Тема 7 Методи аналізу взаємозв’язків

План.

1. Види взаємозв’язків.

2. Метод аналітичного групування.

3. Кореляційний та регресійний методи аналізу зв’язку.

4. Багатофакторний аналіз.

1. Види взаємозв’язків.

Явища суспільного життя існують неізольовано, вони пов’язані між собою, залежать одні від одних, зумовлюють одні одних і безперервно рухаються та розвиваються. Причинна залежність є головною формою закономірних зв’язків, які дають у певних умовах місця і часу. Для появи наслідку потрібні причини та умови.

Суспільні явища або окремі їх ознаки, які впливають на інші і зумовлюють їх зміну, називають факторними, і суспільні явища або окремі їх ознаки, які змінюються під впливом факторних, називають результативними.

Існують наступні види зв’язків, які класифікуються за наступними ознаками:

1. за характером залежності явищ:

• функціональний зв’язок – передбачає, що певному значенню факторної ознаки завжди відповідає або кілька значень результативної ознаки. Такі зв’язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком;

• кореляційний зв’язок – це відповідність кожного значення факторної ознаки кільком значенням результативної. В таких зв’язках між причиною та наслідком немає повної відповідності, а спостерігають лише певне співвідношення. На відміну від функціонального кореляційний проявляється не в кожному окремому випадку, а в середньому для великої кількості спостережень.

2. за напрямком:

• прямий зв’язок – це зв’язок, коли зі зростанням факторної ознаки зростає результативна;

• обернений зв’язок – зі збільшенням факторної ознаки результативна зменшується або навпаки, зі зменшенням факторної ознаки збільшується результативна;

3. за аналітичним виразом (за формою):

• прямолінійна кореляційна залежність – описує відповідність однакових змін середніх значень факторної ознаки та приблизно однакових змін середніх значень результативної ознаки;

• криволінійна кореляційна залежність – однаковим змінам середніх значень ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки.

За допомогою зв’язків кореляції вирішують такі завдання:

• визначають форми зв’язку;

• вимірюють щільність зв’язку;

• виявляють вплив окремих факторів на результативну ознаку.

2. Метод аналітичного групування.

Зв’язки та залежності суспільних явищ вивчають різними методами, які дають уявлення про їх наявність і характер. До таких методів належать:

• балансовий метод;

• метод порівняння паралельних рядів;

• графічний метод;

• метод аналітичних групувань;

• кореляційно-регресійний метод;

• інші методи математичної статистики.

Найважливішим методом дослідження взаємозв’язків є метод аналітичних групувань як спосіб виявлення кореляційної залежності. Для виявлення залежності між ознаками за допомогою даного методу, матеріал статистичного спостереження групують за факторної ознакою, і для кожної групи обчислюють середні значення як факторної, так і результативної ознак. Порівнюючи зміни середніх значень обох ознак, виявляють характер зв’язку між ними.

Групування зводиться до утворення оптимального числа груп для кожного конкретного випадку з таким розрахунком, аби групові середні мали не випадковий характер і щоб групувальна ознака проявила себе повною мірою.

Групування дають змогу виявити одночасний вплив кількох факторів на результативну ознаку. Для цього застосовують комбінаційні групування.

Аналітичні групування характеризують лише загальні риси зв’язку. Який вивчається, його тенденцію, однак не дають кількісної оцінки сили зв’язку. На підставі аналітичних групувань це завдання розв’язують за допомогою розрахунку емпіричного кореляційного відношення.

Виділяють наступні етапи аналітичних групувань:

1. обґрунтування моделі, тобто вибір факторних ознак, визначення числа груп та меж інтервалів;

2. оцінка лінії регресії:

Лінія регресії утворюється з групових середніх значень для кожного значення. Ефект впливух та у визначається як співвідношення приростів середніх групових значень:

3. вимірювання та оцінка щільності (тісноти) зв’язку.

Дана оцінка ґрунтується на правилі складання дисперсії:

Загальна дисперсія вимірює варіаціюу, яка зумовлюється впливом всіх факторів. Середня з групових дисперсій характеризує варіацію результативної ознакиу за рахунок інших факторних ознак, крім тієї, що покладена в основу групування. Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію ознаки через вплив фактора, покладеного в основу групування.

Мірою щільності зв’язку виступає кореляційне відношення:

тобто це співвідношення факторної та загальної дисперсій.

Якщо , то зв’язок між ознаками відсутній;

- зв’язок функціональний.

4. перевірка істотності зв’язку – це порівняння фактичного значення кореляційного відношення з критичним (за таблицею) значенням.

де (1 – α) – вірогідність;

к₁, к₂ – ступені вільності для великої і малої дисперсії.

к₁ = т – 1

к₂ = п – т

де т – кількість груп;

п – число одиниць сукупності.

Для оцінки надійності кореляційних характеристик використовують критерій Фішера.

Критерій Фішера (F - критерій) визначають за формулою:

Якщо фактичний критерій більше за критичний, то з прийнятим ступнем імовірності можна стверджувати про наявність впливу фактору, який вивчається.

Переконавшись за допомогою аналітичного групування та розрахунку кореляційного відношення, що щільність зв’язку між ознаками достатньо висока, можна перейти до кореляційно-регресійного аналізу.