53. Основні задачі на побудову на площині: побудова трикутника за трьома заданими сторонами.

У задачах на побудову йдеться про побудову геометричної фігури за допомогою даних креслярських інструментів. Такими інструментами найчастіше є лінійка і циркуль. Розв’язування задачі полягає не стільки в побудові фігури, скільки у знахо­дженні способу, як це зробити, і відповідному доведенні. Задача вважається розв'язаною, якщо знайдено спосіб побудови фігур і доведено, що в результаті виконання зазначених побудов справді виходить фігура з потрібними властивостями.

Побудувати трикутник з даними сторо­нами а, b, с (мал. 99, а).

Розв'язання. За допомогою лінійки проводимо до­вільну пряму і позначаємо на ній довільну точку В (мал. 99, б). Розхилом циркуля, що дорівнює а, описуємо коло з центром В і радіусом а. Нехай С — точка перетину цього кола з прямою. Тепер розхилом циркуля, що дорівнює с, описуємо коло з центром у точці В, а розхилом циркуля, що дорівнює b, описуємо коло з центром у точці С. Нехай А — точка перетину цих кіл. Проведемо відрізки АВ і АС. Три­кутник АВС має сторони, які дорівнюють а, Ь, с.

Основні задачі на побудову:

1. Побудову трикутника за трьома сторонами

2. Побудова кута, рівного даному

3. Побудова бісектриси кута

4. Поділ відрізка навпіл

5. Поділ відрізка на n кількість частин

6. Побудова перпендикулярної прямої

54. Охарактеризувати загальну схему розв’язування задач на побудову: аналіз – побудова – доведення – дослідження. Геометричне місце точок як основний метод розв’язування задач на побудову.

У задачах на побудову йдеться про побудову геометричної фігури за допомогою даних креслярських інструментів. Такими інструментами найчастіше є лінійка і циркуль. Розв’язування задачі полягає не стільки в побудові фігури, скільки у знахо­дженні способу, як це зробити, і відповідному доведенні. Задача вважається розв'язаною, якщо знайдено спосіб побудови фігур і доведено, що в результаті виконання зазначених побудов справді виходить фігура з потрібними властивостями.

Геометричним місцем точок називається фігура, що склада­ється з усіх точок площини, які мають певну властивість.

Теорема. Геометричне місце точок, рівновіддалеких від двох даних точок, є пряма, яка перпендикулярна до відрізка, що сполучає ці точки і про­ходить через його середину.

МЕТОД ГЕОМЕТРИЧНИХ МІСЦЬ

Розглянемо суть методу геометричних місць, який викори­стовується у процесі розв'язування задач на побудову. Нехай, щоб розв’язати задачу на побудову, нам потрібно знайти якусь точку X, що задовольняє дві умови. Геометричне місце точок, що задовольняють першу умову, є деяка фігура F₁, а геометрич­не місце точок, що задовольняють другу умову, є деяка фігура F₂. Шукана точка X належить F₁ і F₂, тобто є їх точкою перети­ну. Якщо ці геометричні місця прості (скажімо, складаються з прямих і кіл), то можна їх побудувати і знайти точку X, яка нас цікавить.

29.питанняОзначення: системою двох нерівностей з однією змінною, заданих на одній і тій самій множині, називається кон’юнкція цих нерівностей.

Означення: сукупністю двох нерівностей з однією змінною, заданих на одній і тій самій множині, називається диз’юнкція цих нерівностей.

Символічно систему двох нерівностей з однією змінною в загальному вигляді позначають так: f1(х)<g1(х)Ùf2(х)<g2(х) або

f1(х)<g1(х)

f2(х)<g2(х). Відповідно сукупність двох нерівностей з однією змінною в загальному вигляді позначають так: f1(х)<g1(х)Úf2(х)<g2(х) або

f1(х)<g1(х)

f2(х)<g2(х).

Означення: розв’язати систему нерівностей - це означає знайти такі значення змінної із множини хєХ, які перетворюють кожну нерівність системи в істинну числову нерівність.

Означення: розв’язати сукупність нерівностей - це означає знайти такі значення змінних хєХ, які задовольняють хоча б одну нерівність сукупності.

16. Дослідження множини розв’язків лінійного рівняння з однією змінною виду ax+b=0

Лінійним рівнянням з однією змінною називається рівняння виду ах=b, де х – змінна, а і b – числа.

Якщо у лінійному рівнянні ах=b, коефіцієнт а не дорівнює 0, то рівняння ах=b називається рівнянням першого степеня. Лінійним рівнянням у літературі називається : ах+b=0.

Дослідження множини розв’язків лінійного рівняння

1. Якщо а не дорівнює 0, а bЄR, то ах=b має один розв’язок: х=b:а

2. Якщо а=0, YbЄR, b не дорівнює 0, то 0*х=b не має розв’язку: х=b:0

3. Якщо а=0, b=0, то 0*х=0, х – будь-яке число, безліч розв’язків.