Методы математической обработки в психологии

имен в записных книжках двух психологов (см. п. 4.2, Табл. 4.11).

Преобразуем Табл. 4.11 в четырехклеточную таблицу, где "эффектом" будем считать мужские имена.

Таблица 5.18

Четырехклеточная таблица для подсчета φ* при сопоставлении записных книжек двух психологов по соотношению мужских и женских имен

Сформулируем гипотезы.

H0: ДОЛЯ мужских имен в записной книжке С. не больше, чем в записной книжке

X.

H1: Доля мужских имен в записной книжке С. больше, чем в записной книжке X. Далее действуем по алгоритму.

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню достоверности соответствует это значение. Мы видим, что такого значения вообще нет в таблице. Построим "ось значимости".

Полученное эмпирическое значение - далеко в "зоне незначимости".

f*эмп>f*теор

Ответ: H0 принимается. Доля мужских имен в записной книжке психолога С. не больше, чем в запиской книжке психолога X.

Исследователь сам может решить для себя, какой метод ему в данном случае удобнее применить - χ2 или φ*. Похоже, что во втором случае меньше расчетов, хотя чуда не произошло: различия по-прежнему недостоверны.

Итак, мы убедились, что критерий φ* Фишера может эффективно заменять традиционные критерии в тех случаях, когда их применение невозможно, неэффективно или неудобно по каким-то причинам.

Биномиальный критерий m может служить заменой критерия χ2 в случае альтернативных распределений или в случае, когда признак может принимать одно из нескольких значений и вероятность того, что он примет определенное значение, известна.

Вкачестве примера можно привести исследование, посвященное распределению предпочтений по 4-м типам мужественности (см. Задачу 3 к Главе 4). Если бы для испытуемых все 4 типа мужественности были одинаково привлекательными, то на первом

месте примерно одинаковое количество раз оказывался бы каждый из типов. Иными словами, вероятность оказаться на первом месте для каждого типа составляла бы 1/4 т.е.

Р=0.25.

Вдействительности же Национальный тип оказался на 1-м месте 19 раз, Современный - 7 раз, Религиозный - 3 раза и Мифологический - 2 раза. Можно попытаться определить, достоверно ли Национальный тип чаще оказывается на 1-м месте, чем это

вербальную агрессию между милиционерами патрульно-постовой службы и обычными гражданами. Экспериментатор в дневное время поджидал на достаточно многолюдной остановке вблизи от милицейского общежития появления мужчины в возрасте 25-35 лет и, установив с ним контакт глаз, обращался к нему с агрессивной формулой: "Ну, чего уставился?! Чего надо?!" Реакция испытуемого наблюдалась и запоминалась экспериментатором. После этого испытуемому приносились извинения и предъявлялась справка о том, что ее предъявитель является исполнителем научного эксперимента по исследованию стилей реагирования на агрессию на факультете психологии СанктПетербургского университета. Кроме того, экспериментатор выяснял, является ли испытуемый милиционером патрульно-постовой службы или обычным гражданином. Таким образом была собрана выборка из 25 милиционеров, которые в данный момент были не в форме и не на посту, то есть были такими же участниками гражданской жизни, как и другие граждане, и выборка из 25 граждан, не являвшихся милиционерами. Из 25 милиционеров 10 не продолжили разговора с агрессором, а 15 продолжили его, обратившись к нему с ответной фразой. Из этих 15 реакций 10 были неагрессивными и примирительными, например, "Так просто... Закурить не найдется?" или "Сколько времени, не скажешь?" или дружески: "Ух ты какой!" или мягко: "А чего ты тут стоишь?" 5 реакций были агрессивными, например, "Что?! А ну, повтори!" или "Ты что-то вякнул или мне послышалось?" или "Я тебе сейчас уставлюсь. Ну-ка, иди сюда!"

Из 25 гражданских лиц 18 предпочли не вступать в разговор, 3 человека продолжили контакт, обратившись к экспериментатору с неагрессивной, примирительной фразой вроде: "Ничего, просто смотрю" или "А может быть, вы мне понравились". Оставшиеся 4 человека продолжили контакт, дав агрессивный ответ, например, "А ты что, резкий, что ли?" и т.п.

