5.4. Определение расчетной мощности и выбор двигателя

 

Расчетная мощность двигателя P_расч (кВт), требуемая для электропривода, определяется величинами статического нагрузочного момента M_с (Нм) на валу двигателя, создаваемого рабочей машиной, и требуемой частотой вращения вала двигателяn₂ (об/мин):

                                          ,                                    (5.17)

 

где — КПД механизма с учетом редуктора.

Однако величина статического нагрузочного момента на валу двигателя, создаваемого рабочей машиной (установкой), не всегда известна, и ее расчет составляет определенные трудности. По этой причине расчетную мощность двигателя принято определять по технологическим параметрам установок. На современных предприятиях существует большое разнообразие производственных установок, различающихся назначением, устройством, реализуемыми технологическими процессами. Опыт проектирования электроприводов позволил выработать методы расчета требуемой расчетной мощности двигателя для ряда типовых установок, к которым можно отнести большинство видов производственных машин и механизмов.

Расчет мощности для некоторых производственных механизмов

Ниже приведены упрощенные формулы для определения расчетной мощности двигателей некоторых типовых установок, работающих в продолжительном режиме S1 с неизменной нагрузкой.

Центробежные вентиляторы и насосы — это устройства, в которых перемещение газа или жидкости происходит под действием центробежных сил, возникающих при вращении рабочего колеса.

Расчетная мощность двигателя для привода центробежного вентилятора, кВт,

,

 

где Q — производительность вентилятора (расход газа), м³/с;

       H — напор вентилятора (давление на выходе), Па;

      и — КПД соответственно вентилятора и механической передачи вращательного движения от двигателя на вентилятор.

Расчетная мощность для привода центробежного насоса, кВт,

,

 

где — плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³;

     Q — подача (производительность) насоса, м³/с;

    H_с — суммарный напор жидкости, т.е. наибольшая высота, на которую может подняться жидкость над точкой выхода из насоса, м;

 —потеря напора в магистрали, зависящая от сечения труб, их качества, протяженности, кривизны, м.

Расчетная мощность двигателя для привода поршневого компрессора, кВт,

,

 

где Q — подача (производительность) компрессора, м³/с;

    A_и и A_а — соответственно изотермическая и адиабатическая работа сжатия 1 м³ газа до давления Р, Дж/м³.

Значения А_и и А_а для воздуха в зависимости от конечного давления сжатия приведены в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1. Значения величин A_и и A_а в зависимости от давления воздуха

P, ат	A, Дж/м3	A, Дж/м3
1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0	413 703 1121 1417 1641 1825 1988 2120 2243 2345	438 785 1315 1743 2090 2395 2660 2915 3129 3333

Расчет мощности двигателя для продолжительного режима

Выбор конкретного типоразмера двигателя ведется на основании технических требований к электродвигателю: расчетной мощности, требуемой частоты вращения, режима работы, допустимых значений воздействия внешней температуры и влажности, вибрационных и ударных воздействий, климатических факторов, места размещения двигателя при эксплуатации и других возможных факторов.

По указанным таблицам из ряда типоразмеров двигателей принятой серии выбирают типоразмер двигателя ближайшей большей номинальной мощности по отношению к рассчитанному значению, учитывающему режим работы электропривода.

Завышение требуемой мощности двигателя ведет к ухудшению его энергетических показателей (КПД и коэффициента мощности) и, как следствие, к увеличению непроизводительных потерь энергии и удорожанию эксплуатации двигателя. При этом также возрастают капитальные затраты.

Если же допустить занижение требуемой мощности двигателя, то его работа будет сопровождаться чрезмерным перегревом, что приведет к его преждевременному выходу из строя, непредвиденной остановке рабочего механизма, дополнительным расходам на ремонт или замену двигателя. Для обеспечения надежной работы двигателя необходимо также, чтобы перегрузочная способность и начальная

величина пускового момента выбранного типоразмера двигателя соответствовали предъявляемым требованиям.

Значительный опыт расчета требуемой мощности двигателя позволил создать общепринятую методику подобных расчетов для различных номинальных режимов работы двигателей.

