5.1 Уравнение нагрева двигателя

 

Допущения при изучении процессов нагрева двигателей

  Условия нагрева отдельных частей машины различны. Большему нагреву подвергаются части обмоток, расположенные во внутренних областях машины. Так же неодинаково и выделение теплоты в различных режимах работы, и поэтому направление тепловых потоков внутри машины непостоянно. При холостом ходе передаётся от более нагретой стали двигателя к его обмоткам, а в нагруженном состоянии обмотки более нагреты, чем сталь, и направление теплового потока обратное. Эти обстоятельства весьма усложняют тепловые расчёты, и поэтому без соответствующих упрощений сделать выбор мощности невозможно.

Исследование тепловых процессов в двигателях производится со следующими допущениями: 1) двигатель рассматривается как однородное тело, обладающее бесконечно большой теплопроводностью, с одинаковой температурой во всех точках выделения теплоты и точках, соприкасающихся с охлаждающей средой; 2) теплоотдача во внешнюю среду пропорциональна первой степени разности температур двигателя и окружающей среды; 3) температура охлаждающей среды постоянна; 4) теплоёмкость двигателя, мощность тепловых потерь и теплоотдача не зависят от температуры двигателя.

Вывод уравнения нагрева

Уравнение теплового баланса двигателя при неизменной нагрузке имеет вид:

 

                                                    ΔРdt = Aτdt + Cdτ,                                              (5.1)

 

где ΔР - количество теплоты (мощность потерь в двигателе), выделяемое двигателем в единицу времени, Дж/с;

       A - теплоотдача двигателя - количество теплоты, отдаваемой двигателем в окружающую среду в единицу времени при разности температур в 1 градус Цельсия, Дж/(с∙°С);

      τ - превышение температуры двигателя над температурой охлаждающей среды, °С, равно:

                              

                                                      τ = θ_д – θ_ос,                                                        (5.2)

 

где θ_д , θ_ос - соответственно температура двигателя и охлаждающей среды, °С;

      С - теплоёмкость двигателя - количество теплоты, необходимое для повышения температуры двигателя на 1 °С, Дж/°С.

Разделив члены уравнения (5.1) на Adt, получим:

 

                                                        ,                                           (5.3)

или

 

                                                      ,                                            (5.4)

 

где T_н  - постоянная времени нагрева двигателя - время, в течение которого превышение температуры от τ = 0 достигло бы установившегося значения τ_yст при ΔР = const и отсутствии теплоотдачи в охлаждённую среду, T_н = C/A.

Решение уравнения (5.4):

              

                                       (5.5)

 

 

где τ_yст, τ₀ - соответственно конечное (установившееся) и начальное значения превышения температуры двигателя над температурой окружающей среды:

  

                                                (5.6)

 

 

Если τ₀ = 0, то (5.5) примет вид:

 

                                                 (5.7)

 

Согласно (5.5) и (5.7) на рис. 5.1 построены кривые 1 и 2 нагрева двигателя соответственно для τ₀  > 0 и τ₀ = 0 при одной и той же нагрузке (Р₁ = const). Если двигатель будет нагружен меньше (Р₂ < Р₁), то этому случаю отвечает кривая 3 при условии, что τ₀ = 0.

Кривые нагрева и охлаждения

На рис. 5.2 даны кривые, отображающие процесс охлаждения двигателя. Здесь кривая 1 соответствует уменьшению нагрузки, а кривые 2 и 3 – отключению двигателя от сети.

 

Рисунок 5.1 - Кривые нагрева двигателя

 

В предположении, что процесс нагрева двигателя происходит без отдачи теплоты в охлаждающую среду, превышение температуры его изменяется по линейному закону (тонкие линии на рис. 5.1 и 5.2). Отсюда следует, что постоянная времени нагрева (охлаждения) двигателя равна отрезку, заключённому между перпендикуляром к оси абсцисс, проведённым через точку касания касательной к экспоненциальной кривой τ (t), и точкой пересечения этой касательной с асимптотой (на рис. 5.1 и 5.2 это ось ординат).

В реальных условиях вследствие теплоотдачи двигателя превышение температуры достигнет значения τ=0,632τ_уст, что следует из (5.7), в котором t=T_н:

 

                                                  (5.8)

 

Действительная кривая нагрева несколько отличается от экспоненты. В начале процесса нагрева повышение температуры двигателя идёт быстрее, чем по теоретической кривой, и лишь начиная с τ=(0,5÷0,6)τ_yст до τ=τ_yст действительная кривая приближается к экспоненциальной. Поэтому определение постоянной времени нагрева на начальном участке по методу касательной может привести к значительной ошибке.

 

Рисунок 5.2 - Кривые охлаждения двигателя

Коэффициент ухудшения теплоотдачи

У самовентилируемых двигателей открытого исполнения малой и средней мощности постоянная времени составляет около 1 часа, у двигателей закрытого типа большой мощности – 3-4 часа. При отключении самовентилируемого двигателя и его остановке постоянная времени оказывается значительно больше, чем нагрева Tн. Это объясняется тем, что при остановке самовентилируемого двигателя уменьшается его теплоотдача. Коэффициент ухудшения теплоотдачи при неподвижном якоре (роторе):

 

                                                       β₀=A₀ /A,                                                        (5.9)

 

где A₀, A – теплоотдача соответственно при неподвижном двигателе и номинальной угловой скорости.

Примерные значения коэффициента β₀ для двигателей различного исполнения приведены ниже:

 

Исполнение двигателя…………………………………………………………β₀

Закрытый с независимой вентиляцией………………………………………..1

Закрытый без принудительного охлаждения…………………………0,95-0,98

Закрытый самовентилируемый………………………………………..0,45-0,55

Самовентилируемый защищённый…………………………………....0,25-0,35

 

Как следует из (5.5) или (5.7), время нагрева двигателя до установившейся температуры равно бесконечности. Практически нагрев двигателя можно считать законченным, когда превышение температуры его достигнет значения (0,95-0,98)τ_yст соответственно через время от начала нагрева, равное (3-4)T_н.