3 Л.Р

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

ДВНЗ «Київський національний економічний університет

імені Вадима Гетьмана»

Звіт

по Лабораторній роботі №3

З предмету: Економіко математичні методи та моделі

«Аналіз оптимальних планів транспортних задач»

Виконала: студентка 2 курсу, ФЕтаУ спеціальності: 6601/1, ЕМП-203 Грінченко М.А.

Київ 2014

Аналіз оптимальних планів транспортних задач

Структура роботи

1. Економічна постановка задачі.

2. Побудова математичних моделей задач прямих поставок і зі складами.

3. Реалізація розробленої моделі на ПЕОМ.

4. Аналіз моделі та її розв‘язків:

   1. Економічне тлумачення оптимальних планів задач.

   2. Аналіз доцільності використання складів.

5. Загальні висновки по роботі.

1. Економічна постановка задачі

Три молочні заводи А1, А2 та А3 із максимальною щоденною продуктивністю відповідно 100, 250 150 тис. т молока забезпечують п’ять молочних баз B1, B2, B3, B4 і В5, щоденна потреба яких становить відповідно 60, 20, 40, 20 та 100 тис. т. молока. Молоко постачається до молочних баз молоковозами. Вартостість перекачування 1000 т молока від заводів до молочних баз (в умовниходиницях) наведені в таблиці:

Постачальники	Споживачі						Запаси
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	5	1	5	6	7	100
А2	4	2	2	3	1	250
А3	3	3	4	5	4	150
Потреби	60	20	40	20	100

Визначити такий план перевезення молока до молочних баз, за якого загальні витрати будуть найменшими.

Побудова математичної моделі. Нехай x_ij– кількість тон молока, які перевозять з i– гозаводу до j– гомолочної бази ( ). Тоді Економіко – математична модель поставленої задачі має такий вигляд:

За обмежень:

Знак «≤» у перших чотирьох обмеженнях задачі пояснюється тим, що транспортна задача є відкритою.

У такій ситуації, коли попит менший за пропозицію, частина продукції залишається на заводах і фактично буде вивезено менше, аніж зроблено.

Щоб визначити оптимальний план поставленої задачі, її необхідно збалансувати, тобто звести до закритого типу. Це виконується шляхом уведення додаткового, умовного споживача B₆із попитом B₆=60. Вартість перевезення одиниці продукції до умовного споживача дорівнює нулю.

Для того, аби розв’язати поставлену задачу використовуємо середовище MSExcel.

Для початку вводимо у клітинки дані, що відповідають умові задачі.

	матриця перевезень							А
	5	1	5	6	7	0		100
	4	2	2	3	1	0		250
	3	3	4	5	4	0		150
Б	60	20	40	20	100	60

Після введення даних, у середовищі MSExcel виділяємо місце, такого ж розміру як матриця перевезень під нові значення, що будуть отримані. Після того, поруч знаходимо суми по стовбцях та колонках, які записуємо відповідно поруч з рядком, або стовпцем, якому відповідає ця сума. Після виконання зазначених дій знаходимо значення цільової функції, застосовуючи при цьому функцію СУММПРОИЗВ.

		продукція
								0
								0
								0
								цільова ф-ція
	0	0	0	0	0	0		0

Для отримання остаточного розв’язку застосовуємо функцію ПОИСК РЕШЕНИЯ, яка дає можливість оптимізувати цільову функцію та знайти її мінімальне значення.

Розв’язок отримуємо у такому вигляді:

		продукція
	20	20	40	20	0	60		100
	0	0	0	0	80	0		250
	40	0	0	0	20	0		150
								цільова ф-ція
	60	20	40	20	100	60		750
	$B$8:$G$10

Отже, умова оптимальності для опорного плану знайдена, і тому розв’язок можна записати так:

Зі знайденого значення цільової функції бачимо, що Z_min=750.

Оптимальний план. Перевезти з першого заводу до першої молочної бази 20 тис т, до другої молочної бази 20 тис т, до третьої молочної бази 40 тис т, до четвертої молочної бази 20 тис т, і 60 залишаться на заводі; з другого заводу до п’ятої молочної бази 80 тис т, з третього заводу до першої молочної бази 40 тис т, до п’ятої молочної бази 20 тис т. У цьому разі загальні транспортні витрати становитимуть 750 ум. од. і будуть найменшими.