1. Нагрузка продолжительная неизменная (см. рис. 5.11, а). Расчетная мощность двигателя определяется по (5.17). Затем по каталогу на предварительно выбранную серию двигателей определяют типоразмер двигателя с большим ближайшим значением номинальной мощности P_ном требуемой частоты вращения n_ном.

При тяжелых условиях пуска и возможных перегрузках выбранный двигатель следует проверить на достаточность начального пускового момента и перегрузочную способность. Проверка двигателя на нагрев не требуется, поскольку нагрузка двигателя не превышает номинального значения, на которое проектировался двигатель, а следовательно, и нагрев двигателя не должен превышать допустимые значения.

Рисунок 5.11 - Нагрузочные диаграммы для длительного режима работы:

а – с постоянной нагрузкой, б – с переменной нагрузкой

 

2. Нагрузка продолжительная переменная (см. рис. 5.11, б). Расчет номинальной мощности двигателя выполняют либо методом средних потерь, либо методом эквивалентных величин (мощности, момента или тока).

Метод средних потерь. Используя нагрузочную диаграмму, определяют среднее значение мощности, кВт,

                                                         ,                                           (5.18)

 

где

;

.

Мощность на участках P_x с продолжительностью t_x задается нагрузочной диаграммой. Затем, используя полученное среднее значение мощности, по каталогу выбирают предварительную номинальную мощность двигателя, кВт,

 

                                                        ,                                     (5.19)

 

и определяют соответствующие этой мощности значение КПД для предварительно выбранного двигателя, а затем рассчитывают потери при номинальной нагрузке, кВт,

 

                                                ,                                       (5.20)

 

Определяют потери на участках нагрузочной диаграммы P₁P₂ ... P_N:

 

                                               ,                                         (5.21)

 

Если в каталоге или справочнике на выбранный типоразмер двигателя приведены график или таблица зависимости КПД от нагрузки,  то определение для разных значений мощностиP_x не составляет труда. Если же таких данных нет, то полные потери для разных значений коэффициента нагрузки по току

,

 

с некоторым приближением можно определить на участках нагрузочной диаграммы по формуле:

                                                ,                                        (5.22)

 

где — отношение постоянных потерьк переменным:

                                                       .                                            (5.23)

 

Приблизительные значения для различных двигателей:

 

Асинхронные двигатели общего назначения с короткозамкнутым ротором ……0,5 — 0,7

Асинхронные двигатели крановые:

с короткозамкнутым ротором         …………………………………………………0,4 — 0,5

с фазным ротором ……………………………………………………………………0,6 — 0,9

Двигатели постоянного тока независимого возбуждения …………………………0,5 — 0,9

Двигатели постоянного тока крановые ………………………………………………1,0—1,5

Здесь большие значения соответствуют двигателям большей мощности.

 

Затем в соответствии с нагрузочной диаграммой определяют средние потери двигателя, кВт,

                                                       ,                                               (5.24)

 

где

                                            .                             (5.25)

 

Полученное значение должно быть не больше номинальных потерь предварительно выбранного двигателя. В этом случае предварительно выбранный типоразмер принимают за окончательный. Если же оказалось, что, то по таблице технических данных этой же серии двигателей выбирают двигатель смежного типоразмера большей мощности и повторяют расчет. Окончательно выбранный типоразмер двигателя следует проверить на величину начального пускового момента и перегрузочную способность. Поскольку в принятом типоразмере средние потери не превышают величину номинальных потерь, проверки двигателя на нагрев не требуется.

Следует отметить, что выбор мощности двигателя по участку нагрузочной диаграммы с наибольшим значением мощности (участок P₄ = 17 кВт, по каталогу ближайшее значение P_ном = 18,5 кВт) был бы ошибочным, так как это привело бы к значительному недоиспользованию двигателя по мощности, а следовательно, вызвало бы увеличение капитальных затрат на электропривод и снижение его экономических показателей (КПД, и коэффициента мощности).

