Ступенева шкала блиску зірок порівняння

Достатня кількість спостережень змінної зірки, виконаних за способом Нейланда, - Блажко, дозволяє визначити шкалу блиску зірок порівняння (це ж дозволяє і спосіб Аргеландера). Запишемо одну з оцінок блиску у вигляді a[m]v[n]b. Тоді величина інтервалу (а, b), тобто різниця блиску зірок порівняння a і b в мірах, рівна m + n. З кожної оцінки набуваємо свого значення m + n. Підсумовуємо усі отримані значення і ділимо на їх число, тобто утворюємо середнє, яке позначимо через a. Так само поступаємо з різницями блиску інших пар зірок порівняння.

Нехай в результаті обробки усього ряду спостережень отримані середні величини інтервалів блиску : (a, b) = a; (b, с) = у; (з, d) = у, (d, e) = би.

Вони дають можливість побудувати єдину ступеневу шкалу так, щоб величина блиску убувала із зростанням зоряної величини. Для цього з отриманих значень інтервалів утворюємо шкалу; неважко бачити, що(а, с) і т. д. Приймаючи блиск найяскравішої зірки за нуль, знаходимо

(а, b) = a; (a, с) = a + в;

(a, d) = a + в + у; (а, е) = a + в + у + б

і

а = 0; b = a; c = a + в;

d = a + в + у; e = a + в + у + 6.

Наведемо чисельний приклад. З оцінок блиску зірки EI Водолія (див. таблицю. 10 на с. 118) отримані середні значення інтервалів

(а, с) = 11,8; (c, d) = 6,2; (d, e) = ll,7;

з них знаходимо

(a, с) = 11,8; (a, d) = 18,0; (а, е) = 29,7,

і отримуємо шкалу, прийнявши блиск найяскравішої зірки а рівним кулю:

а = 0,0; с = 11,8; d = 18,0; е = 29,7.

Користуючись отриманою шкалою, ми можемо визначити з кожної оцінки блиск змінної зірки. Покажемо це спочатку в загальному вигляді, а потім і на числових прикладах.

Нехай отримана шкала блиску зірок порівняння

а = 0,0, с = С, d = D, e = E.

Вичислимо оцінку, записану у вигляді c(m) v(n) d. Знaходим "шкальну" різницю блиску зірок d і с; вона рівна D - С. В цій оцінці ця різниця блиску рівна m + n. Щоб знайти блиск змінної зірки v, потрібно (D - С) розділити на (m + n), помножити на m і додати до шкального блиску зірки з (яскравішою), відповідно до рівняння

v = C + (D-C)/(m + n) * m.

Редукція шкал

Не дивлячись на те, що окрема оцінка блиску може бути не дуже точною, виведена з багатьох оцінок шкала блиску зірок порівняння, як показує практика, дуже стійка, тобто набагато точніше за окреме спостереження. Тут бере своє масовість визначень, яка згладжує випадкові помилки. Тому метод Нейланда - Блажко можна вважати найкращим з трьох описаних способів спостережень навіть і, тому випадку, якщо відомі каталожні (узяті з каталогу) зоряні величини, визначені фотометрами.

Допустимо, що спостерігач зробив тривалі ряди спостережень однієї і тієї ж змінної зірки, користуючись тими ж самими зірками порівняння. Природно, що за час спостережень його досвід збільшився, і ціна міри могла змінитися. Із спостережень, отриманих в два сезони, виведено дві різні шкали. Як їх зв'язати один з одним?

Покладемо в основу допущення, що шкали пов'язані між собою лінійною залежністю, тобто задовольняють рівнянню

а + bs_{1 =} s₂ (21)

де s₁ - блиск в колишній, а s₂ - в новій шкалі, а - значення нуль-пункта нової шкали і b - перевідний коефіцієнт. Для кожної зірки складається таке рівняння, і система з надмірним числом умовних рівнянь вирішується за способом найменших квадратів (див. Доповнення 1), для чого складаються два нормальні рівняння. Їх рішення за правилами алгебри дає значення невідомих а і b, які позначимо через а₀ і b₀. Тоді рівняння (21) стає емпіричною формулою для переходу від старої шкали s₁ до нової s₂ ':

s'_{2 =} a_{0 +} b₀ s_{1 (22)}

Таблиця 7 і співвідношення (23) пояснюють сказане. У таблиці приведено дві статечні шкали блиску

Таблиця 7. Порівняння шкал блиску зірок порівняння RY Тельця

Зірка	s1	s2	Умовні вирівняли	s2'	s2 '- s2
a b c e f g	-8,7 0,0 11,1 16,8 27,5 31,8	- 0,0 10,1 17,4 27,7 33,4	- a+0,0b=0,0 a+11,1b=10,1 a+16,8b=17,4 a+27,5b=27,7 a+31,8b=33,4	-9,7 -0,5 11,1 17,1 28,3 32,8	- -0,5 +1,0 -0,3 +0,6 -0,6

а₀ = -0,5; b₀ = 1,047; s₂' = - 0,5+l,047s₁ (23)

зірок порівняння RY Тельця - стара s₁ і нова s₂, складені по них умовні рівняння, знайдені значення a₀ і b₀. Співвідношення (23) - це конкретний вид емпіричної формули (22). По співвідношенню (23) і початковим величинам s₁ вичислені s₂, а потім отримані різниці s₂' - s₂, що характеризують точність шкал.

Допустимо, що нам відомі зоряні величини m хоч би частини зірок порівняння. У такому разі ми можемо перетворити статечну шкалу в шкалу зоряних величі, виконавши аналогічні операції. Приймемо, що має місце залежність

m = m₀ + s * р, (24)

де m₀ - нуль-пункт, а р - ціна міри.

Склавши систему умовних рівнянь і вирішивши їх за способом найменших квадратів, знаходимо значення m_{00 і} р_0, підставимо їх у формулу (24), і отримуємо пужцую емпіричну залежність, по якій і робиться перетворення мір s на зоряні величини :

m' = m₀₀ + р₀ * s. (25)

Тема. 5. Міжзоряне середовище.