За допомогою вкористання функції ПОИСК РЕШЕНИЯ у середовищ MSExcelмаємо в додаток до розв’язку три звіти: Отчет о результатах, Отчет об устойчивости і Отчет о пределах.

У першому звіті «Отчет о результатах» у таблиці «Ячейкацелевойфункции (Минимум)» бачимо початкове та кінцеве значення цільової функці. У таблиці «Ячейкипеременных» показанізначенняшуканихзмінних, отриманих в результатірозв’язку задачі. Таблиця «Ограничения» показує результати оптимального розв’язку для обмежень і для граничних умов. У полі формула показані залежності, які були задані. У колонці «состояние» бачимо статус «привязка», що означає повне використання продукції.

У звіті «Отчет об устойчивости» у таблиці «Ячейкипеременных» у колонці «Окончательноезначение» бачимо оптимальний план задачі, у колонці «Приведення стоимость». Показник, що показує як зміниться оптимальне значення цільової функції при випуску продукції, якої немає в оптимальному плані. У колонках «ДопустимоеУвеличение» та «ДопустимоеУменьшение» показані межі зміни значення коефіцієнтів цільової функції за умови, що оптимальний план залишиться незмінним. У таблиці «Ограничения» у колонці «Окончательноезначение» бачимо кількість продукції, що відповідає заводам та магазинам. У колонці «Тень.Цена» бачимо як зміниться значення цільової функції (витрати) при зміні кількості продукції на 1 одиницю. Наступні колонки задають діапазон для колонки «Ограничения.Правая сторона»

«Отчет о пределах» - у звіті показано в якому діапазоні може змінюватись кількість матеріалів, що увійшли в оптимальний розв’язок, при збереженні структури оптимального розв’язку, приводяться значення змінних в оптимлаьному розв’язку, а також нижні та верхні межі зміни значень змінних, а також вказані значення цільової функції за випуску даного типу продукції при верхній та нижній межі.

2. Розв’язок транспортної задачі зі складами.

Розглянемо задачу, додавши до умови попередньої три склади D₁, D₂ та D₃, місткістю відповідно 50, 100 та 150 тис т. Тобто за таких змін, задача матиме умову:

Три молочні заводи А1, А2 та А3 із максимальною щоденною продуктивністю відповідно 100, 250 і 150 тис. т молока забезпечують п’ять молочних баз, B2, B3, B4 і В5, щоденна потреба яких становить відповідно 60, 20, 40, 20 та 100 тис. т. молока . Молоко постачається спочатку трубопроводами на 3 молочні бази D₁, D₂ та D₃, місткістю відповідно 50, 100 та 150 тис т, а потім до молочної бази.

молочні бази – до точок продажу наведено в таблицях:

	Вартість, тис т, перевезення з мололоко-заводу домолочної бази
	D1	D2	D3
A1	2	1	3
A2	5	6	3
A3	3	4	5

	Вартість, тис т, перевезення із складів до молочної бази
	B1	B2	B3	B4	B5
D1	4	1	5	7	3
D2	1	2	3	6	2
D3	3	8	5	2	6

Аналогічно до простої транспортної задачі вводимо фіктивну молочну базу В6.

У середовищі MsExcelдля початку вводимо усі дані, що маємо за умовою задачі.

		D1	D2	D3	B1	B2	B3	B4	B5	B6
	А1	2	1	3	М	М	М	М	М	М		100
	А2	5	6	3	М	М	М	М	М	М		150
	А3	3	4	5	М	М	М	М	М	М		250
	D1	0	М	М	4	1	5	7	3	0		50
	D2	М	0	М	1	2	3	6	2	0		130
	D3	М	М	0	3	8	5	2	6	0		180
		50	100	150	60	20	40	20	100	60

За таким самим алгоритмом, як і в попередній задачі отримаємо результат:

		D1	D2	D3	B1	B2	B3	B4	B5	B6
	А1	0	100	60	М	М	М	М	М	М		100
	А2	0	0	80	М	М	М	М	М	М		150
	А3	50	0	10	М	М	М	М	М	М		250
	D1	0	М	М	0	20	0	0	30	0		50
	D2	М	0	М	0	0	30	0	70	0		130
	D3	М	М	0	60	0	10	20	0	60		180
												Цільова функція
		50	100	150	60	20	40	20	100	60		1550