Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Контрольная работа 1 АПз-310 / Электротехника Ч1

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
3.18 Mб
Скачать

131

грузки Z

и приведенным напряжением вторичной обмотки U

. Определим

2

2

 

их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (10.10)

 

 

Ф =

I&2 Z2

.

(10.17)

 

 

 

 

jωϖ 2

 

Подставим (10.17) в (10.9):

U&1 = I&2 Z2 ϖ1 .

ϖ 2

Помножим и разделим последнее выражение на коэффициент ϖ1 /ϖ 2 .

Перегруппировав множители, получим:

&

 

&

 

 

 

ϖ1

2

ϖ 2

&

 

 

 

Z

2

 

 

&

 

 

U

1

= I

2

Z

2

 

 

 

 

= I

2

n

21

 

 

2

 

 

= I

Z .

(10.18)

 

 

 

 

ϖ 2

 

ϖ1

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n21 )

 

 

 

 

 

В выражении (10.18)

I - приведенный ток, а Z

- приведенное, т.е. пере-

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

считанное к виткам первичной обмотки, сопротивление нагрузки. Произведение

&

Z

&

(10.19)

I

= U

2

2

2

 

называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

U2

&

 

 

 

U ′ =

 

 

 

 

 

 

= U

1

.

(10.20)

2

 

 

n21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом введенных понятий выражение (10.16) для тока холостого

хода принимает вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I&

= I&

 

I .

(10.21)

1x

 

 

 

 

1

2

 

 

В выражении (10.15) множитель

 

 

 

 

 

 

ϖ 2 µ

 

 

µ

 

 

S

= L

 

 

r

 

 

1

 

0

 

 

lc

 

 

1

определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать:

U&1 = jωL1I&1x = jX L1 I1X ,

что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью.

132

Для завершения анализа принципа работы построим векторную диаграмму идеализированного трансформатора (рис.10.7). На диаграмме в качестве исходного принимаем вектор магнитного потока Ф . Векторы Э.Д.С.

 

Е

 

и

Е

2

отстают от вектора

Ф

на 900. Это очевидно из (10.11) и (10.12) по

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наличию множителя (-j). Векторы U1

и U 2

равны по величине векторам Е1

и

 

2

соответственно, но противоположны им по направлению.

Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

опережает вектор

 

на угол δ. Это

 

 

 

 

 

Вектор тока холостого хода I1X

Ф

хорошо видно из (10.8), т.к.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I&1X =

H m

lср

е jδ = Ф

 

 

lср

e jδ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ϖ 1µ0 µr S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ϖ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сдвинут относи-

Вектор тока вторичной обмотки трансформатора I

2

 

тельно вектора U2 на угол ϕ2, что определяется характером нагрузки

Z2 = Z 2 e jϕ2 .

Значение вектора I1 легко найти по (10.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

1

= I

+ I

1X

,

 

 

2

 

 

 

что и выполнено на диаграмме.

Для перехода к реальному трансформатору обратимся к рис. 10.5. Схема рис. 10.5 содержит два электрически не связанных замкнутых конту-

133

ра – цепь первичной и цепь вторичной обмоток. Для каждой из них справедлив второй закон Кирхгофа. Поэтому для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо равенство

&

&

(R1

+

&

&

&

(10.22)

U1

= I1

jX p1 ) + E1

= I1Zоб1

+ Е1 .

Равенство (10.22) показывает, что напряжение источника U1

уравно-

вешивается падением напряжения на комплексном сопротивлении первич-

ной обмотки и наводящейся в ней ЭДС самоиндукции

&

. Эпюры напряже-

Е1

ний, соответствующие (10.22), приведены на рис. 10.8.

 

 

Для цепи вторичной обмотки трансформатора можно записать равен-

ство

 

 

 

 

 

 

&

&

&

&

&

 

(10.23)

Е2

= I2 (R2

+ jX p2 ) + U2

= I2 Zоб2

+ U2 .

 

Эпюры напряжения, соответствующие (10.23), приведены на рис. 10.8.

3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Различают несколько режимов работы трансформаторов:

1. Номинальный режим, т.е. режим при номинальных значениях напряжения и тока первичной обработки трансформатора:

U1 = U1H ; I1 = I1H .

2. Рабочий режим, при котором напряжение первичной обмотки близко к номинальному или равно ему, а ток I1 определяется нагрузкой трансформатора.

3. Режим холостого хода, т.е. режим ненагруженного трансформатора, при котором цепь вторичной обмотки разомкнута ( I2 = 0) или под-

134

ключена к нагрузке с очень большим сопротивлением (например, в цепь включен вольтметр).

4. Режим короткого замыкания трансформатора, при котором его вторичная обмотка замкнута накоротко (U2 = 0) или подключена к нагрузке с очень малым сопротивлением (например, в цепь включен амперметр).

