Лучевой инвариант
•Периодический характер лучевой траектории (Рис. 4) является следствием трансляционной
инвариантности волновода и позволяет ввести лучевой инвариант β , который постоянен вдоль пути распространения луча и характеризует его направление в любой точке поперечного сечения сердцевины.
•Для ступенчатых волноводов:
β = nco cosθz = ncl cosθt (Ф. - 7)
•В соответствии с лучевым инвариантом можно классифицировать лучи на основе
(Ф.-5,6), как
|
|
|
|
|
≤ nco |
Направляемые лучи: |
ncl < β |
||||
Рефрагирующие лучи: |
0 ≤ |
|
≤ ncl |
||
β |
|||||
Рис. 4. – Зигзагообразные траектории направляемых (а)
и рефрагирующих лучей (б).
; |
(Ф. - 8) |
|
(Ф. - 9) |
Лучевые параметры
•Длина пути Lp – расстояние между последовательными отражениями луча (расстояние между точками P и Q, Рис. 5):
• |
Lp |
= |
2ρ |
= |
2ρ nco |
(Ф. - 10) |
|
sinθz |
nco2 − β 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
•Оптическая длина пути Lo – произведение длины пути на показатель преломления среды:
• |
Lo = nco Lp = |
2 |
ρ n |
|
= |
2ρ n 2 |
|
(Ф. - 11) |
|
|
co |
co |
|
||||
|
|
sin θz |
|
nco2 − β |
2 |
|
||
Рис. 5. – Длина пути Lp и полупериод zp траектории луча.
Лучевые параметры
•При рассмотрении затухания часто используют полупериод траектории луча
zp, - расстояние между точками последовательных отражений, измеренное вдоль оси волновода (Рис. 5),
• |
z p = |
2ρ = Lp cosθz = |
2ρ β |
(Ф. - 12) |
|
|
|
tgθz |
n2 |
−β 2 |
|
|
|
|
co |
|
|
•Количество отражений N на единицу длины волновода обратно пропорционально полупериоду траектории луча:
• |
N = |
1 |
= |
tgθz |
(Ф. - 13) |
|
z p |
2ρ |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 5. – Длина пути Lp и |
|
|
|
|
|
полупериод zp траектории луча. |
Лучевые параметры
•Отсюда следует, что в произвольной точке z от начала волновода:
• |
длина пути - |
|
z |
|
Lp |
|
(Ф. - |
14); |
|
z p |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
• |
оптическая длина пути - |
|
z |
L |
|
(Ф. - |
15); |
||
|
|
|
|
||||||
|
z p |
o |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
количество отражений - |
|
N z |
= |
|
z |
(Ф. - |
16). |
|
|
|
z p |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|