Вопросы:

1.Можно ли утверждать, что милиционеры патрульно-постовой службы в большей степени склонны продолжать разговор с агрессором, чем другие граждане?

2.Можно ли утверждать, что милиционеры склонны отвечать агрессору более примирительно, чем гражданские лица?

Задача 11

В анкетном опросе английских общепрактикующих врачей (Курочкин М. А., Сидоренко Е. В., Чураков Ю. А., 1992) было установлено, что врачи, уже перешедшие на самостоятельный бюджет, как правило, работают в приемных с большим количеством партнеров, чем врачи, не перешедшие на самостоятельный бюджет. Возможно, врачам легче решиться взять фонды, когда их "команда" больше, но может быть, "команда" становится больше уже после того, как врачи данной приемной согласились взять фонды. Причину и следствие установить трудно. Пока необходимо установить другое: действительно ли в приемных с фондами работают большие по составу команды врачей, чем в приемных без фондов? Может ли некая фармацевтическая фирма ориентироваться на эту тенденцию при построении стратегии продвижения своего товара?

Таблица 5.20

Показатели количества партнеров у врачей с фондами и врачей без фондов (по данным М.А. Курочкина, Е.В. Сидоренко, Ю.А. Чуракова, 1992)

Задача 12

Наблюдателем установлено, что 51 человек из 70-ти выбрал правую дорожку при переходе из точки А в точку Б, а 19 человек - левую (см. параграф 4.2).

Можно ли утверждать, что правая дорожка предпочиталась достоверно чаще?

5.6. Алгоритм выбора многофункциональных критериев

5.7. Математическое сопровождение к описанию критерия φ* Фишера

Угловое преобразование позволяет перевести процентные доли, которые сами по себе имеют распределение, далекое от нормального, в величину φ, распределение которой близко к нормальному (Гублер Е.В., 1978, с. 84). Это дает определенные преимущества в том случае, если мы хотим использовать параметрические критерии, требующие нормальности распределений.

Как видно из графика на Рис. 5.1, φ нарастает в общем пропорционально процентной доле, но при этом на крайних значениях φ кривая характеризуется большей крутизной.

Благодаря этому для малых долей (меньше 20%) и больших долей (больше 80%) определение достоверности разности долей по соответствующим углам φ дает более правильные результаты, а для долей в пределах от 20 до 80% замена их углами φ дает такие же результаты, какие получаются и без этой замены, но техника вычислений при этом упрощается (Плохинский Н.А., 1970, с. 143).

Углы φ измеряются в радианах. Радиан - это угол, являющийся центральным для дуги, длина которой равна радиусу окружности (Рис. 5.5).

1 радиан равен 57°17'44".

Величина φ определяется по формуле:

ϕ = 2 arcsin P

где Р - доля, выраженная в долях единицы;

arcsin - обратная синусу тригонометрическая функция.

Иными словами, синус угла φ/2 равен корню квадратному из Р. Напомним, что sinφ=а/с (см. Рис. 5.6), a arcsin а/с= φ

Величину φ можно вычислить в радианах или определить по специальной таблице (Табл. XII Приложения 1).

Н.А. Плохинский использует иную формулу определения ф:

где φ1 - значение угла для первой доли; φ2- значение угла для второй доли;

n1 - количество наблюдений в первой выборке; n2 - количество наблюдений во второй выборке.

Эмпирические значения Fd сопоставляются с критическими значениями критерия F Фишера, которые определяются по таблице для степеней свободы v1 и v2, определяемых как:

По нашему опыту, этот вариант критерия с использованием углового преобразования дает менее точные результаты, чем вариант Е.В. Гублера (1978).

ГЛАВА 6 МЕТОД РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

6.1. Обоснование задачи исследования согласованных действий

Первоначальное значение термина "корреляции" - взаимная связь (Oxford Advanced Learner's Dictionary of Current English, 1982). Когда говорят о корреляции, используют термины "корреляционная связь" и "корреляционная зависимость".

