Конструирование типов данных сетевых объектов

В разработанных матричных алгоритмах расчёта нормальных и нештатных режимов электроэнергетических сетей различных классов напряжений по полным трёхфазным схемам применена технология сетевых объектов. Все сетевые объекты – структурные переменные, которые до сборки модели сети содержат следующие поля:

type – имя типа сетевого объекта; Ev – столбец комплексных ЭДС ветвей; Yv - локальная матрица адмиттансов ветвей; A – локальная матрица узловых соединений; exter – массив-строка локальных номеров узлов, предназначенных для присоединения к другим сетевым объектам; connect – массив электрических соединений данного объектас созданными ранее сетевыми объектами; descript – строка символов с описанием сетевого объекта; nodes=[] – список глобальных номеров узлов; branches=[] – список глобальных номеров ветвей. Поля nodes и branches заполняются на этапе сборки модели сети из отдельных сетевых объектов.

Трёхфазный источник электроэнергии (питающая система) с точки зрения теоретической электротехники представляет собой трёхполюсник (если его нейтраль изолирована) или четырёхполюсник (если его нейтраль предназначена для подключения к питаемой сети). Обобщённая схема замещения такого источника представлена на рис.1.

Рис.1

На рис.1 обозначено: 1 – нейтральный узел; 2 – узел подключения первой фазы; 3 – узел подключения второй фазы; 4 – узел подключения третьей фазы; E₁, E₂, E₃ – комплексные действующие значения фазных ЭДС; I₁, I₂, I₃ – комплексные действующие значения фазных токов; Y_ik – компоненты матрицы адмиттансов ветвей схемы замещения объекта «источник». Цифрами обозначена локальная нумерация узлов сетевого объекта. В случае идеального короткого замыкания всех четырёх узлов столбец токов ветвей определяется соотношением [I_k]=[Y][E]. Локальная матрица узловых соединений такого объекта имеет вид

.

В этой матрице представлено четыре узла и три ветви. Глобальное матричное уравнение состояния цепи (сети) на этапе сборки составляется относительно потенциалов всех узлов, при этом предполагается, что нулевой потенциал имеет узел «идеальной земли». Если этот узел не входит в рассматриваемый сетевой объект, то в локальной матрице [A] должны быть представлены все его узлы.

Если анализируемый источник (рис.1) симметричный, то три комплексные ЭДС, входящие в схему замещения, образуют симметричную систему:

где U_хф – фазное напряжение холостого хода, ,U_хл – линейное напряжение холостого хода, – оператор поворота в симметричной трёхфазной системе. У симметричного источника симметрична также система адмиттансов ветвей:Y₁=Y₂=Y₃=Y_вн , причём Y₁₂, Y₂₃, Y₃₁ можно задавать равными нулю. Обобщённая трёхфазная линейная нагрузка (приёмник электроэнергии) имеет ту же схему замещения при нулевых значениях фазных ЭДС.

Параметр Y_вн можно определить, если кроме напряжения холостого хода известно номинальное напряжение, номинальная активная мощность P_н, номинальный коэффициент мощности нагрузки , ток короткого замыканияI_к (при трёхфазном металлическом коротком замыкании). Сначала нужно определить фазный адмиттанс номинальной нагрузки:

где y – полная фазная проводимость номинальной симметричной нагрузки, U_нф – номинальное фазное напряжение, U_нл – номинальное линейное напряжение, Y, Z – фазный адмиттанс и импеданс номинальной активно- индуктивной нагрузки.

Полное внутреннее сопротивление фазы источника z_вн определяется по формуле

,

где U_хф – фазное напряжение холостого хода, U_хл – линейное напряжение холостого хода.

Модуль суммарного импеданса замкнутой цепи одной фазы вычисляется по формуле

,

где z – полное сопротивление фазы нагрузки. Импедансы Z, Z_вн, Z_a образуют треугольник на комплексной плоскости, для которого справедлива теорема косинусов, поэтому косинус и синус разности аргументов импедансов Z, Z_вн определяются по формуле

.

