Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ГОС / 47.doc
Скачиваний:
41
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
1.99 Mб
Скачать

Заполнение зон электронами. Металлы, диэлектрики, полупроводники. Зонная структура реальных полупроводников. Собственные полупроводники.

Зоны могут быть заполнены электронами полностью, частично, или могут быть свободны. Для определения числа состояний в зоне необходимо учесть, что при сближении N одинаковых атомов невырожденный в атоме энергетический уровень расщепляется в зону, в которой будет N состояний. Если кратность вырождения уровня в атоме равна g, то в зоне, образованной произведением числа электронов на уровне в атоме на число атомов в кристалле N . Например, для одновалентных атомов (натрий, калий), имеющих один электрон во внешней оболочке (с учетом спина кратность вырождения g =2), число состояний в зоне равно 2N , а число электронов N. Поэтому зона, образованная расщеплением уровней внешних электронов одновалентных элементов, заполнена электронами наполовину. Кристаллы, у которых верхняя из заполняемых зон заполнена электронами не полностью или перекрывается с вышележащими, относятся к металлам. Не полностью заполненная электронами зона носит название зоны проводимости (в металлах).Типичные представители металлов –одновалентные щелочные металлы Li, Na, K, Rb, Cs и благородные Cu, Ag, Au. К металлам относятся и твердые тела из атомов с тремя электронами во внешней оболочке – Al, Ga, In.

Вещества, у которых верхняя из заполняемых зон заполнена электронами полностью и отделена от вышележащих зон запрещенной зоной, относятся к диэлектрикам. Верхняя заполненная зона называется валентной зоной, вышележащая свободная зона – зоной проводимости. К диэлектрикам относятся кристаллы алмаза, NaCl и другие. Четно-валентные атомы при образовании кристалла не обязательно являются диэлектриками. Зоны могут перекрываться (в разных точках k-пространства). При этом заполняются состояния зоны проводимости и остаются незаполненными верхние состояния валентной зоны. Такие кристаллы относятся к полуметаллам.

Диэлектрики с малой шириной запрещенной зоны (менее двух электронвольт) называются полупроводниками. По ряду свойств полупроводники схожи с диэлектриками.

Зонная структура реальных полупроводников

Зонные энергетические спектры твердых тел рассчитываются теоретически с помощью различных приближенных методов. Для полупроводниковых кристаллов наиболее часто используются метод ортогонализованных плоских волн, метод псевдопотенциала и к-р метод. Результаты теоретических расчетов энергетических спектров Ge, Si, GaAs приведены на рисунке1.5. В спектрах каждого из этих полупроводников имеется область запрещенных энергий, в которой не существует электронных состояний (запрещенная зона). Вне этой области имеются разрешенные зоны. Верхняя разрешенная зона – зона проводимости, нижняя – валентная зона. Расстояние между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны называется шириной запрещенной зоны ЕG . Это один из важнейших параметров полупроводника.

Рис 1.5 Структура энергетических зон Ge, Si, GaAs

Рассмотрим упрощенную зонную диаграмму, показанную на рис 1.6

Положение дна зоны проводимости обозначено Еc, потолка валентной зоны

Ev . Энергия электрона считается увеличивающейся в направлении снизу вверх, в то время как для дырок энергия отсчитывается сверху вниз.

Рис 1.6 Зонная диаграмма полупроводника

Валентная зона в кристаллах со структурой цинковой обманки состоит из четырех подзон (если пренебречь спином в уравнении Шредингера), двукратно вырожденных по спину. Три из них вырождены в центре зоны при к = 0 (Г) и формируют верхний край валентной зоны (t2 – состояния), а четвертая образует ее дно (состояние S-типа). С учетом спина в сферическом приближении верхние энергетические состояния при к = 0 характеризуются полным моментом 3/2 и 1/2. Спин-орбитальное взаимодействие частично снимает вырождение при к = 0 и приводит к отщеплению одной подзоны. Верхней оказывается четырехкратно вырожденная зона, характеризующаяся полным моментом 3/2. При к > 0 эта зона расщепляется на подзону легких и тяжелых дырок. Зона, которая имеет вблизи к = 0 меньшую кривизну, называется зоной тяжелых дырок (большая эффективная масса). Зона с высокой кривизной называется зоной легких дырок (малая эффективная масса).

Зона проводимости также состоит из нескольких подзон. Дно зоны проводимости может быть расположено либо на осях <111>, либо на осях <100>, либо при к = 0 (точка Г). Как показывает эксперимент и расчеты в Ge имеется восемь эквивалентных минимумов на осях <111>, в Si – шесть на осях <100>, а в GaAs дно зоны проводимости находится при к = 0.

При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении ширина запрещенной зоны германия составляет 0,66 эВ, кремния 1,12 эВ, арсенида галлия 1,42 эВ. Эти значения найдены для материалов высокой чистоты. В сильно легированных полупроводниках ширина запрещенной зоны меньше. Ширина запрещенной зоны большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры. При нулевой температуре (0 К) в этих материалах ширина запрещенной зоны равна соответственно 0,743 эВ, 1,17 эВ и 1,519 эВ.

