Теоретическая основа матричного метода расчёта установившихся режимов электроэнергетических сетей различных классов напряжений по полным трёхфазным схемам замещения

В настоящее время наблюдается интенсивное развитие вычислительной техники и программного обеспечения (ПО). Существует достаточно мощное математическое ПО для инженерных и научных приложений, поддерживающее матричные вычисления и конструирование собственных типов данных в моделях. Наиболее распространённым программным пакетом для таких вычислений является MATLAB [1]. Данное ПО позволяет отказаться от однолинейных схем замещения в пользу полных трёхфазных схем, учитывающих продольные комплексные сопротивления фазных и нейтральных проводов всех участков линий и реальные комплексные сопротивления всех фаз однофазных и трёхфазных приёмников и источников электроэнергии.

Матричное моделирование установившихся синусоидальных процессов в электрических сетях базируется на топологических понятиях и соотношениях в электрических цепях. При таком моделировании схему замещения сети удобно кодировать матрицей узловых соединений, а для анализа установившегося процесса удобно применять метод узловых потенциалов [2]. С учётом сказанного матричная модель сети основывается на следующих соотношениях:

; ;

; ;

; ,

где – матрица-столбец комплексных действующих значений узловых потенциалов;– квадратная матрица комплексных узловых проводимостей;– матрица-столбец комплексных эквивалентных узловых источников тока;– матрица узловых соединений, соответствующая полной схеме замещения;– диагональная матрица комплексных проводимостей ветвей;– матрица-столбец комплексных ЭДС ветвей;– матрица-столбец комплексных источников тока ветвей (при анализе установившихся процессов в сетях почти всегда источники тока задавать не нужно);– матрица-столбец комплексных напряжений ветвей;– матрица-столбец комплексных токов ветвей;– матрица-столбец комплексных мощностей ветвей;– знак операции почленного умножения массивов;conj – функция комплексного сопряжения. Если при моделировании учитывать взаимные индуктивности фаз питающего трансформатора и фазных контуров линий, то матрица будет содержать внедиагональные члены.

Любая реальная электрическая сеть имеет большое число узлов и ветвей, значит, составлять матрицу вручную слишком сложно и громоздко. Ручной способ задания комплексных сопротивлений или проводимостей ветвей также неприемлем. Выходные данные, хранящиеся в столбцовых матрицах,,,также неудобны для инженерного анализа. Из этого следует, что приведённых выше формул недостаточно для построения моделей электрических сетей разных классов напряжения.

Чтобы матричный метод расчёта установившихся режимов работы электроэнергетической сети был удобен для инженерного анализа, необходимо применение технологии сетевых объектов в программировании. Сетевой объект – структурный или объектовый тип данных в среде программирования, содержащий топологическую и электрофизическую информацию об узлах и ветвях схемы замещения объекта электрической сети.