Внутренний импеданс и адмиттанс фазы источника рассчитывается по формуле

.

Если источник или приёмник несимметричный то комплексные фазные ЭДС задаются в виде несимметричной системы, а адмиттансы ветвей – неодинаковыми. В случае необходимости можно задать ненулевые взаимные адмиттансы ветвей, если требуется учёт их индуктивных связей.

Обобщённый коммутирующий элемент представляет собой вспомогательный сетевой объект с n фиктивными ветвями и 2n локальными точками присоединения (n узлов соответствуют началам ветвей, n узлов – концам). Пусть S – имя переменной, куда записан сетевой объект «коммутатор». Тогда S.type='commutator_n' – строка символов с именем типа сетевого объекта. S.on – состояние коммутатора (true – включено, false – выключено). S.n – количество фиктивных ветвей. Если S.on==true, то каждая фиктивная ветвь при сборке интерпретируется как один глобальный узел, иначе – как два различных узла. Остальные поля сетевого объекта имеют то же назначение, что написано выше.

Множество n гальванически несвязанных ветвей – вспомогательный сетевой объект, предназначенный для моделирования токоограничивающих реакторов или коммутирующих элементов, если требуется знать токи, протекающие через замкнутые контакты или напряжения на разомкнутых контактах (прежде всего, это относится к шиносоединительным выключателям). Матрица узловых соединений данного объекта представляет собой вертикальную склейку единичной матрицы размера (n,n) и такой же матрицы с противоположным знаком. Точки присоединения – все локальные узлы.

Обобщённая система n изолированных узлов – вспомогательный сетевой объект с n локальными узлами, изолированными друг от друга и других узлов сети. Ветвей нет. Объект логически может выполнять роль секции или системы шин. Матрица узловых соединений – пустая матрица размера (n,0). Точки присоединения – все локальные узлы. Объект важен также для конструирования сетевых объектов типа «подсистема» и «композиционный объект».

Заземлитель – объект, содержащий одну пассивную ветвь, соединяющую узел с землёй. Ветвь направлена от узла к идеальной земле. Сопротивление этой ветви равно сопротивлению растекания тока заземлителя.

Подсистема – объект, содержащий n пассивных ветвей, соединяющих n узлов с землёй. Ветви направлены от узлов к идеальной земле. Данный объект может также выполнять роль системы связанных заземлителей.

Подсистема – это любая часть электроэнергетической сети или системы, схема которой скрыта, но известны точки присоединения к другим участкам сети. Текущее состояние подсистемы характеризуется комплексными потенциалами точек присоединения и токами, втекающими в эти точки извне (через присоединяющие провода). Общим узлом подсистемы всегда будем считать «идеальную землю». Свойства любой линейной подсистемы вполне определяются двумя матрицами, при этом не обязательно представление подсистемы её электрической схемой, тем более, громоздкой полнофазной схемой.

Первая из этих матриц – столбцовая матрица потенциалов точек присоединения при разомкнутых присоединяющих проводах. Если внутри подсистемы нет источников электроэнергии, то это нулевая матрица. Для краткости назовём этот столбец матрицей условных ЭДС. Вторая из этих матриц – квадратная матрица внутренних импедансов. Число строк и столбцов равно числу точек присоединения. Матричное уравнение подсистемы, если наблюдать её извне, имеет вид:

,

где – матрица- столбец потенциалов точек присоединения,– матрица- столбец условных ЭДС, [Z_вн] – матрица внутренних импедансов, – матрица- столбец токов, втекающих в подсистему по присоединяющим проводам.

Матрицы и [Z_вн] рассчитываются путём моделирования подсистемы изнутри. Сначала вычисляются потенциалы узлов изолированной подсистемы . Затем из столбцавыделяются элементы, соответствующие точкам присоединения, которые образуют матрицу- столбец. После этого в изолированной подсистеме обнуляются все источники электроэнергии. Далееприсваивается нулевая матрица с числом строк, равным числу узлов (всего), и числом столбцов, равным числу точек присоединения. Строкам матрицы, соответствующим точкам присоединения, присваивается единичная матрица. Вычисляется матричное произведение, из которого выделяется квадратный блок, соответствующий точкам присоединения. Это и есть матрица [Z_вн]. В поле Yv сетевого объекта записывается матрица внутренних адмиттансов [Y_вн]=[Z_вн]^-1.

