Практическое занятие № 13-15 Тема: «Линейные пространства»

Линейная зависимость векторов. Ранг системы векторов.

Базис, координаты, размерность линейного пространства. Подпространства линейного пространства.

Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Понятие n - мерного евклидова пространства.

Самостоятельная работа.

Литература:

1. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник/Под ред. В. И. Ермакова.- М.: Инфра-М, 2008.- 656 c.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова .- 2-е изд., испр.- М. : Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник/ под ред. Н.Ш. Кремера .- 3-е изд.- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 479 c.

Практическое занятие № 16-18 Тема: «Элементы аналитической геометрии» План:

1. Устный опрос

2. Решение упражнений

3. Самостоятельная работа

4. Домашнее задание

Цель занятия: закрепить навыки применения различных видов уравнения прямой на плоскости при решении задач.

Форма проведения: Аудиторное групповое занятие.

1. Устный опрос

1. Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам.

2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

3. Условие параллельности прямых.

4. Условие перпендикулярности прямых.

5. Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями и.

6. Общее уравнение прямой на плоскости.

2. Решение упражнений

Составить уравнения прямых, проходящих через две данные точки:

а) А(10,2), В(-3,8); б) С(7,-2), Д(8,2)

Составить уравнения медиан треугольника АВС, если:

а) А(-1,-5), В(2,4), С(3,7); б) А(-3,3), В(1,2), С(6,-1).

Выяснить какие из пар прямых перпендикулярны.

а) 2х+5у-9=0, 3х-4у-7=0; б)х-3у+4 = 0, 3х+у – 4 =0.

Составить уравнение прямых, проходящих через вершины треугольника АВС параллельно противолежащим сторонам.

А(0,5), В(6,4), С(-7,-2)

3. Решить самостоятельно:

В треугольнике АВС вершины .

Найти: 1) длины стороны AC и медианы AM;

2) Составить уравнения: а) стороны AB;

б) медианы BD;

в) высоты BF треугольника.

3. Домашнее задание: из учебного пособия «Сборник задач по высшей математике для экономистов» под редакцией В.И. Ермакова разобрать примеры № 2.1, 2.2 стр. 12 и № 2.26 стр. 15, а также решить два задания из № 2.2-2.3, 2.5-2.8, 2.22 стр. 13 Подготовить к следующему занятию тему «Кривые второго порядка».

Литература:

1. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник/Под ред. В. И. Ермакова.- М.: Инфра-М, 2008.- 656 c.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова .- 2-е изд., испр.- М. : Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник/ под ред. Н.Ш. Кремера .- 3-е изд.- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 479 c.

Практическое занятие № 19-20 Тема: «Элементы аналитической геометрии» План:

1. Устный опрос

2. Решение упражнений

3. Самостоятельная работа

4. Домашнее задание

Цель занятия: закрепить навыки применения различных видов уравнения кривых второго порядка на плоскости при решении задач.

Форма проведения: Аудиторное групповое занятие.

1. Устный опрос

1. Дайте определение окружности, эллипса

2. Укажите каноническое уравнение окружности

3. Что называется эксцентриситетом?

4. Укажите каноническое уравнение эллипса

2. Решение упражнений

Найти радиус и центр окружности:

а) х²+у²+8х-6у-11=0; б) х²+у²-6х-7=0.

Написать уравнение окружности радиуса R с центром в точке:

а) R=5, М(1,-2); б) R=3, М(-4,-1).

Выяснить, какие из точек лежат внутри окружности х²+у²+2х-3=0.

М₁(1,3), М₂(8,-1), М₃(0,1), М₄(-2,3).

Найти координаты фокусов и полуоси эллипса:

а) 10х²+6у²=60; б) 4х²+9у²=36.

Написать уравнение эллипса с фокусами в точках F₁ и F₂ и большой полуосью, равной а.

а) F₁(4,2), F₂ (8,2), а = 5; б) F₁(-3,1), F₂ (1,1), а = 3.

Построить эллипс: 5х²+9у²-30х+18у+9=0.