Обычно трансформаторы эксплуатируются в рабочем режиме. Номинальный режим работы возникает, когда нагрузка соответствует номинальной. Режимы холостого хода и короткого замыкания в обычных условиях не допускаются. Они возникают при авариях. Но режимы холостого хода и короткого замыкания могут создаваться специально, для испытания трансформаторов на заводах изготовителях или в специальных лабораториях. Такие испытания проводят для экспериментального определения параметров вновь созданных трансформаторов и называются опытами холостого хода и короткого замыкания. Рассмотрим их более внимательно.

3.1.Опыт холостого хода трансформатора

Опытом холостого хода называют испытание трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном напряжении на пер-

вичной обмотке. Схема для проведения опыта холостого хода приведена на рис.10.9. Полагая, что измерительные приборы не вносят в режим работы трансформатора сколько-нибудь ощутимых изменений, можем измерить ряд его параметров(U1Н, I1Х, U2Н, РС), а затем дополнить это ряд расчетами(I1Н,

n21).

Опыт холостого хода начинают проводить с установки номинального напряжения на первичной обмотке трансформатора. Величину напряжения контролируют по показаниям вольтметра V1. Показания амперметра, при U1X = U1H , определяют номинальное значение тока холостого хода - I1XH .

135

Учитывая, что этот ток составляет 3 ÷ 10% от номинального тока первичной обмотки для мощных трансформаторов и до 40% для маломощных, можем рассчитать значение номинального тока первичной обмотки

I

1H

=

I1XH

 

100.

(10.24)

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кроме этого, при разомкнутой

цепи вторичной

обмотки всегда

U2 X = E2 . Это значит, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2 X

= U2H .

 

Измерив вольтметрами U1X

и

 

U2 X , легко определить коэффициент

трансформации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

=

U2 X

=

ϖ 2

.

(10.25)

 

 

21

U1X

 

 

 

 

 

ϖ1

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность потерь в трансформаторе при холостом ходе складывается из мощности потерь в магнитопроводе – Рс и в проводах – Рпр. Мощность потерь в магнитопроводе пропорциональна квадрату магнитной индукции - В2, а, зна-

чит, и квадрату напряжения первичной обмотки – U12X . Так как U1X = U1H , то и потери в магнитопроводе соответствуют номинальному значению.

Потери в проводах вторичной обмотки отсутствуют, так как I2 = 0 .

Потери в проводах первичной обмотки пропорциональны квадрату тока хо-

лостого хода ( Р1ПР = R1 I12X ). Но ток холостого хода пренебрежимо мал в сравнении с номинальным током. Поэтому и мощность потерь в проводах ничтожна по сравнению с мощностью потерь в магнитопроводе. Отсюда следует, что показания ваттметра в опыте холостого хода определяют только потери в магнитопроводе – Рс.

Следует учитывать, что потери Рс складываются из потерь на гистерезис и дополнительных потерь на вихревые токи, потерь в деталях конструк-

136

ции и потерь из-за вибрации листов стали магнитопровода. Однако эти дополнительные потери не превышают 20% от общих потерь.

В ряде случаев важно знать, как изменится ток холостого хода трансформатора при изменении напряжения на первичной обмотке. Зависимость I1X = f (U1X ) приведена на рис. 10.10. Она называется характеристикой холостого хода трансформатора.

 

 

Тр

I

 

 

w

A

 

 

 

 

 

 

 

V

 

V2

I1Хн

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

0.8

1,2

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,0

U

Рис. 10.9. Схема для проведения опыта

Рис. 10.10. Характеристика

 

холостого хода

холостого хода трансформатора

При

малых значениях U1X

значение магнитной

индук-

ции В = U1Х / ω ϖ S мало. Магнитопровод не насыщен, поэтому I1X

увели-

чивается пропорционально напряжению. При увеличении U1X > 0,8 U1H на-

чинает сказываться насыщение магнитопровода и приращение тока холостого хода увеличивается.

Магнитопровод трансформатора проектируют так, чтобы значение магнитной индукции не превышало величины 1,6 1,7 Тл. При таком значе-

нии магнитной индукции увеличение U1X до 1,2 U1H не приводит к крити-

ческому увеличению тока холостого хода и допустимо в течение длительного времени.

3.2. Опыт короткого замыкания трансформатора Опытом короткого замыкания называется испытание трансформа-

тора при короткозамкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном токе первичной обмотки. Схема для проведения опыта короткого замыкания

137

приведена на рис. 10.11. Опыт проводится для определения номинального значения тока вторичной обмотки, мощности потерь в проводах и падения напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора.

При коротком замыкании цепи вторичной обмотки ток в ней ограничивается только малым внутренним сопротивлением этой обмотки. Поэтому даже при относительно небольших значениях ЭДС Е2 ток I2 может достигнуть опасных величин, вызвать перегрев обмоток, разрушение изоляции и выход трансформатора из строя.

