УП Информатика
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт информационных технологий
О. Г. Ганичева
ИНФОРМАТИКА
Учебное пособие
Череповец
2011
УДК 007 |
Рассмотрено на заседании кафедры програм- |
|||
много обеспечения |
ЭВМ, протокол № 8 |
от |
||
ББК 32.81 |
||||
02.04.10. |
|
|
||
Г19 |
|
|
||
Одобрено на заседании учебно-методичес- |
||||
|
||||
|
кого совета ГОУ |
ВПО ЧГУ, протокол № |
5 |
|
|
от 20.01.11. |
|
|
|
Г19
Ганичева О.Г. Информатика: Учеб. пособие. – Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ, 2011. – 75 с. – ISBN 978–5–85341–419–8.
В настоящем учебном пособии рассматриваются арифметические и логические основы работы ЭВМ, способы кодирования информации и основные понятия теории алгоритмов.
Предназначено для студентов первого курса специальности 230105 – «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и направления 230100 – « Информатика и вычислительная техника».
Р е ц е н з е н т ы : А.Н. Зуев – канд. техн. наук, доцент (ГОУ ВПО ЧГУ); Е.В. Королева – канд. техн. наук, инженер-программист первой категории (ЗАО «Фирма «СТОИК», г. Череповец)
Н а у ч н ы й р е д а к т о р : Е.В. Королева – канд. техн. наук, инженерпрограммист первой категории (ЗАО «Фирма «СТОИК», г. Череповец)
© |
Ганичева О.Г., 2011 |
© ГОУ ВПО «Череповецкий госу- |
|
ISBN –5–85341–419–8 |
дарственный университет», 2011 |
ISBN 978–5–85341–404–4 |
|
2
Содержание |
|
Введение...................................................................................................... |
4 |
1. Арифметические основы работы ЭВМ............................................. |
5 |
1.1. Определение системы счисления, типы систем счисления............. |
5 |
1.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.................... |
11 |
1.3. Формы представления чисел в ЭВМ.................................................. |
14 |
1.4. Кодирование чисел в ЭВМ.................................................................. |
21 |
1.5. Арифметические операции в двоичной системе счисления............ |
24 |
Контрольные вопросы ......................................................................... |
25 |
Задания для самостоятельного решения............................................ |
26 |
2. Логические основы работы ЭВМ....................................................... |
28 |
2.1. Основные понятия алгебры логики.................................................... |
28 |
2.2. Элементарные функции алгебры логики и их свойства .................. |
29 |
2.3. Свойства элементарных функций алгебры логики .......................... |
31 |
2.4. Аналитическое представление функций алгебры логики................ |
38 |
2.5. Совершенные нормальные формы..................................................... |
41 |
Контрольные вопросы ......................................................................... |
43 |
Задания для самостоятельного решения............................................ |
44 |
3. Методы эффективного и помехоустойчивого кодирования ин- |
|
формации ................................................................................................ |
45 |
3.1. Основные понятия теории кодирования............................................ |
45 |
3.2. Код Шеннона – Фано........................................................................... |
47 |
3.3. Метод Хаффмена.................................................................................. |
49 |
3.4. Кодирование по методу четности – нечетности............................... |
51 |
3.5. Коды Хемминга.................................................................................... |
53 |
Контрольные вопросы ......................................................................... |
57 |
Задания для самостоятельного решения............................................ |
57 |
4. Разработка алгоритмов........................................................................ |
58 |
4.1. Понятие алгоритма............................................................................... |
58 |
4.2. Способы описания алгоритмов........................................................... |
59 |
4.3. Основные типы алгоритмов................................................................ |
63 |
Контрольные вопросы ......................................................................... |
70 |
Задания для самостоятельного решения............................................ |
71 |
Заключение .................................................................................................. |
74 |
Библиографический список ....................................................................... |
75 |
3
Введение
Настоящее учебное пособие соответствует государственным стандартам высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров 230100 – « Информатика и вычислительная техника» и студентов специальности 230105 – « Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
В пособии рассматриваются арифметические и логические основы работы ЭВМ, способы кодирования и представления информации в ЭВМ, методы контроля правильности функционирования цифровых автоматов, основные понятия теории алгоритмов и алгоритмизации.