Корреляционная связь - это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков (множественная корреляционная связь). Корреляционная связь отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого (Плохинский Н.А., 1970, с. 40). "Стохастическая1 связь имеется тогда, когда каждому из значений одной случайной величины соответствует специфическое (условное) распределение вероятностей значений другой величины, и наоборот, каждому из значений этой другой величины соответствует специфическое (условное) распределение вероятностей значений первой случайной величины" (Суходольский Г.В., 1972, с. 178).

Корреляционная зависимость - это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака.

Оба термина - корреляционная связь и корреляционная зависимость - часто используются как синонимы (Плохинский Н.А.,1970; Суходольский Г.В.,1972; Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М.,1975 и др.). Между тем, согласованные изменения признаков и отражающая это корреляционная связь между ними может свидетельствовать не о зависимости этих признаков между собой, а зависимости обоих этих признаков от какого-то третьего признака или сочетания признаков, не рассматриваемых в исследовании.

Зависимость подразумевает влияние, связь - любые согласованные изменения, которые могут объясняться сотнями причин. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого, но находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказывается за пределами исследуемой пары признаков, нам неизвестно.

Говорить в строгом смысле о зависимости мы можем только в тех случаях, когда сами оказываем какое-то контролируемое воздействие на испытуемых или так организуем исследование, что оказывается возможным точно определить интенсивность не зависящих от нас воздействий. Воздействия, которые мы можем качественно определить или даже измерить, могут рассматриваться как независимые переменные. Признаки, которые мы измеряем и которые, по нашему предположению, могут изменяться под влиянием независимых переменных, считаются зависимыми переменными. Согласованные изменения независимой и зависимой переменной действительно могут рассматриваться как зависимость.

Однако, учитывая, что число градаций, или уровней, зависимой переменной обычно невелико, целесообразнее применять в такого рода исследованиях не корреляционный метод, а методы выявления тенденций изменения признака при изменении условий, например, критерии тенденций Н Крускала-Уоллиса и L Пейджа (см. Главы 2 и 3) или метод дисперсионного анализа (см. Главы 7 и 8).

Если в исследование включены независимые переменные, которые мы можем по крайней мере учитывать, например, возраст, то можно считать выявляемые между

1 Стохастическая означает вероятностная. Связи между случайными явлениями называют вероятностными, или стохастическими связями (Суходольский Г. В., 1972, с. 52). Этот термин подчеркивает их отличие от детерминированных или функциональных связей в физике или математике (связь площади треугольника с его высотой и основанием, связь длины окружности с ее радиусом и т. п.). В функциональных связях каждому значению первого признака всегда соответствует (в идеальных условиях) совершенно определенное значение другого признака (Плохинский Н.А., 1970, с. 41). В корреляционных связях каждому значению одного признака может соответствовать определенное распределение значений другого, признака, но не определенное его значение.

знак, например r=+0,207, при отрицательной корреляции - отрицательный знак, например r=—0,207.

Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; минимальное r=0.

Используется две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная. Общая классификация корреляционных связей (по Ивантер Э.В., Коросову

Две эти классификации не совпадают. Первая ориентирована только на величину коэффициента корреляции, а вторая определяет, какого уровня значимости достигает данная величина коэффициента корреляции при данном объеме выборки. Чем больше объем выборки, Тем меньшей величины коэффициента корреляции оказьюается достаточно, чтобы корреляция была признана дортоверной. В результате при Малом объеме выборки может оказаться так, что сильная корреляция окажется недостоверной. В то же время при больших объемах выборки Даже слабая корреляция может оказаться достоверной.

Обычно принято ориентироваться на вторую классификацию, поскольку она учитывает объем выборки. Вместе с тем, необходимо помнить, что сильная, или высокая, корреляция - это корреляция с коэффициентом r>0,70, а не просто корреляция высокого уровня значимости.

В качестве мер корреляции используются:

1)эмпирические меры тесноты связи, многие из которых были получены еще до открытия метода корреляции, а именно:

а) коэффициент ассоциации, или тетрахорический показатель связи; б) коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова; в) коэффициент Фехнера; г) коэффициент корреляции рангов;

2)линейный коэффициент корреляции r,

3)корреляционное отношение η;

4)множественные коэффициенты корреляции и др.

