Методы математической обработки в психологии

использовать критерий тенденций L Пейджа, но количество испытуемых п=16, а критические значения критерия L определены только для n≤12. Используем вначале критерий Фридмана, а затем все же попробуем использовать критерий L, разделив выборку на 2 части.

Решение задачи с использованием критерия χ2r Фридмана

Сформулируем гипотезы:

H0: Испытуемые примерно в одинаковой степени оправдывают (признают возможными) телесные наказания, которые их ребенок может получить от них самих, от бабушки и от воспитательницы (или учительницы).

H1: Испытуемые в разной степени оправдывают телесные наказания; которые их ребенок может получить от них самих, от бабушки и от воспитательницы (или учительницы).

Проранжируем оценки каждого испытуемого по трем условиям. Ранжирование производится по строкам, при этом меньшая оценка получает меньший ранг, большая оценка - наибольший ранг (Табл. 9.5).

Таблица 9.5

Оценки допустимости телесных наказаний со стороны разных людей и их ранги

(n=16)

Как видно из Табл. 9.5, суммы рангов по каждому условию составляют: 42; 34,5; 19,5, что в сумме равняется 96.

Расчетная сумма рангов:

Реально полученная и расчетная суммы совпадают, мы можем переходить к дальнейшим расчетам.

Определим эмпирическое значение χ2r :

В нашем случае количество условий с=3, однако п>9, поэтому мы не можем воспользоваться таблицами, специально рассчитанными для критерия χ2r. Нам придется сопоставлять полученное эмпирическое значение с критическими значениями критерия χ2r. Число степеней свободы определяем по формуле:

v=c–1=3–1=2.

По Табл. IX Приложения 1 определяем критические значения для v=2:

Ответ: H0 отклоняется. Принимается H1. Испытуемые в разной степени оправдывают телесные наказания, которые их ребенок может получить от них самих, от бабушки и от воспитательницы (учительницы).

Решение с использованием критерия тенденций L Пейджа

Из Табл. 9.5 видно, что испытуемые, похоже, склонны более снисходительно относиться к тем наказаниям, которые они сами дают детям (T1=42), несколько менее снисходительно они относятся к бабушкиным наказаниям (T2=34,5), и еще менее снисходительно - к наказаниям со стороны воспитательницы или учительницы, хотя бы и "за дело (T3=19,5). Метод Пейджа требует, чтобы мы расположили условия в порядке возрастания ранговых сумм: условия 1, 2 и 3 становятся, соответственно, условиями 3, 2 и 1, как показано в Табл. 9.6.

Имеющиеся таблицы критических значений критерия L рассчитаны только для небольших выборок (n≤12). В исследованной выборке n=16. Попробуем обойти это ограничение следующими двумя способами:

1)Разделим выборку пополам и рассчитаем отдельно для каждой подгруппы из 8 человек эмпирическое значение критерия L. Если в обоих случаях будут выявлены достоверные тенденции изменения оценок, мы сможем распространить этот вывод на выборку в целом.

2)Напишем на карточках условные номера всех 16 испытуемых, перемешаем карточки, перевернув их лицевой стороной вниз, а затем случайным образом отберем 12 испытуемых и рассчитаем для них эмпирическое значение критерия L. Этот метод применяется в дисперсионном анализе для уравновешивания комплексов (см. Главы 7 и 8).

Мы можем применить в данном случае и сам дисперсионный анализ, но ограничимся пока этими двумя способами.

Таблица 9.6

Оценки допустимости телесных наказаний и их ранги в упорядоченной для критерия L последовательности (n1=8; n2=8)

Сформулируем гипотезы.

H0: Повышение оценок допустимости телесных наказаний от первого условия к третьему случайно.

H1: Повышение оценок допустимости телесных наказаний от первого условия к третьему не случайно.