Метод средних потерь универсален и применим для всех режимов работы двигателей. Он является более точным по сравнению с методом эквивалентных величин, хотя и более трудоемок.

Метод эквивалентных величин. Эквивалентными считают такие условные значения тока, момента или мощности, при которых величина потерь в двигателе, работающем в продолжительном режиме с неизменной нагрузкой, равна потерям мощности при его работе в реальных условиях продолжительного режима с переменной нагрузкой.

Рассмотрим сначала метод эквивалентного тока, который основан на замене изменяющегося во времени тока нагрузки двигателя неизменным эквивалентным током,

                                               .                                      (5.26)

 

Так как эквивалентный ток создает в двигателе такие же потери, что и фактические токи нагрузки, это дает основание по каталогу выбрать типоразмер двигателя, номинальный ток которого равен или несколько больше эквивалентного тока. Выбранный типоразмер двигателя следует проверить по перегрузочной способности и на величину пускового момента.

Метод эквивалентного тока применим лишь при постоянстве мощности магнитных и механических потерь, а также постоянстве сопротивления обмоток в течение всего рабочего цикла. Такому условию, например, не удовлетворяют двигатели последовательного возбуждения, у которых при изменениях нагрузки в значительной степени меняются основной магнитный поток и частота вращения, а следовательно, изменяются магнитные и механические потери.

Более универсальным является метод эквивалентного момента

 

                                        .                                    (5.27)

 

Наиболее простым является метод эквивалентной мощности, когда расчет эквивалентной мощности ведется непосредственно по нагрузочной диаграмме

 

                                        .                                            (5.28)

 

Метод эквивалентной мощности может быть успешно применен для двигателей постоянного тока независимого (параллельного) возбуждения и асинхронных двигателей, работающих на естественной механической характеристике, а также синхронных двигателей.

Расчет требуемой мощности двигателя методом эквивалентных величин менее трудоемок по сравнению с методом средних потерь, но уступает ему в точности.

Расчет мощности двигателя для кратковременного режима

Задача расчета сводится к определению мощности двигателя , способного выдержать перегрузкуP_кр, работая в кратковременном режиме в течение времениt_кр(см. рис. 5.2). При этом перегрев двигателя не должен превысить значения, соответствующего продолжительному режиму работы этого двигателя с номинальной нагрузкойP_ном(см. рис. 5.11, а). Полученная в результате расчета мощностьменьше мощности кратковременного режимаP_крна величину коэффициента механической перегрузкиp_м:

                                                     ,                                                  (5.29)

 

Допустим, нагрузочная диаграмма кратковременного режима содержит две ступени нагрузки (рис. 5.12, а). В этом случае мощность P_кропределяют методом средних потерь.

Коэффициент механической перегрузки по мощности определяют по графику (рис. 5.12,б), где— относительное значение времени работы кратковременного режима (t_р=t₁+t₂);T_н— постоянная времени нагревания.

Установлено, что при t* < 0,35 нагрузка двигателя в кратковременном режимеP_крпревышает номинальную мощность выбранного двигателяP_номв 2,5 раза и более. При этом перегрузочная способность двигателя обычно не удовлетворяет требованиям электропривода. Поэтому приt*0,35 двигатель выбирают по требуемой для кратковременного режима перегрузочной способности двигателя. Например, если постоянная времени нагревания двигателяT_н= 30 мин, то начиная сt_кр= 30∙0,35 =10,5 мин и меньше двигатель следует выбирать по требуемой перегрузочной способности.

Рисунок 5.12 - Нагрузочная диаграмма кратковременного режима работы (а) и график для определения коэффициента механической перегрузки p_м(б)

Расчет мощности двигателей при повторно-кратковременном режиме работы

В общем случае каждый период работы t_рнагрузочной диаграммы повторно-кратковременного режима (ПКР) может иметь несколько ступеней (рис. 5.13). Для приведения такой диаграммы к виду рис. 5.3, рассчитывают эквивалентную по нагреву мощность одного цикла (без учета паузыt_п).