Авторами предложен также более экономичный алгоритм вычисления матриц [Y_вн] и :

где e соответствует точкам присоединения подсистемы, i соответствует внутренним узлам подсистемы, которые исключаются из анализа состояния сети.

Трёхфазная нагрузка, соединённая звездой – объект, содержащий три пассивные ветви, соединённые звездой. Ветви направлены от фазных зажимов к нейтрали. Ветвь 1 – первая фаза. Ветвь 2 – вторая фаза. Ветвь 3 – третья фаза. Локальные узлы: 1 – нейтраль, 2 – фаза 1, 3 – фаза 2, 4 – фаза 3. Матрица узловых соединений – вертикальная склейка строки [-1,-1,-1] и единичной матрицы размера (3,3). Точки присоединения – все локальные узлы.

Трёхфазная нагрузка, соединённая треугольником. Ветви направлены от локального узла 1 к узлу 2, от узла 2 к узлу 3, от узла 3 к узлу 1. Ветвь 1 – фаза ab, ветвь 2 – фаза bc, ветвь 3 – фаза ca. Локальные узлы: 1 – фаза a, 2 – фаза b, 3 – фаза c. Матрица узловых соединений:

Описанные два типа объектов предназначены для моделирования не только электрических нагрузок в сетях, но и компенсаторов реактивной мощности (батарей статических конденсаторов, шунтирующих реакторов: неуправляемых, регулируемых, управляемых и др.).

Однофазный трансформатор – объект, содержащий две гальванически не связанные ветви: первичную обмотку и вторичную обмотку. Локальные узлы: 1 – начало первичной обмотки, 2 – её конец, 3 – начало вторичной обмотки, 4 – её конец. Матрица узловых соединений:

Расчёт матрицы импедансов ветвей проводится по паспортным данным: S – номинальная мощность трансформатора; U₁ – номинальное первичное напряжение; U₂ – вторичное напряжение холостого хода при номинальном первичном; I_xx% – первичный ток холостого хода в процентах от номинального; P_xx – активная мощность потерь холостого хода; U_1к% – первичное напряжение короткого замыкания в процентах от номинального; P_к – активная мощность потерь короткого замыкания при пониженном первичном напряжении. Сначала определяется полная мощность холостого хода S_xx=SI_xx%/100, коэффициент трансформации n=U₁/U₂. Затем вычисляется импеданс первичной обмотки:

.

Полная мощность и напряжение короткого замыкания в абсолютных единицах:

S_к=SU_1к%/100, U_1к= U₁U_1к%/100.

Коэффициент электромагнитной связи между первичной и вторичной обмоткой:

.

Матрица импедансов [Z^(в)] и адмиттансов [Y^(в)] обмоток (ветвей схемы замещения):

Однофазный автотрансформатор – объект, содержащий две гальванически и индуктивно связанные ветви: обмотку ВН и общую обмотку (ОО). Локальные узлы: 1 – начало обмотки ВН, 2 – узел соединения обмотки ВН и ОО, 3 – общий узел автотрансформатора. Матрица узловых соединений:

.

Паспортные данные автотрансформатора такие же, как и у трансформатора. Алгоритм вычисления матрицы импедансов ветвей аналогичен соответствующему алгоритму для трансформатора с некоторой модификацией. Сначала рассчитывается матрица входных и проходных импедансов [Z^(п)] по тому же алгоритму, что и [Z^(в)] трансформатора. Затем эта матрица пересчитывается в [Z^(в)] автотрансформатора:

.