Пособие предназначено для студентов первого курса специальности 230105 и направления 230100, изучающих дисциплину «Информатика», но может быть полезно студентам других специальностей.
4
1.АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ЭВМ
1.1.Определение системы счисления, типы систем счисления
Основой представления числовой информации является понятие системы счисления. Система счисления позволяет изобразить любое число при помощи ограниченного числа знаков.
Система счисления – это совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
Непозиционная система счисления – это система, в которой зна-
чение символа не зависит от его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления может служить римская система счисления, в которой цифры обозначаются различными знаками
(например, I – 1, III – 3, VI – 6, L – 50).
Основным недостатком такой системы является большое число различных знаков и сложность выполнения арифметических операций.
Позиционная система счисления – это система, в которой значе-
ние символа зависит от его места (позиции) в ряду цифр, изображающих число. Например, в числе 548 первая цифра означает количество сотен, вторая – десятков, третья – единиц. Позиционные системы счисления более удобны для вычислительных операций, поэтому они получили наибольшее распространение.
Позиционные системы счисления характеризуются основанием. Основание (или базис) позиционной системы счисления – это количество знаков или символов, используемых для изображения
числа в разрядах данной системы счисления.
Для записи чисел в конкретной системе счисления используется некоторый конечный алфавит, состоящий из цифр: a1, a2, … , an. При этом каждой цифре ai в записи числа ставится в соответствие определенный количественный эквивалент: «вес» – Si.
5
Любое число N в позиционной системе счисления можно представить суммой произведений целых однозначных коэффициентов ai, взятых из алфавита системы, на последовательные целые степени основания S:
N |
S |
= a |
× S m + a |
× S m−1 + ... + a × S1 |
+ a × S 0 |
+ a |
−1 |
× S −1 |
+ |
|
m |
m − 1 |
1 |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
+ a−2 × S −2 + ... + a−n × S −n = |
∑ ai × S i . |
|
|
|
||
|
|
|
|
i = −n |
|
|
|
|
|
Сокращенная запись числа NS имеет вид:
NS = am × am−1 ×...× a1 × a0 × a−1 ×...× a−n .
При этом позиции цифр ai в этой записи называются разрядами. Старшие разряды, соответствующие более высоким степеням основания S, располагаются слева, а младшие – справа. Цифры ai в любом i-м разряде могут принимать S различных значений, при этом
всегда ai < S.
В ЭВМ приняты десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
Десятичная система счисления (основание S = 10). Набор цифр этой системы 0, 1, 2, …, 9. Любое целое число в десятичной системе счисления записывается как сумма величин 100, 101, 102, …, каждая из которых может быть взята от 1 до 9 раз.
П р и м е р . Число 8765,31 представляет собой сокращенную запись выражения
8 ×103 + 7 ×102 + 6 ×101 + 5 ×100 + 3 ×10−1 +1×10−2 .
Для физического представления чисел необходимы элементы, способные находиться в одном из нескольких устойчивых состояний. Число этих состояний должно быть равно основанию приня-
6
той системы счисления. Тогда каждое состояние будет представлять соответствующую цифру из алфавита данной системы счисления.
Наиболее простыми с точки зрения технической реализации являются так называемые двухпозиционные элементы, способные находиться в одном из двух устойчивых состояний. Например, реле – замкнуто или разомкнуто, транзистор – заперт или открыт. Одно из этих устойчивых состояний может представлять цифру 0, а другое
– 1. Простота технической реализации двухпозиционных элементов обеспечила наибольшее распространение в ЭВМ двоичной системы счисления.
Двоичная система счисления (основание S = 2). Для записи чис-
ла используются две цифры: 0 и 1. При этом каждый старший разряд больше соседнего младшего в два раза. Любое число в двоичной системе счисления представляется в виде суммы целых степеней основания S = 2, умноженных на соответствующие коэффициенты (0 или 1).
