Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Контрольная работа 1 АПз-310 / Электротехника Ч1

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
3.18 Mб
Скачать

101

цепь. Порядок построения вебер-амперной характеристики рассмотрим на примере магнитной цепи, приведенной на рисунке 8.7, а.

Пусть участки l1 = 10 см и l2 = 5 см ; S = 5 см2 выполнены из ферро-

магнитного материала, кривая B = f (H ) которого приведена на рис. 8.7, б.

Участок δ – воздушный зазор длиной δ = 0,005 см. Требуется построить ве- бер-амперную характеристику участка цепи между точками «а» и «б».

Порядок построения:

1.При построении учитываем введенные упрощения, в частности, о том, что Ф = const по всей длине магнитопровода от «а» до «б».

2.Считаем, что сечение воздушного зазора равно сечению участков l1

иl2.

3.Задаемся рядом произвольных значений магнитной индукции:

В= : 0; 0,5; 0,8; 1,0; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4 Тл.

По формуле Ф = В·S рассчитываем соответствующие значения магнитного потока:

Ф = : 0,25 · 10-5; 40 · 10-5; 50 · 10-5; 55 · 10-5; 60 10-5; 65 · 10-5; 70 · 10-5 Вб.

4. По каждому из заданных значений В, для участков из ферромагнитного материала – l1 и l2, находим Н по графику рис. 8.7, б. Например, для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В = 0,5 Тл

Н1 = Н2 = 40 (А/м).

Для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В = 0,8 Тл Н1 = Н2 = 130 (А/м).

 

5. Для воздушного зазора рассчитываем Нδ:

 

 

 

 

Н

 

=

B

=

 

 

0,5

= 0,8 10− 6 0,5 = 0,4 10− 6 (А/м).

 

 

 

 

δ

µ0

4π 10− 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Определяем падение магнитного напряжения между точками «а» и

«б» – UМаб:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

Маб

= Н

1

l + H

2

l

2

+ H

δ

δ = 40 0,1 + 40 0,05 + 0,8 106 0,5 5 10−5 = 26A.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Подобные расчеты проводим для каждого из выбранных значений В. По результатам расчетов строим график Ф = f(UМ) (см. рис. 8.8).

Подводя итог рассмотренным вопросам, отметим, что магнитный поток в магнитной цепи – это аналог тока в электрической цепи. Магнитодвижущая сила – аналог ЭДС. Как и электрические цепи, магнитные цепи характеризуются магнитным сопротивлением, подчиняются законам Ома и Кирхгофа в трактовке магнитных цепей.

Вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи является аналогом вольтамперной характеристики нелинейного элемента (НЭ) электрической цепи. Поэтому методы и приемы расчета электрических цепей с

103

НЭ приемлемы и к расчету магнитных цепей. Одним из таких методов является метод двух узлов.

4. АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ МЕТОДОМ ДВУХ УЗЛОВ.

Метод применим к магнитным цепям с параллельными участками магнитопровода – ветвями. Пример такой цепи приведен на рис. 8.9. Это разветвленная неоднородная магнитная цепь с тремя параллельными ветвями. Условно выбранные положительные направления магнитных потоков

I1ϖ1

I ϖ

2

 

2

показаны на рис. стрелками. В каждой ветви создается падение магнитного напряжения: UМ1, UМ2, UМ3, поэтому для каждой ветви может быть построена своя вебер – амперная характеристика:

Ф1 = f(UМ1); Ф2 = f(UМ2); Ф3 = f(UМ3),

(8.14)

где: UМ1 = H1·l1 + Hδ·lδ, UМ2 = H2·l2+Hδ·lδ, UМ3 = H3·l3.

Пример вебер – амперных характеристик ветвей приведен на рис.8.10. Выражения (8.14) позволяют определить магнитные потоки ветвей, но

они не учитывают действующих в первой и второй ветвях цепи магнито-

движущих

сил – F1 = I1 ϖ 1 и F2 = I2 ϖ 2 .

Этот недостаток можно устра-

нить, если учесть, что структура цепи рис.

8.9 аналогична электрической

104

цепи с параллельно соединенными элементами.

Как и в электрической, в магнитной цепи можно выделить два узла – а и б, между которыми действует одинаковое для всех ветвей магнитное напряжение UМаб. Междуузловое магнитное напряжение UМаб определяется как падением магнитного напряжения, так и магнитодвижущей силой каждой ветви.

Если известно UМаб, то вебер – амперные характеристики всех ветвей можно выразить как функцию одной переменной:

Ф1 = f(UМаб); Ф2 = f(UМаб); Ф3 = f(UМаб).