Однофазный автотрансформатор с гальванически развязанной обмоткой – Объект содержит две гальванически и индуктивно связанные ветви и одну гальванически не связанную с ними ветвь: обмотку ВН, общую обмотку (ОО) и обмотку НН. Локальные узлы: 1 – начало обмотки ВН, 2 – узел соединения обмотки ВН и ОО, 3 – общий узел автотрансформатора, 4 – начало обмотки НН, 5 – конец обмотки НН. Матрица узловых соединений:

Расчёт матрицы импедансов ветвей проводится по паспортным данным: S – номинальная мощность трансформатора; S_нн – номинальная мощность трансформатора на стороне НН; U_вн – номинальное напряжение стороны ВН; U_сн – вторичное напряжение холостого хода стороны СН при номинальном первичном на стороне ВН; U_нн – вторичное напряжение холостого хода стороны НН при номинальном первичном на стороне ВН; I_xx% – первичный ток холостого хода в процентах от номинального; P_xx – активная мощность потерь холостого хода; U_вкс% – напряжение ВН короткого замыкания на СН в процентах от номинального; U_скн% – напряжение СН короткого замыкания на НН в процентах от номинального; U_вкн% – напряжение ВН короткого замыкания на НН в процентах от номинального; P_вкс – активная мощность ВН потерь короткого замыкания на СН при пониженном первичном напряжении; P_скн – активная мощность СН потерь короткого замыкания на НН при пониженном первичном напряжении; P_вкн – активная мощность ВН потерь короткого замыкания на НН при пониженном первичном напряжении. Сначала определяется полная мощность холостого хода S_xx=SI_xx%/100, коэффициент трансформации с ВН на СН n₁=U_вн/U_сн , коэффициент трансформации с СН на НН n₂=U_сн/U_нн. Затем вычисляется входной импеданс автотрансформатора со стороны ВН:

.

Полная мощность и напряжение ВН короткого замыкания на СН в абсолютных единицах:

S_вкс=SU_вкс%/100, U_вкс= U_внU_вкс%/100.

Полная мощность и напряжение СН короткого замыкания на НН в абсолютных единицах:

S_скн=SU_скн%/100, U_скн= U_снU_скн%/100.

Полная мощность и напряжение ВН короткого замыкания на НН в абсолютных единицах:

S_вкн=SU_вкн%/100, U_вкн= U_внU_вкн%/100.

Коэффициент электромагнитной связи между цепями ВН и СН:

.

Коэффициент электромагнитной связи между цепями СН и НН:

.

Коэффициент электромагнитной связи между цепями ВН и НН:

.

Матрица импедансов ветвей [Z^(в)] схемы замещения автотрансформатора с гальванически развязанной обмоткой:

.

Трёхфазный трансформатор звезда – звезда – объект, содержащий две гальванически развязанные группы по 3 ветви, соединённые звездой. Ветви: 1 – первая фаза ВН, 2 – вторая фаза ВН, 3 – третья фаза ВН, 4 – первая фаза НН, 5 – вторая фаза НН, 6 – третья фаза НН. Узлы: 1 – начало 1-й фазы ВН, 2 – начало 2-й фазы ВН, 3 – начало 3-й фазы ВН, 4 – начало 1-й фазы НН, 5 – начало 2-й фазы НН, 6 – начало 3-й фазы НН, 7 – конец всех фаз ВН, 8 – конец всех фаз НН. Матрица узловых соединений представляет собой вертикальную склейку единичной матрицы размера (6,6) и матрицы .