П р и м е р . Двоичное число представляет собой запись
11011, 012 =1× 24 +1× 23 + 0 × 22 +1× 21 +1× 20 + 0 × 2−1 +1× 2−2 = 27, 2510 .
Кроме двоичной системы счисления, в ЭВМ используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Основания этих систем соответствуют целым степеням числа 2 (8 = 23, 16 = 24), поэтому для них исключительно просты правила перевода в двоичную систему и наоборот.
Восьмеричная система счисления (основание S = 8). Использу-
ются цифры: 0, 1, 2, …, 7. Любое число представляется суммой целых степеней основания S = 8, умноженных на соответствующие коэффициенты ai = 0, …, 7.
П р и м е р .
2378 = 2 ×82 + 3 ×81 + 7 ×80 =15910 .
7
Шестнадцатеричная система счисления (основание S = 16).
Алфавит цифровых знаков состоит из 16 символов: первые десять – арабские цифры от 0 до 9 и дополнительные – A(10), B(11), C(12),
D(13), E(14), F(15).
П р и м е р .
15916 = 9 ×160 + 5 ×161 +1×162 .
В табл. 1 представлена запись чисел от 0 до 16 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Таблица 1
Представление чисел от 0 до 16 включительно в системах счисления с основаниями 2, 8, 10, 16
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
|
|
|
|
0 |
0000 |
0 |
0 |
1 |
0001 |
1 |
1 |
2 |
0010 |
2 |
2 |
3 |
0011 |
3 |
3 |
4 |
0100 |
4 |
4 |
5 |
0101 |
5 |
5 |
6 |
0110 |
6 |
6 |
7 |
0111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
16 |
10000 |
20 |
10 |
В некоторых ЭВМ ввод и вывод информации осуществляется в смешанных (двоично-кодированных) системах счисления, имеющих основание S > 2, в которых каждая цифра числа представляет-
8
ся в двоичной системе. Наибольшее применение в ЭВМ получили восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная двоично-кодиро- ванные системы счисления.
Двоично-восьмеричная система счисления. В этой системе каж-
дая восьмеричная цифра представляется трехзначным двоичным числом – триадой.
П р и м е р .
Двоично-десятичная система счисления. В этой системе каждая десятичная цифра представляет четырехзначным двоичным числом – тетрадой.
П р и м е р .
Двоично-шестнадцатеричная система счисления. В этой систе-
ме (как и в двоично-десятичной) каждая шестнадцатеричная цифра представляется четырехзначным двоичным числом (тетрадой).
П р и м е р .
При работе со смешанными системами счисления справедливо следующее утверждение: если P = Sk (где P, S – основания систем; k – положительное целое число), то запись любого числа в смешан-
9
ной S – P системе счисления тождественно совпадает с записью этого же числа в системе счисления с основанием S с точностью до нулей в начале записи целой части числа и в конце дробной.
Согласно этому утверждению, если P = 8, S = 2, k = 3, то запись любого числа в двоично-восьмеричной системе совпадает с записью этого же числа в двоичной системе.
П р и м е р . Число 688 в двоично-восьмеричной системе будет иметь вид
это |
же число в |
десятичной системе представляет собой запись |
62 |
= 6 ×81 + 2 ×80 = 50 |
. (Запишем число 5010 в двоичной системе, получим |
8 |
10 |
|
5010 = 110 0102.)
Таким образом, двоичная и двоично-восьмеричная записи одного и того же числа (628) совпадают.
Сказанное справедливо и для записи любого числа в двоичной и двоично-шестнадцатеричной системах (P = 16, S = 2, k = 4).
П р и м е р .
40510 = 1100101012;
40510 = 19516;
19516 = 1 1001 0101 2-16.
1 9 5
Однако записи числа в двоичной и двоично-десятичной системах не совпадают. Для P = 10 и S = 2 нет такого целого числа k, чтобы выполнялось равенство 10 = 2k.
10