35. Поняття функції. Область визначення і множина значень функції. Способи задання функції. Графік функції.

Функція

Площа квадрата залежить від його сторони. Кож­ному значенню довжини сторони квадрата відповідає єдине значення його площі (мал. 33).

Маса шматка крейди залежить від його об’єму. Кожному значенню об’єму V шматка крейди відповідає єдине значення його маси т.

Кожному значенню температури повітря £ відповідає єдине значення висоти й стовпчика рідини в термометрі.

Кожному значенню змінної х відповідає єдине зна­чення виразу 2х — 1.

Подібних прикладів відповідностей між змінними можна навести багато. Для науки важливо вміти досліджувати такі відповідності. їх називають функ­ціональними відповідностями, або функціями.

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множи­ни М відповідає одне значення змінної у, то змінну у називають функцією від х. Змінну х у цьому випадку називають аргументом даної функції, множину М — об­ластю визначення функції, а відповідність між х і у — функціональною відповідністю. Аргумент називають ще незалежною змінною, а функцію — залежною змінною, бо значення функції залежить від значень аргументу.

Область визначення функції — проекція її графіка на вісь х; область значень функ­ції — проекція її графіка на вісь у (мал. 96).

Якщо функцію задають формулою і нічого не гово­рять про область її визначення, то вважають, що ця область — множина всіх значень змінної, при яких ця формула має зміст.

Задання функції формулою зручне тим, що дає можливість визначити значення функції для довільного значення аргументу. Таке задання функції досить еко­номне: здебільшого формула займає один рядок.

Якщо функцію задають формулою і нічого не гово­рять про область її визначення, то вважають, що ця область — множина всіх значень змінної, при яких ця формула має зміст. Наприклад, область визначення функції у — 2х — 1 — множина всіх дійсних чисел, а у=_ЛГі—х — множина дійсних чисел, не більших від 1.

Задавати функції можна і таблицями. Наприклад, функцію у — 2х — 1 для перших десяти натуральних значень х можна задати такою таблицею:

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
У	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19

Таблиці квадратів чисел, таблиці синусів, косинусів, тангенсів кутів — все це задання функцій за допомогою таблиць.

Табличний спосіб задання функції зручний тим, що для знаходження її значень не треба робити ніяких обчислень. Незручний він тим, що таблиця займає досить багато місця. До того ж у таблиці бувають значення функції не для всіх значень аргумента, а тільки для деяких.

Графікеом функції називається множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргумента, а ординати – відповідним значенням функції.

39. Поняття про геометричну фігуру. Найпростіші геометричні фігури: точка, пряма, площина. Відрізок, промінь, ламана. Довжина ламаної та різні способи її обчислення.

Геометрія — це наука про властивості геометричних фігур. Слово «геометрія» — грецьке, у перекладі на українську мову означав «землемірство». Така назва зумовлена застосуванням геометрії до вимірювань на місцевості.

Приклади геометричних фігур: трикутник, квадрат, коло (мал. 1).

Геометричні фігури бувають досить різноманітні. Частина будь-якої геометричної фігури є геометричною фігурою. Об’єд­нання кількох геометричних фігур є знову геометричною фігу­рою. На малюнку 2 фігура зліва складається з трикутника і трьох квадратів, а фігура справа — з кола і частини кола. Кожну геометричну фігуру можна уявити складеною з точок.

ТОЧКА 1 ПРЯМА

Основними геометричними фігурами на площині є точка і пряма. Точки прийнято позначати великими латинськими буквами А, В, С, D… Прямі позначаються малими латин­ськими буквами а, b, с, d….

Відрізком називається частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать між двома даними її точками. Ці точки називаються кінцями відрізка. Відрізок позначають, записуючії його кінці. Коли говорять або пишуть «відрізок АВ», то мають на увазі відрізок з кінцями в точках А і В.

Промінь — частина прямої, що має початок та не має кінця.

Ламаною А₁,А2,А₃...А_n називається фігура, яка складається з точок А і. Аз,А_п і відрізків А \ А₂ЛчАу,..., А„-\ А„, що їх сполу­чають. Точки А₁, А₂, .... А_п називаються вершинами ламаної, а відрізки А₁A₂, А₂А₃, .... А_п-1А_п - ланками ламаної. Ламана називається простою, якщо вона не перетинаю саму себе. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок. Довжина ламаної не менша довжини відрізка, що сполучає її кінці.