Набор каталожных данных такого трансформатора такой же, как и у однофазного. Принципиальное отличие трёхфазного и однофазного трансформаторов с точки зрения моделирования по полнофазной схеме замещения заключается в том, что индуктивная связь существует не только между первичными и вторичными обмотками соответствующих фаз (как это наблюдается в трансформаторных группах), но и между разными фазными обмотками. Если трёхфазный трансформатор имеет магнитопровод стержневого типа, то магнитные потоки рассеяния в таких индуктивных связях во много раз меньше рабочих магнитных потоков в сечениях стержней (имеется сильное электромагнитное влияние фаз друг на друга, которое обязательно нужно учитывать в несимметричных режимах работы). Такое взаимное влияние приводит к тому, что режим холостого хода при питании стороны ВН или НН напряжением нулевой последовательности близок по сути к режиму короткого замыкания при питании симметричной системой напряжений. У трёхфазных трансформаторов имеется также конструктивная несимметрия импедансов фазных обмоток. Вычислительные эксперименты с различными алгоритмами вычисления импедансных матриц показали, что наибольшей точности моделирования можно достичь, если каталожные данные трёхфазного трансформатора дополнить следующими параметрами, которые легко получить в ходе заводских испытаний: U_0x% – напряжение холостого хода нулевой последовательности в процентах от номинального; P_0x – активная мощность потерь на холостом ходу при питании напряжением нулевой последовательности; K_S – отношение комплексной мощности фазы на крайнем стержне к комплексной мощности фазы на среднем стержне при питании напряжением прямой последовательности в режиме холостого хода. Последний из этих параметров определяется в стандартном опыте холостого хода.

С учётом изложенных дополнений алгоритм вычисления импедансной матрицы [Z^(в)] трёхфазного трансформатора строится на следующих соотношениях. Полная мощность холостого хода при питании симметричной системой напряжений S_xx=SI_xx%/100. Соответствующая комплексная мощность . Полная мощность холостого хода при питании напряжением нулевой последовательностиS_0x=SU_0x%/100. Соответствующая комплексная мощность . Коэффициент трансформации определяется так же, как и для однофазного трансформатора. Матрица комплексных мощностей холостого хода при питании напряжениями прямой, обратной и нулевой последовательностей:

.

Номинальное фазное напряжение стороны ВН . Матрица комплексно-сопряжённых значений напряжений холостого хода:

,

где – оператор поворота в симметричной трёхфазной системе. Матрица комплексных токов холостого хода [I] при питании напряжениями прямой, обратной и нулевой последовательностей определяется почленным делением матрицы, комплексно-сопряжённой с [S_S], на [U_c]. Матрица импедансов ветвей на стороне ВН [Z_вн] определяется правым матричным делением матрицы, комплексно-сопряжённой с [U_c], на матрицу [I]. Полная мощность короткого замыкания S_к=SU_к%/100. Фазное напряжение короткого замыкания U_фк=U_фU_к%/100. Коэффициент электромагнитной связи между первичными и вторичными обмотками соответствующих фаз:

.

Матрица импедансов ветвей трёхфазной схемы замещения трансформатора:

,

где kron – функция, возвращающая произведение Кронекера двух матриц.

Трёхфазный трансформатор треугольник – звезда – объект, содержащий две гальванически развязанные группы по 3 ветви, причём первичная соединена треугольником, а вторичная – звездой. Ветви: 1 – первая фаза ВН (AB), 2 – вторая фаза ВН (BC), 3 – третья фаза ВН (CA), 4 – первая фаза НН (ao), 5 – вторая фаза НН (bo), 6 – третья фаза НН (co). Узлы: 1 – начало 1-й фазы и конец 3-й фазы ВН (точка A), 2 – начало 2-й фазы и конец 1-й фазы ВН (точка B), 3 – начало 3-й фазы и конец 2-й фазы ВН (точка C), 4 – начало 1-й фазы НН (точка a), 5 – начало 2-й фазы НН (точка b), 6 – начало 3-й фазы НН (точка c), 7 – конец всех фаз НН (точка o). Матрица узловых соединений отличается от соответствующей матрицы трёхфазного трансформатора звезда-звезда. Алгоритм вычисления матрицы импедансов ветвей незначительно отличается от только что изложенного.