 

Рисунок 5.13 - Трехступенчатая нагрузочная диаграмма повторно-кратковременного режима

 

Расчетное значение относительной продолжительности включения

                                                      ,                                                    (5.30)

 

где t_ц— продолжительность цикла;

.

 

Для двигателей с самовентиляцией, у которых эффективность охлаждения зависит от частоты вращения, при определении расчетного значения продолжительности включения ПВ'необходимо учитывать ухудшение охлаждения при пуске и во время паузыt_п(остановки) введением коэффициентовипри расчете продолжительности цикла:

 

                                         .                                          (5.31)

 

При пуске, торможении и остановке для асинхронных двигателей = 0,5;= 0,50; для двигателей постоянного тока= 0,75;= 0,50.

Если t_пускиt_тормне выделены на нагрузочной диаграмме, продолжительность цикла определяют по формуле

.

При ПВ'< 10% расчет мощности ведут как для кратковременного режима работы, а если ПВ'> 60 % или продолжительность циклаt_ц> 10 мин, расчет мощности двигателя ведут как для продолжительного режима работы с переменной нагрузкой. Если же 10% < ПВ'< 60%, то эквивалентную мощностьP_экпересчитывают на номинальную мощность повторно-кратковременного режимаP_пкр, соответствующую ближайшему из номинальных значений ПВ = 15; 25; 40 или 60 %,

                                                        .                                                (5.32)

 

По полученным значениям P_пкри ПВ выбирают двигатель постоянного или переменного тока серий, предназначенных для работы в повторно-кратковременном режиме, например, двигатели краново-металлургических серий постоянного тока или асинхронные. Эти двигатели обладают повышенной перегрузочной способностью и большим пусковым моментом при сравнительно небольших пусковых токах. Пониженная величина момента инерции ротора (якоря) обеспечивает этим двигателям улучшенные динамические свойства, что является важным качеством при повторно-кратковременном режиме работы. В каталогах этих серий указана номинальная мощность для каждого номинального значения продолжительности включения ПВ либо для ПВ=40%. При необходимости выбора мощности двигателя для других значений ПВ_xследует воспользоваться формулой

                                            .                                                      (5.33)

 

Как известно, пуск и торможение двигателей происходят при токах, обычно превышающих их номинальные значения. Поэтому при частых пусках и торможениях происходит интенсивный перегрев двигателя. Особенно сильно влияние этих процессов в асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором, у которых пусковой ток в 5 — 7 раз превышает номинальный. В связи с этим для двигателей, работающих в повторно-кратковременном режиме, вводится понятие допустимого числа включений в час, которое приводится в каталогах на двигатели, работающие в режиме частых пусков, например лифтовых.

После выбора двигателя по каталогу и проверки его на величину пускового момента и перегрузочную способность определяют число включений в час

,

 

где t_ц— продолжительность цикла, с.

Затем сравнивают его с допустимым числом пусков данной серии h_доп. Например, у асинхронных двигателей для привода лифтов допустимое число пусков в час составляет от 120 до 200. При этом число пусков в час 200 допускается лишь при независимой вентиляции двигателя.

Если режим работы предусматривает электрическое торможение, особенно противовключением, то допустимое число пусков следует уменьшить в 2 — 3 раза.

При отсутствии значительных нагрузок возможно применение в электроприводах с повторно-кратковременным режимом работы двигателей общего назначения, предназначенных для продолжительного режима работы. В этом случае номинальная мощность двигателя P_ном, указанная в каталоге, должна быть увеличена до значенияP_пкрв соответствии с ПВ:

                                                        ,                                      (5.34)

 

где

                                                     .                                                 (5.35)

 

Использование двигателей, предназначенных для продолжительного режима, в повторно-кратковременном режиме вместо специальных двигателей, предназначенных для этого режима, ведет к снижению надежности электропривода и его энергетических показателей. Объясняется это тем, что двигатели для продолжительного режима по сравнению с двигателями для повторно-кратковременного режима имеют меньшие значения пускового момента и перегрузочной способности, больший момент инерции ротора (якоря), меньший диаметр вала и меньший ресурс подшипников.