UM 1

UM 2

UM 3

Пример таких характеристик приведен на рис. 8.11, а. Суммируя ординаты характеристик, достаточно просто построить эквивалентную вебер – амперную характеристику всей цепи (рис. 8.11, б), а по ней определить искомые магнитные потоки всех ветвей. В этом и заключается основная суть рассматриваемого метода.

Рассмотрим алгоритм метода более подробно. Допустим, что анализу подлежит магнитная цепь рис. 8.9. Пусть в этой цепи известны геометрические размеры, токи I1 и I2, число витков обмоток ϖ 1 , и ϖ 2 . Кривая начально-

го намагничивания ферромагнитного материала магнитопровода приведена на рис. 8.7, б. В результате анализа необходимо определить магнитные потоки в ветвях цепи.

105

Последовательность анализа:

1.Обозначим узловые точки цепи индексами а и б.

2.Выберем положительное направление токов Ф1; Ф2; Ф3 от узла б к узлу а.

3.Используя график рис. 8.7, б, построим вебер-амперные характеристики ветвей цепи по (8.14). Характеристики приведены на рис. 8.10, а, б, в.

 

 

Ф(Вб)*10 -5

 

 

 

 

60

 

 

2

 

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

30

 

 

 

 

I2

I1

1

-500

-250

0

250

Umаб

500

 

 

-30

 

 

 

 

-60

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

Ф(Вб)*10 -5

 

 

 

 

60

 

 

2

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

4

 

 

 

0

Umаб

-500

-250

 

500

 

 

 

 

 

-30

 

 

 

 

-60

 

 

 

 

б)

 

Рис. 8.11. Графики вебер -амперных характеристик, приведенных к Umаб - (а), эти же графики с эквивалентной вебер - амперной характеристикой - (б)

4. Выразим все магнитные потоки в функции одного переменного - U M аб . Для этого учтем, что для первой ветви

UМ аб = I1 ϖ1 UМ1;

для второй ветви

UМ аб = −I2 ϖ 2 UМ 2 ;

для третьей ветви

U М аб = −UМ 3.

5. Построим графики Ф1 = f (UM аб ) , Ф2 = f (UM аб ) и Ф3 = f (UM аб ) . Порядок построения графиков следующий:

А. На оси Umаб откладываем точки по значениям I1 ϖ 1 , I2 ϖ 2 , I3 ϖ 3 .

Б. На выделенные точки соответственно переносим начала координат графиков рис. 8.10, а, б, в.

106

В. Из заданных точек воспроизводим графики в зеркальном отображении.

6. График эквивалентной вебер – амперной характеристики (кривая 4 рис. 8.11, б) строим, суммируя ординаты кривых 1, 2, 3. Точка пересечения эквивалентной вебер – амперной характеристики с осью абсцисс дает значение Umаб, при котором Ф1 = Ф2 = Ф3 = 0. Восстановим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек пересечения перпендикуляра с кривыми 1, 2 и 3 дадут соответственно значения магнитных потоков Ф1, Ф2 и Ф3 по величине и знаку.

5. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

При анализе магнитных цепей переменного тока вводят следующие допущения:

1)магнитное поле рассеяния отсутствует;

2)активное сопротивление обмотки равно нулю. При таких допущениях можно записать

u(t) = e(t) ,

где e(t) = −dψ (t) / dt = −ϖdФ(t) / dt.

Отсюда следует, что магнитный поток в магнитопроводе переменный и определяется напряжением (воздействием). Если u(t) = Um sin ωt. ,

то

Ф(t) =

1

u(t)dt = −

1

Um cosωt.

(8.15)

 

 

ϖ

 

ωϖ

 

Таким образом, видим, что закон изменения магнитного потока Ф(t)

определяется входным напряжением и не зависит от параметров цепи.

di(t)

107

Фаза магнитного потока отстает от фазы напряжения на π/2. Это первая особенность магнитных цепей переменного тока.

Чтобы определить вторую особенность, обратимся к известному для электрических цепей выражению

ψ (t) = L i(t).

Из него следует, что

L =

ψ (t)

.

(8.16)

 

 

i(t)

 

Подчеркнем, что выражение (8.16) справедливо для линейных электрических цепей. В таких цепях переменные ψ(t) и i(t) – линейные. В простейшей магнитной цепи для этих переменных установлены следующие соотношения:

ψ (t) = ϖФ(t) = ϖSB(t) ;

i(t) = H (t)lср /ϖ .