Трёхфазный автотрансформатор – объект, содержащий шесть гальванически и индуктивно связанных ветвей. В каждой фазе последовательно соединены обмотки ВН и ОО. Все три фазы соединены звездой. Ветви: 1 – первая фаза ВН, 2 – вторая фаза ВН, 3 – третья фаза ВН, 4 – первая фаза ОО, 5 – вторая фаза ОО, 6 – третья фаза ОО. Узлы: 1 – начало 1-й фазы ВН, 2 – начало 2-й фазы ВН, 3 – начало 3-й фазы ВН, 4 – начало 1-й фазы ОО, 5 – начало 2-й фазы ОО, 6 – начало 3-й фазы ОО, 7 – конец всех фаз ОО. Матрица узловых соединений – склейка:

,

где eye(3) – единичная матрица размера (3,3); zeros(3,3) – нулевая матрица размера (3,3).

Алгоритм вычисления матрицы импедансов ветвей такой же, как для трёхфазного трансформатора за исключением того, что в последнем пункте эта матрица определяется по формуле

.

Трёхфазный автотрансформатор с гальванически развязанной обмоткой – объект, содержащий две группы гальванически и индуктивно связанных ветвей и одну гальванически не связанную с ними группу ветвей: обмотку ВН (3 ветви), общую обмотку (ОО) (3 ветви) и обмотку НН. Обмотка НН имеет 3 ветви, соединённые треугольником. Эти ветви гальванически не связаны с ВН и ОО. Локальные узлы: 1,2,3 – начало обмотки ВН (по фазам), 4,5,6 – узлы соединения обмотки ВН и ОО (по фазам), 7 – общий узел автотрансформатора, 8,9,10 – фазные зажимы НН. Матрица узловых соединений – склейка:

,

где [A_AT3] – матрица узловых соединений трёхфазного автотрансформатора, рассмотренного выше; zeros(6,3) – нулевая матрица размера (6,3); zeros(3,6) – нулевая матрица размера (3,6); [A_НT] – матрица узловых соединений трёхфазной нагрузки, соединённой треугольником. Матрица импедансов ветвей в трёхфазной схеме замещения:

,

где матрица [Z_вн] вычисляется по такому же алгоритму, что и для трёхфазного трансформатора звезда-звезда.

Трёхфазный трансформатор с расщеплённой обмоткой НН представляет собой девять ветвей, как показано на рис.2. Если ветви 1, 4, 7 расположены на первом крайнем стержне магнитопровода, ветви 2, 5, 8 расположены на среднем стержне, ветви 3, 6, 9 расположены на третьем крайнем стержне, то это соответствует группе соединения обмоток Ун/Д-Д-11-11.

Рис.2

Матрица узловых соединений – склейка:

Матрица импедансов ветвей вычисляется по формуле

,

где n – коэффициент трансформации с ВН на НН1 или НН2; k_эм1 – коэффициент электромагнитной связи ВН с НН1; k_эм2 – коэффициент электромагнитной связи ВН с НН2; k_эмн – коэффициент электромагнитной связи НН1 с НН2. Коэффициенты электромагнитной связи определяются по данным опытов короткого замыкания, как было показано в обычном трёхфазном трансформаторе.

Коридор однородных многопроводных линий –сетевой объект, соответствующий многопролётной схеме замещения коридора воздушных и кабельных линий (рис.3). Общий узел (ОУ) – «идеальная земля» (номера не имеет). Поперечные ветви имеются в начале и конце коридора, а также на границах логических пролётов. Поперечные ветви каждой такой границы образуют поперечные графы: каждая поперечная ветвь начинается на проводе и заканчивается в ОУ. Продольные ветви соединяют соответствующие начала ветвей соседних поперечных графов. Первыми нумеруются продольные ветви, затем поперечные.

Входными параметрами конструктора сетевого объекта являются: матрица поперечных адмиттансов проводников на единицу длины коридора, матрица продольных адмиттансов единицы длины коридора, одномерный массив координат концов логических пролётов. Этот массив задаёт пространственную дискретизацию коридора. Используя значения этих параметров, конструктор заполняет топологическую матрицу схемы замещения и формирует матрицу адмиттансов продольных и поперечных ветвей. Продольные и поперечные электрические параметры коридора (входные параметры конструктора) моделируются отдельно методами теории электромагнитного поля [3].