Определим L1 и L2 для двух половин нашей выборки по формуле: L1=∑(Tj·j)=(9,5·1)+(18·2)+(20,5·3)=9,5+36+61,5=107 L2=∑(Tj·j)=(10·1)+(16,5·2)+(21,5·3)=10+33+64,5=107,5

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для п=8, с=3:

Построим "ось значимости"

Мы видим, что для обеих половин выборки Lэмп>Lкр, что позволяет нам отвергнуть нулевую гипотезу (р≤0,01).

Теперь используем второй способ сокращения выборки.

Случайным образом отобраны 12 испытуемых из 16: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16. Все расчеты для этой усеченной выборки представлены в Табл. 9.7.

Таблица 9.7

Расчет критерия L по оценкам допустимости телесных наказаний для усеченной выборки испытуемых (п=12)

LЭМП=(14,5·1)+(26·2)+(31,5·3)=14,5+52+94,5=161

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для n=12, с=3:

Ответ: HQ отклоняется. Принимается H1. Повышение оценок от первого условия к третьему неслучайно (р<0,001). Испытуемые менее всего склонны соглашаться на то, чтобы воспитательница или учительница применяла телесное наказание по отношению к их ребенку, более склонны соглашаться с тем, чтобы это делала бабушка и еще более склонны позволять это делать себе.

Но, конечно, когда мы говорим о меньшей или большей склонности, то ориентируемся на эмпирически установленный диапазон значений и средние величины, которые "на глаз" не так уж сильно различаются и составляют, соответственно: 2,50; 3,75; 4,44 по 7-балльной шкале.

Решение задачи 5

Вопрос 1: Ощущаются ли участниками значимые сдвиги в уровне владения каждым из трех навыков после тренинга?

Поскольку данные представлены по одной экспериментальной выборке и было совершено 2 замера, мы должны выбирать между критерием знаков G и критерием Т Вилкоксона (см. Алгоритм 12). Сдвиги могут быть определены количественно, но они варьируют в достаточно узком диапазоне - от –2 до +4. Учитывая это, применим последовательно оба критерия.

Использование критерия знаков для решения задачи 5.

Преобразуя данные Табл. 3.9, составим таблицу сдвигов, которая будет полезна при использовании обоих критериев. Для этого из значения, полученного во 2-м замере, вычтем значение, полученное данным испытуемым по данной шкале в 1-м замере.

Таблица 7.7

Последовательность операций в однофакторной модели дисперсионного анализа для связанных выборок

Вывод: H0(A) отклоняется. Различия в объеме воспроизведения слов в разных условиях являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами (р<0,05).

H0(Б) принимается: Индивидуальные различия между испытуемыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные Случайными причинами.

Однако, судя по Рис. 7.3, мы не можем утверждать, что срабатывает фактор длины анаграммы. Более значимыми оказываются качественные, а не количественные различия между анаграммами. Как мы уже имели возможность убедиться (см. параграфы 3.4 и 3.5), непараметрический L - критерий Пейджа подтверждает тенденцию увеличения Вшдивидуальных показателей при переходе от анаграммы КРУА к анаграмме ИНААМШ, а затем к анаграмме АЛСТЬ (р<0,01). Значимые различия были получены и с помощью критерия Фридмана χ2r (р=0,0085).

Итак, непараметрические критерии позволяют нам констатировать Вэолее высокий уровень значимости различий между условиями! В Зачем же тогда использовать достаточно сложный дисперсион-Вшй анализ? Для того, чтобы подобрать существенные факторы, кото-Врые могут стать основой для формирования двух-, трех- и более факВгорных дисперсионных комплексов, позволяющих оценить не только В^лияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие.

Таблица 9.8

Сдвиги в уровне владения коммуникативными навыками "после"-"до" (n=12)

Из Табл. 9.8 мы видим, что положительных сдвигов по всем шкалам больше. Сформулируем гипотезы.

H0: Преобладание типичного (положительного) сдвига в самооценках уровня владения коммуникативными навыками является случайным.

H1: Преобладание типичного (положительного) сдвига в самооценках уровня владения коммуникативными навыками не является случайным.