Учитывая это, опыт начинают при нулевом напряжении на входе трансформатора, т.е. U1 = 0 . Постепенно увеличивая напряжение первичной обмотки наблюдают за значением тока I1.Когда величина тока I1 достигнет значения I1Н, напряжение U1 фиксируют. Эту величину называют напряжени- ем короткого замыкания и обозначают U1К. Величину тока вторичной обмотки, измеренную амперметром А2 при U1 = U1К, принимают номинальной.

Величина напряжения первичной обмотки в опыте короткого замыка-

ния U1К мала и составляет (5 10)% от номинального. Поэтому и дейст-

вующее значение Э.Д.С. вторичной обмотки Е2 составляет (2 5)%. Так как магнитный поток пропорционален значению Э.Д.С., то и мощность потерь в магнитопроводе – Рс пренебрежимо мала. Отсюда следует, что показания

138

ваттметра в опыте короткого замыкания практически определяют только потери в проводах Рпр.

Определим падение напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора. Очевидно, что комплексное внутреннее сопротивление трансформатора имеет индуктивный характер. Чтобы оценить его составляющие, проведем ряд преобразований. Учтем, что

Рпр = R1 I12К + R2 I22К .

Выразим ток I2К через приведенный ток I'2:

 

 

 

I

2

К

= I

/ n

21

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Учтем, что R

/ n2

= R

, а также,

что I

1К

= I

К

2

21

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

жение (10.26) можно переписать в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р = (R + R)I 2

 

= R

К

I

2

,

 

 

пр

1

 

2

1К

 

 

 

 

1К

 

 

(10.26)

+ I

1X

I

к

. Тогда выра-

 

2

 

 

 

 

 

(10.27)

где RК - активное сопротивление трансформатора в режиме короткого замыкания, причем:

 

 

 

RК

=

Рпр

.

 

 

(10.28)

 

 

I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1К

 

 

 

 

 

 

Знание активного сопротивления трансформатора позволяет

рассчитать его индуктивное сопротивление:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

X

К

= Z 2 R2 =

 

 

U1К

 

R2 .

 

 

 

К

К

 

 

 

К

 

 

 

 

 

 

 

 

I1К

 

 

 

При точном расчете нужно учитывать, что RК зависит от температуры. Поэтому полное сопротивление трансформатора определяют приведенным к температуре 750С, т.е.

Z К = Rк275 + X К2 .

Теперь легко определить падение напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора Z K :

139

U К = Z К I1К = Z К I1H .

На практике пользуются приведенным значением UК, в процентах, обозначая его звездочкой, т.е.

U К* =

Z К I1H

100 .

(10.29)

 

 

U1H

 

Это значение приводят на паспортном щитке трансформатора.

 

В ряде практических случаев необходимо знать величину уменьшения напряжения на выходе трансформатора 2U за счет падения напряжения на его внутреннем сопротивлении. Чтобы определить эту величину, составим новую схему замещения трансформатора, содержащую ZК. Знание внутреннего сопротивления трансформатора позволяет представить его схему замещения в виде рис.10.12. Векторная диаграмма, соответствующая этой схеме, приведена на рис. 10.13.

Векторная диаграмма позволяет определить уменьшение напряжения на выходе трансформатора U за счет падения напряжения на его ком-

плексном сопротивлении. Величина U определяется как расстояние между прямыми, выходящими из точек начала и конца вектора U К = Z К I1К и па-

раллельными оси абсцисс. Из диаграммы видно, что эта величина складывается из катетов двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых

RК I1К и X К I1К , а острые углы равны ϕ2.Поэтому

U = I1К (RК cosϕ2 + X К sinϕ2 ) .

 

На практике пользуются относительной величиной

U, в процентах,

обозначенной звездочкой, т.е.

 

U * =

I1К

(RК cosϕ2 + X К sinϕ2 ) 100 .

(10.30)

 

U1H

 

140

U

Для мощных трансформаторов (при SH > 1000 В А) опыт короткого замыкания может служить для контроля коэффициента трансформации. Для таких трансформаторов в режиме короткого замыкания током холостого хода можно пренебречь, считая

I1К = I2 K n21 .

Поэтому

n

 

=

I1К

=

I1Н

.

(10.31)

21

 

 

 

 

I2 К

 

I2 Н

 

 

 

 

 

 

Последнее выражение тем точнее, чем больше мощность трансформатора. Однако оно не приемлемо для маломощных трансформаторов.

4. ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА

Внешняя характеристика трансформатора определяет зависимость

напряжения вторичной обмотки U2 от тока вторичной обмотки I2 при по-

стоянном коэффициенте мощности cosϕ2 = const и номинальном напряже-

нии первичной обмотки U1. Часто для определения внешней характеристики пользуются относительными единицами (рис.10.14).