Переменные В(t) и Н(t) связаны по закону динамической петли гистерезиса. Эта связь нелинейна. Значит, для магнитных цепей зависимость (8.16) тоже нелинейна и должна иметь вид:

Lm = dψ (t) = L(i) .

Следовательно, индуктивность обмотки магнитопровода зависит от тока и переменна. Это вторая особенность.

Теперь напряжение на участке магнитной цепи определится выраже-

нием

u(t) = L(i) di(t) / dt .

Видим, что u(t) нелинейно. Отсюда третья особенность: магнитные цепи переменного тока являются нелинейными цепями, поэтому при сину-

108

соидальном напряжении на обмотке ток в ней оказывается несинусоидальным.

Изменение магнитного потока Ф(t) c частотой ω приводит к нагреву магнитопровода из-за гистерезиса. Следовательно, в магнитопроводе возникают потери электроэнергии. Их называют магнитными потерями. В магнитных цепях постоянного тока магнитных потерь нет. Это четвертая осо- бенность физических процессов в магнитных цепях переменного тока.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

8.1.Приведите соотношения для основных физических величин магнитного поля.

8.2.Сформулируйте понятие относительной магнитной проницаемости. Приведите выражение для его определения.

8.3.Чем отличаются магнитомягкие ферромагнитные материалы от магнитотвердых материалов?

8.4.Что называют кривой начального намагничивания?

8.5.Поясните физическую сущность зависимости B = f(H) при циклическом изме-

нении Н.

8.6.Из каких материалов конструируют магнитопроводы электромагнитных устройств и почему?

8.7.Приведите определение магнитной цепи. Назовите признаки однородных и неоднородных, разветвленных и неразветвленных, симметричных и несимметричных магнитных цепей.

8.8.В чем заключается отличие идеальной магнитной цепи от реальной?

8.9.Какой закон устанавливает пропорциональную зависимость между током намагничивающей обмотки и напряженностью магнитного поля в магнитопроводе магнитной цепи?

8.10.Приведите соотношения для магнитного напряжения UМ. магнитного сопротивления RМ, законов Кирхгофа и закона Ома в трактовке магнитных цепей.

109

8.11.Существует ли связь между вебер – амперной характеристикой магнитной цепи и кривой начального намагничивания?

8.12.В чем заключается суть метода двух узлов при анализе магнитных цепей?

8.13.Чем определяется закон изменения магнитного потока в магнитопроводе?

8.14.Почему напряжение на обмотке магнитопровода не пропорционально скорости изменения тока?

8.15.Почему магнитопровод нагревается при периодическом изменении напряженности магнитного поля?

ЛЕКЦИЯ 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

Перечень электромагнитных устройств очень большой. В лекции будут рассмотрены примеры применения теории магнитного поля к построению сварочных трансформаторов, ферромагнитных стабилизаторов, электромагнитных реле.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СВАРОЧНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Известно, что для неразветвленного магнитопровода с зазором закон полного тока имеет вид:

lФМ НФМ + lЗ НЗ = ϖ I ,

(9.1)

где: lФМ, lЗ – длина ферромагнитного участка и воздушного зазора соответственно; НФМ, НЗ – действующее значение напряженности магнитного поля на участках ферромагнитного материала и воздушного зазора соответственно; I

– действующее значение тока в намагничивающей обмотке. Учитывая, что

110

НЗ

=

В

= Ф

1

,

(9.2)

µ0

µ0S

 

 

 

 

 

 

 

а также, что:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

З

=

lЗ

,

 

(9.3)

 

 

 

 

 

 

µ0 S

 

 

 

 

 

 

 

 

перепишем (9. 1):

 

 

 

 

 

 

 

 

lФ НФМ + RЗ Ф = ϖI .

(9.4)

Так как относительная магнитная проницаемость µr

магнитомягких

материалов в десятки тысяч раз больше магнитной проницаемости воздуха0, то очевидно, что lФМ НФМ << lЗ НЗ = Ф RЗ. Поэтому вместо (9.4) можно использовать приближенное равенство:

 

RЗФ = ϖ I .

 

(9.5)

Подставляя в (9.5) вместо RЗ его значение из (9.3), а вместо Ф его зна-

чение

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф =

 

U

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϖ ω

 

 

 

определим ток цепи:

 

 

 

 

 

 

 

I =

U

 

 

l

З .

(9.6)

 

 

 

 

ϖ 2 ω µ

0

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь очевидно, что ток в цепи магнитопровода с зазором можно регулировать, изменяя длину воздушного зазора. Это свойство и используется

всварочных аппаратах для регулирования тока дуги.

2.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ФЕРРОМАГНИТНЫХ

СТАБИЛИЗАТОРОВ