___________

2Как мы помним, "нулевые" сдвиги исключаются из рассмотрения, а количество сопоставляемых пар значений уменьшается на величину, соответствующую количеству таких сдвигов; в данном случае для шкалы "Аргументация" п—9.

3Суммы рангов для шкал "Активное слушание" и "Снижение напряжения" составляют 78, что совпадает с расчетной суммой

Общая сумма рангов для шкалы "Аргументация" составляет 45, что также совпадает с расчетной суммой

Проверим гипотезы, определив критические значения критерия знаков по Табл. V Приложения 1.

Для шкалы "Активное слушание", n=12:

Ответ: H1 принимается.

Для шкалы "Снижение напряжения", n=12:

Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. Преобладание положительного сдвига в самооценке уровня владения навыком снижения напряжения не является случайным

(р≤0,01).

Для шкалы "Аргументация", n=9:

Оmвem: H0 отвергается. Принимается H1. Преобладание положительного сдвига в самооценке уровня владения навыком аргументации не является случайным (р≤0,01).

Итак, преобладание положительного сдвига по навыку активного слушания является случайным, а по навыкам снижения эмоционального напряжения и аргументации не является случайным (р≤0,01).

Использование критерия Т Вилкоксона для решения задачи 5

Сформулируем гипотезы.

H0: Интенсивность положительных сдвигов не превосходит интенсивности отрицательных сдвигов.

H1: Интенсивность положительных сдвигов превосходит интенсивность отрицательных сдвигов.

В Табл. 9.8 нами уже просуммированы ранги "редких", в данном случае, отрицательных, сдвигов. Сопоставляем эти значения с максимальными значениями Т, при которых различия еще могут считаться достоверными (Табл. VI Приложения 1).

Для шкалы "Активное слушание", n=12:

Ответ: H0 отклоняется. Преобладание положительных сдвигов по навыкам активного слушания неслучайно (р<0,05). Для шкалы "Снижение напряжения", n=12:

Ответ: H0 отклоняется. Принимается H1. Преобладание положительных сдвигов по навыку снижения напряжения не является случайным (р<0,01).

Для шкалы "Аргументация", n=9:

тэмп=0

тэмп <ткр

Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. Преобладание положительных сдвигов по навыкам аргументации неслучайно (р<0,01).

Итак, участники ощущают значимые положительные сдвиги по всем трем группам коммуникативных навыков.

В данном случае критерий Т доказал свою большую мощность по сравнению с критерием знаков. Он подтвердил ранее установленные различия на высоком уровне значимости (р<0,01) и позволил выявить их для шкалы "Активное слушание" (р<0,05).

Однако мы не можем интерпретировать полученные результаты в терминах эффективности тренинга по меньшей мере по двум причинам:

1)у нас не было контрольной группы, у которой измерялись бы те же показатели с тем же интервалом времени;

2)показатели самооценки после тренинга могли отражать желание испытуемых косвенно поблагодарить тренера за его работу.

Несмотря на это, все-таки есть смысл ответить на второй вопрос задачи, проверив, различаются ли между собой величины сдвигов по трем разным шкалам. Со всеми возможными поправками на индивидуальные тенденции к завышению или занижению

самооценок, различия в сдвигах все же отражают относительную эффективность тренинговых воздействий по трем направлениям.

Вопрос 2: Произошли ли по трем видам навыков разные сдвиги или эти сдвиги для разных навыков примерно одинаковы?

Величины сдвигов получены по трем разным шкалам для одной и той же выборки испытуемых. Для того, чтобы определить, различаются ли величины сдвигов, полученных по трем шкалам, применимы критрии χ2r Фридмана и L Пейджа.

Таблица 9.9

Сдвиги в оценках уровня развития коммуникативных навыков и их ранги (n=12)

_____________

4 Отрицательную величину считаем меньшей величиной и приписываем ей, соответственно, меньший ранг. Может получиться так, что большую величину ранга -третий ранг - получит значение 0, как это имеет место у испытуемого Ет. (№11). В каком-то смысле при двух отрицательных сдвигах третий нулевой сдвиг является положительным, но это можно и оспаривать. Поэтому целесообразно рассчитать значение L отдельно для всех испытуемых и для тех испытуемых, у кого нет отрицательных сдвигов (п=9). Соответствующие суммы приведены в скобках.

