого луча
в сердцевине планарного ОВ с градиентным профилем.
|
|
x |
z p |
траектории луча можно получить из (Ф. - 35) |
|
||
Полупериод |
|
|
|
||||
|
|
tp |
|
|
dx |
|
|
zp = β |
∫ |
n |
2 |
2 |
(Ф. - 39) |
||
|
|
−xtp |
|
(x)− β |
|
|
|
Отсюда можно найти количество поворота траекторий луча N = 1/zp на единицу длины ОВ.
Локальный критический угол скольжения
• В отличие от ступенчатых ОВ в градиентных ОВ угол
скольжения зависит от координаты входа луча в ОВ. При этом на оси критический угол скольжения определяется выражением 0 ≤θz (0)≤θc (0) (Ф.- - 28),
а на границе сердцевины критический угол, очевидно, равен нулю. Локальный угол скольжения определим, как
cosθc (x)= |
ncl |
|
(Ф. - 40) |
|
n(x) |
||||
|
||||
Время прохождения луча и дисперсия материала
•Время прохождения луча на расстояние z по оси ОВ определяется интегральным выражением
• |
t = |
1 |
∫ |
n(x)ds = |
1 |
|
∫ |
n2 |
(x)dz |
(Ф. - 41) |
|
|
|
|
|
||||||||
c |
cβ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
•Здесь интегрирование выполняется вдоль кривой x = x(z). Если z точно кратно полупериоду траектории (Ф. - 39), то время прохождения легко можно определить, как
• |
t = |
Lo |
|
z |
, |
(Ф. - 42) |
c |
|
zp |
||||
|
|
|
|
|
• где Lo и zp вычисляются из простых для вычисления выражений (Ф. – 38-39)
• Следует отметить, что в градиентных волокнах происходит частичное, а для гиперболического секансного профиля полное, выравнивание времени прохождения различных направляемых лучей (принцип минимальности оптического пути!).
• Учет дисперсии среды легко выполняется заменой n(x) в (Ф. – 38,42) на групповой показатель преломления
ng (x, λ)= n(x, λ)−λ ∂n∂(xλ, λ) .
Слабонаправляющие планарные ОВ. Параксиальное приближение
•Типичной для большинства ОВ является ситуация, когда показатель преломления сердцевины не сильно отличается от показателя преломления оболочки.
•Для таких ситуаций анализ сильно упрощается, т.к. направляемые лучи в данном случае могут иметь очень малые углы относительно оси ОВ. Т.е. мы оказываемся в ситуации применимости параксиального приближения.