- •Н. Л. Кузнецова, а. В. Сапожникова
- •Предисловие
- •Методические материалы Рабочая программа дисциплины Пояснительная записка
- •Рабочая программа дисциплины
- •Содержание дисциплины
- •Тема 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики
- •Тема 2. Характеристики продолжительности жизни
- •Тема 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций
- •Тема 4. Модели краткосрочного страхования жизни
- •Тема 5. Модели долгосрочного страхования жизни
- •Рекомендации по самостоятельной работе студента
- •Глава 1. Введение. Основы теории вероятностей и
- •1.1. Элементы теории вероятностей
- •1.2. Элементы финансовой математики
- •Приведенная ценность
- •Оценивание серии платежей Детерминированные ренты
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 2. Характеристики продолжительности жизни Указания по самостоятельному изучению темы Цели
- •2.1. Время жизни как случайная величина
- •2.2. Остаточное время жизни
- •2.3. Округленное время жизни
- •2.4. Таблицы продолжительности жизни
- •2.5. Приближения для дробных возрастов
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 3. Теория страхования на основе использования
- •Связанных с этими таблицами характеристик и функций Указания по самостоятельному изучению темы Цели
- •3.1. Страхование на чистое дожитие
- •3.2. Страхование рент
- •3.3. Страхование жизни
- •3.4. Ренты, выплачиваемые несколько раз в год
- •3.5. Накопительное страхование с фиксированными взносами
- •3.6. Страховые премии
- •Нетто-премии для элементарных видов страхования
- •Нетто-премии для пенсионных планов
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 4. Модели краткосрочного страхования жизни Указания по самостоятельному изучению темы Цели
- •4.1. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни
- •4.2. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании жизни
- •4.3. Точный расчет характеристик суммарного ущерба
- •4.4. Приближенный расчет вероятности разорения
- •4.5. Принципы назначения страховых премий
- •4.6. Перестрахование. Сущность и разновидности договоров перестрахования
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 5. Модели долгосрочного страхования жизни Указания по самостоятельному изучению темы Цели
- •Вопросы для самопроверки
- •Заключение
- •Практикум Указания по выполнению практических заданий
- •Тема 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики
- •Тема 2. Характеристики продолжительности жизни
- •Тема 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций
- •Тема 4. Модели краткосрочного страхования жизни
- •Тема 5. Модели долгосрочного страхования жизни
- •Задания для контроля
- •Тема 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики
- •Тема 2. Характеристики продолжительности жизни
- •Тема 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций
- •Тема 4. Модели краткосрочного страхования жизни
- •Тема 5. Модели долгосрочного страхования жизни
- •Тесты для самоконтроля
- •Ключи к тестам для самоконтроля
- •1.Кривая смертей задана формулой . Функция выживания равна
- •Решение.
- •5. Мужчина в возрасте 40 лет покупает за 100000 рублей пожизненную ренту (пенсию), выплаты которой начинаются с возраста 65 лет. Эффективная процентная ставка . Величина ежегодных выплат равна
- •Решение.
- •Вопросы к зачету
- •Список источников информации
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Н. Л. Кузнецова, а. В. Сапожникова
АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебное пособие
Издательство
Тюменского государственного университета
2010
УДК 519.220+368
ББК 22.17
Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В. АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА: Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2010. 180с.
Содержит программу курса, конспект лекций, методический материал, задачи по всем изучаемым темам, образец и решение типового варианта теста, глоссарий, список источников информации.
Излагаются основные математические модели и методы, которые используются для расчетов характеристик продолжительности жизни, разовых и периодических премий, страховых надбавок для различных видов страхования жизни и пенсионных схем.
Предназначено студентам специальности «Прикладная информатика в экономике».
Рекомендовано к печати учебно-методической комиссией Института математики и компьютерных наук, кафедрой математического анализа и теории функций, Редакционно-издательским советом ИДО ТюмГУ.
Рецензенты: |
Т.Г. Латфуллин, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического анализа и теории функций ТюмГУ
|
|
В.В. Проботюк, канд. тех. наук, доцент, зав. кафедрой высшей математики ТюмГНГУ
|
Ответственный за выпуск |
А.В. Трофимова, зав. отделом учебно-методического обеспечения ИДО ТюмГУ |
© Тюменский государственный университет, 2010
© Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В., 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………. |
5 |
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ……………………………………… |
6 |
Рабочая программа дисциплины…………………………………... |
6 |
Содержание дисциплины…………………………………………... |
7 |
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТА…………….............................................................................. |
9 |
Календарно-тематический план работы…………………………… |
9 |
Методические рекомендации по отдельным видам самостоятельной работы……………………………………………………………. |
11 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ……………………………………... |
12 |
ГЛАВА 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики………………………………………………………………........ |
12 |
1.1. Элементы теории вероятностей……………………………….. |
13 |
1.2. Элементы финансовой математики…………………………… |
21 |
Резюме…………………………………………………………………….. |
33 |
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
33 |
ГЛАВА 2. Характеристики продолжительности жизни……………….. |
35 |
2.1. Время жизни как случайная величина………………………... |
36 |
2.2. Остаточное время жизни………………………………………. |
40 |
2.3. Округленное время жизни……………………………………... |
43 |
2.4. Таблицы продолжительности жизни………………………….. |
46 |
2.5. Приближения для дробных возрастов………………………... |
50 |
Резюме…………………………………………………………………….. |
55 |
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
57 |
ГЛАВА 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций………………………………………………..................... |
58 |
3.1. Страхование на чистое дожитие………………………………. |
59 |
3.2. Страхование рент………………………………………………. |
63 |
3.3. Страхование жизни…………………………………………….. |
68 |
3.4. Ренты, выплачиваемые несколько раз в год………………….. |
73 |
3.5. Накопительное страхование с фиксированными взносами…. |
76 |
3.6. Страховые премии……………………………………………... |
77 |
Резюме…………………………………………………………………….. |
87 |
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
88 |
ГЛАВА 4. Модели краткосрочного страхования жизни………………........................................................................................... |
90 |
4.1. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни……….. |
91 |
4.2. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании жизни…………………………………………………………….. |
91 |
4.3. Точный расчет характеристик суммарного ущерба…………. |
93 |
4.4. Приближенный расчет вероятности разорения……………… |
94 |
4.5. Принципы назначения страховых премий…………………… |
96 |
4.6. Перестрахование. Сущность и разновидности договоров перестрахования…………………………………………………………....... |
100 |
Резюме……………………………………………………………………... |
106 |
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
106 |
ГЛАВА 5. Модели долгосрочного страхования жизни………………... |
107 |
Резюме…………………………………………………………………….. |
113 |
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
114 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………… |
115 |
ПРАКТИКУМ…………………………………………………………….. |
116 |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ……………………………………………. |
140 |
Тесты для самоконтроля…………………………………………………. |
147 |
Ключи к тестам для самоконтроля………………………………………. |
153 |
Вопросы к зачету…………………………………………………………. |
159 |
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ…………………………… |
160 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Значения функции Гаусса….………………………. |
161 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Значения функции Лапласа………………………… |
163 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Таблица смертности………………………………… |
165 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Таблица значений коммутационных функций……. |
169 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Справочный материал……………………………… |
178 |