Проранжируем сдвиги по трем шкалам для каждого испытуемого (Табл. 9.9). Ранжирование, как мы помним, производится по строкам.

Поскольку количество замеров с=3, т. е. меньше 6, а количество испытуемых гг=12, мы можем остановить выбор на критерии тенденций L Пейджа. Такая возможность благоприятна, так как критерий L по мощности превосходит критерий χ2r (см., например, задачу 3 и ее решение).

Проверим соответствие сумм рангов расчетным суммам. Сумма рангов по всей выборке составляет 25+24,5+22,5=72. Расчетная сумма:

Сумма рангов по усеченной выборке (n=9) составляет 21+18,5+14,5=54. Расчетная сумма:

В обоих случаях суммы рангов совпадают с расчетными, мы можем перейти к дальнейшим действиям.

Сформулируем гипотезы, ориентируясь на значения ранговых сумм;

H0: Тенденция к меньшему сдвигу по шкале "Аргументация", промежуточному

сдвигу по шкале "Снижение напряжения" и большему сдвигу по шкале "Активное слушание" является случайной.

H1: Тенденция к меньшему сдвигу по шкале "Аргументация", промежуточному сдвигу по шкале "Снижение напряжения" и большему сдвигу по шкале "Активное слушание" не является случайной.

Определим эмпирические значения критерия L по всей выборке в целом: Lэмп =∑(Tj·j)=(22,5·1)+(24,5·2)+(25·3)=22,5+49+75=146,5

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для п=12, с=3:

Lэмп =146,5

Lэмп < Lкр

H0 принимается.

Определим эмпирическое значение критерия L для усеченной выборки: Lэмп =(14,5 · 1)+(18,5 · 2)+(21 · З)=14,5+37+63=114,5

Определяем по Табл.VIII Приложения 1 критические значения L при n =9:

Lэмп =114,5

Lэмп < Lкр

H0 принимается.

Ответ: H0 принимается и для полной, и для усеченной выборки. Тенденция к меньшему сдвигу по шкале "Аргументация", промежуточному сдвигу по шкале "Снижение напряжения" и наибольшему сдвигу по шкале "Активное слушание" является случайной.

Итак, общий вывод таков: сдвиги в показателях по трем видам коммуникативных навыков достоверны, но указать, в каком из видов навыков участники ощущают больший сдвиг, а в каком - меньший, на основании этих данных невозможно.

Вопрос 3: Уменьшается ли расхождение между "идеальным" и реальным уровнями владения навыками после тренинга?

Сокращение расхождения между индивидуальным идеалом и самооценкой - один из главных показателей эффективности психотерапевтического воздействия (Rogers С.,1961,р.236; Роджерс К.,1995,с.292). Сближение самооценки реального Я и идеального Я происходит в большинстве случаев аа счет повышения реальной самооценки, но может снизиться и уровень идеальных требований к себе благодаря переключению на более реалистичные и менее "наказующие" цели.

Итак, мы проверяем, оказал ли тренинг психотерапевтическое воздействие на участников. Как правило, испытуемые не предполагают, что у них измеряется не абсолютный уровень самооценки или "идеала" и, даже, не расхождение между ними, а расхождение между расхождениями, сдвиг в величине этого расхождения после тренинга. Можно предположить, что этот показатель более объективно отражает происходящие изменения. По крайней мере, он в меньшей степени подвергнут влиянию фактора социальной желательности.

Поскольку мы сопоставляем 2 разных представляемых или умозрительных условия измерения на одной и той же выборке испытуемых и по одному и тому же набору показателей, применимы критерии знаков и Т Вилкоксона.

Поскольку расхождения варьируют в достаточно широком диапазоне - от 3 до 5, целесообразнее использовать критерий Т Вилкоксона.

В Табл. 9.10 по каждой шкале представлены 4 показателя: расхождение между