Подробное описание этих мер можно найти в руководствах Ве-нецкого И.Г., Кнльдишева Г.С.(1968), Плохинского Н.А.(1970), Су-ходольского Г.В.(1972), Ивантер Э.В., Коросова А.В.(1992) и др.

В психологических исследованиях чаще всего применяется коэффициент линейной корреляции r Пирсона. Однако этот метод является параметрическим и поэтому не лишен недостатков, свойственных параметрическим методам (см. параграф 1.8).

Параметрическими являются, также методы определения корреляционного отношения и подсчета множественных коэффициентов корреляции. Кроме того, эти методы, как правило, требуют машинной обработки данных. По этим причинам они остаются за пределами нашего рассмотрения.

Все эмпирические меры тесноты связи, кроме коэффициента ранговой корреляции, могут быть заменены методами сопоставления и сравнения, изложенными в Главах 2-5.

Ведь что, в сущности, мы доказываем, когда обосновываем различия в долях двух выборок, характеризующихся исследуемым эффектом? Мы показываем, что если испытуемый относится к одной из выборок, то скорее всего он будет характеризоваться какими-то определенными значениями исследуемого признака, а если он относится к другой из двух выборок, то он будет характеризоваться (с большой степенью вероятности) другими значениями исследуемого признака. Фактически мы исследуем сопряженные изменения двух признаков: отнесенность к той или иной выборке и определенные значения исследуемого признака.

Что мы доказываем, с другой стороны, когда два распределения признака оказываются сходными или, наоборот, статистически достоверно различающимися между собой? Мы доказываем, что в обеих выборках частоты встречаемости разных значений признака распределяются согласованно или, наоборот, несогласованно.

Мы, правда, скорее определяем меру рассогласованности, чем согласованкости, но все же часто метод χ2 относится к числу методов, выявляющих степень согласованности или даже связи.

Методы выявления тенденций уже напрямую заменяют меры эмлирической сопряженности, позволяя нам проследить возрастание значений признака при изменении условий. Фактически мы отвечаем на вопрос о том, согласованно ли изменяются условия и значения исследуемого признака.

Быть может, современному психологу не очень просто отказаться от метода подсчета корреляций. Это очень привычно - подсчитывать корреляции. Исторически сложилось так, что этот метод является одним из основных методов статистической обработки. Главное преимущество корреляционного анализа состоит в том, что можно сразу провести множественное сопоставление признаков. Например, "нам необходимо определить, с чем связана успешность в какой-либо деятельности. Исследователь может предполагать, что она связана с уровнем интеллектуального развития, с некоторыми из личностных факторов 16-факторного опросника Кеттелла, а может быть, с уровнем эмпатии, тревожности или фрустрационной толерантности, с возрастом самого испытуемого или возрастом матери в момент его рождения и т.д. и т.п. В итоге он получает связи, отражающие среднегрупповые тенденции сопряженного изменения признаков. Но дело как раз в том, что у каждого отдельного испытуемого успешность в данном виде деятельности может определяться разными психологическими характеристиками или разными их сочетаниями. Метод корреляций отдает предпочтение группе, а не отдельному индивиду.

Против этого можно возразить, что и все остальные статистические методы отдают предпочтение среднегрупповым, а не индивидуальным тенденциям. Однако это не совсем так. Например, метод тенденций L Пейджа определяет степень согласованности индивидуальных тенденций, критерий χ2, Фридмана — степень совпадения или несовпадения индивидуальных соотношений рангов, биномиальный критерий m -степень отклонения индивидуальных значений от заданных или среднестатистических и т.п.

Прежде чем переходить к корреляциям, исследователю необходимо проанализировать полученные данные с помощью критериев сравнения и сопоставления еще и по другой причине. Возможно, размах вариативности признака в обследованной выборке окажется слишком узким, чтобы можно было распространять полученную корреляцию на весь возможный диапазон его значений. Например, может оказаться так, что в обследованной группе по какому-либо из факторов 16-факторного личностного