40. Кут. Види кутів. Бісектриса кута.

Кут— геометрична фігура, утворена двомапроменями(сторонами кута), які виходять з одної точки, що називаєтьсявершиною кута.

Залежно від величини кути поділяються на кілька категорій.

• Розгорнутим кутомназивають кут, обидва промені якого лежать на одній прямій, по різні боки від вершини. Величина такого кута приймається рівною 180° і дорівнює за означеннямрадіанарадіан.

• Прямий кутдорівнює половині розгорнутого кута. Прямі кути утворені взаємно перпендикулярними променями. Величина прямого кута становить 90° аборадіан.

• Гострими кутаминазивають кути, менші за прямі. Величина гострих кутів лежить у проміжку від 0° до 90°, або в радіанах від 0 до

• Тупі кутибільші від прямих, але менші від розгорнутих, їхня величина лежить у проміжку від 90° до 180°, або віддо.

• Кут, вдвічі більший від розгорнутого, називається повним. Його величина у радіанах дорівнює відношенню довжиниколадо радіуса, що становить. У градусах це 360°.

Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони цих кутів є допов­няльними півпрямими. Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого. Вертикальні кути рівні.

Бісектрисою кута називається промінь, який виходить з вершини кута, проходить між його сторонами і ділить кут пополам.

41. Трикутник та його елементи. Види трикутників. Найважливіші властивості трикутника. Єгипетський трикутник.

Трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки. Точки називаються вершинами трикутника, а відрізки — його сторонами.

Трикутник називається рівнобедреним, якщо в нього дві сто­рони рівні. Ці рівні сторони називаються бічними сторонами, а третя сторона називається основою трикутника. В такому трикутнику кути при основі рівні.

Трикутиник називається прямокутним, якщо він має прямий кут.

Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямо­го кута, називається гіпотенузою, дві інші сторони називаються катетами.

Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута користувались таким способом. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузок розтягували на землі так, щоб утворився трикутник із сторонами 3, 4 і 5 поді­лок. Кут трикутника, протилежний до сторони, яка має 5 поді­лок, був прямий (З² + 4² = 5²). У зв’язку з таким способом побудови прямого кута трикутник із сторонами 3, 4, 5 одиниць інколи називають єгипетським.

42. Означення та властивості таких чотирикутників як: паралелограм, трапеція.

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполуча­ють. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні пере­тинатись. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають,— сторонами чотирикутника.

Паралелограм — це чотирикутник, у якого протилежні сто­рони паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.

Теорема. Якщо діагоналі чотирикутника перетина­ються і в точці перетину діляться пополам, то цей чотирикут­ник — паралелограм.

Властивості паралелограма

Теорема 1. У паралелограма протилежні сторони рівні: AB=CD , BC=AD. У паралелограма протилежні кути рівні: ,. Теорема 2. У паралелограмі кути, прилеглі до однієї сторони, в сумі дорівнюють:;;;. Теорема 3. Діагоналі паралелограма перетинаються й у точці перетину діляться нав­піл.. Теорема 4. Діагональ паралелограма поділяє його на два рівні трикутники. Теорема 5. Діагоналі паралелограма розбивають його на дві пари рівних трикутників.

Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці паралельні сторони нази­ваються основами трапеції. Дві інші сторони називаються бічними сторонами.

Теорема. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Властивості рівнобічної трапеції

1. У рівнобічній трапеції кути при основах рівні. 2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні. 3. У рівнобічній трапеції діагоналі створюють з основою рівні кути. 4. У рівнобічній трапеції діагоналі, перетинаючись, утворюють два рівнобедрені трикутники, основами яких є основи трапеції.