Различают собственные и примесные полупроводники. Свойства примесных полупроводников опре­деляются имеющимися в них искусственно вводимыми примесями. В собственном полупроводнике при абсолютном нуле все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне проводимости электроны отсутствуют (рис. 1.7а). При температурах, отличных от 0 К, часть электронов с верхних уровней валентной зоны переходит в результате теплового возбуждения на нижние уровни зоны проводимости (рис.1.7б).

Рис. 1.7

Эффективная масса электрона, находящегося у потолка энергетической зоны, является отрицательной. При переходе в заполненной валентной зоне образуется недостаток одного электрона с квазиимпульсом , энергией , эффективной массой -| т*| , зарядом . Это состояние полупроводника с не полностью заполненной валентной зоной удобнее трактовать как состояние полностью заполненной зоны плюс наличие частицы с квазиимпульсом и энергией , эффективной массой | т*| , положительным зарядом | e| .Такая квазичастица называется дыркой.

Ковалентная связь, осуществляющаяся в кристаллах полупроводников, в простейшем виде проявляется в молекуле водорода. В основном состоянии молекулы связь осуществляется двумя электронами атомов водорода, находящимися в 1s - состоянии с противоположно направленными спинами. При этом двухэлектронная волновая функция (орбиталь), в целом антисимметричная относительно перестановки двух электронов, имеет симметричную координатную часть волновой функции, и электронная плотность максимальна в промежутке между атомами.

В ковалентной связи полупроводников участвуют 4 электрона внешних оболочек атомов, находящихся в s- и p-состояниях. При рассмотрении тетраэдрической ячейки кристалла центральный атом оказывается окруженным 8-ю электронами, которые полностью (с учетом спина) заполняют 4 пространственные орбитали, «направленные» от центрального атома к вершинам тетраэдра. Кристаллическое поле расщепляет спектр на трехкратно вырожденный уровень (без учета спина) и невырожденный уровень вершины и дна валентной зоны. Кроме того, имеется возбужденное состояние (орбиталь), соответствующее дну зоны проводимости. В периодическом потенциале кристалла уровни энергии превращаются в валентную и зону проводимости, волновая функция представляется в виде суперпозиции по орбиталям, центрированным на различных узлах решетки.

В нормальном состоянии все электроны заполняют электронные суперпозиции орбиталей, соответствующие заполненной валентной зоне. Возбужденное состояние системы трактуется как переход электрона в состояние, являющееся суперпозицией возбужденных орбиталей. Причем, поскольку волновая функция электрона есть разложение по орбиталям, центрированным на разных узлах решетки, то в этом возбужденном состоянии электрон является квазисвободным, характеризуется квазиимпульсом и имеет энергию, лежащую в зоне проводимости. Следовательно, нельзя говорить, что электрон разорвал связь у данного конкретного атома, он с равной вероятностью может быть обнаружен у любого атома. При этом освободившееся состояние суперпозиции низших по энергии орбиталей соответствует свободной дырке в валентной зоне и не может быть представлено как отсутствие электрона у данного конкретного атома. Дырка является квазичастицей кристалла.

В одноэлектронном приближении процессу возбуждения соответствует переход электрона из валентной зоны в зону проводимости, а процессу рекомбинации - переход электрона из зоны проводимости на один из сво­бодных уровней валентной зоны.

Итак, в собственном полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение пар электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электро­нов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой, вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок.

Заполнение зон электронами определяет электрические, магнитные, оптические и другие свойства вещества.

Кристаллы, имеющие только полностью заполненные зоны, не проводят электрический ток. В таких веществах в отсутствие внешнего электрического поля электроны заполняют все состояния в зоне со всевозможными значениями (и направлениями) квазиимпульса в первой зоне Бриллюэна. Упорядоченное (направленное) движение электронов отсутствует. При включении электрического поля электроны не могут перестроить свое распределение по импульсам в силу действия принципа Паули, запрещающего заполнять уже занятые электронные состояния. Поэтому распределение электронов по импульсам соответствует бестоковому состоянию и при наличии поля. Следовательно, идеальные диэлектрики не проводят электрический ток. У проводников зона проводимости заполнена электронами не полностью, поэтому перераспределение электронов по импульсам при наложении внешнего электрического поля возможно, и проводники могут проводить электрический ток.

В полупроводниках при конечной температуре имеется некоторое количество электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Носителями тока в общем случае являются как электроны нижней части зоны проводимости, так и дырки верхней части валентной зоны. Концентрация носителей тока в зонах полупроводников (значительно меньшая, чем в металлах) определяется легированием полупроводников и температурой. Вследствие этого электропроводность полупроводников мала, и сильно зависит от температуры.

Оптические свойства кристаллов также определяются заполнением зон электронами. Поскольку у диэлектриков в пределах валентной зоны все состояния заполнены, то поглощения электронами света малых частот нет. Лишь когда энергия кванта света становится больше ширины запрещенной зоны, возникают межзонные переходы и начинается сильное поглощение излучения. Металлы же имеют свободные состояния внутри зоны проводимости, поэтому поглощение излучения у них возможно при любой частоте, начиная с самых низких значений. У полупроводников межзонное поглощение начинается в инфракрасной области, поэтому в видимой области спектра они непрозрачны.

Соседние файлы в папке ГОС