Строительная механика Черноусова

Покажем поэтажную схему (рис. 5, б). Найдем реакции опор

на верхнем этаже:

1

∑MD = 0 :

1− RE 8 = 0;

RE

= 0,125

;

м

∑Y = 0 :

− 0,125 + RD = 0;

RD

= 0,125

1

;

м

1 ;

∑MCслева

= 0 :

− 0,125 4 + HD 4 = 0;

HD = 0,125

1 .

м

∑X = 0 :

− H E + 0,125 = 0;

H E = 0,125

м

Перенесем найденные реакции на нижний этаж в виде про-

тивоположно направленных сил. Построим первую единичную

эпюру моментов (рис. 5, в). Все значения на этой эпюре безраз-

мерны. Равновесие узлов P и S очевидно. Проверка равновесия

узлов G и L показана на рис. 5, г.

Для определения вертикального перемещения сечения К2

приложим в этом сечении безразмерную вертикальную силу,

равную единице (рис. 5, д). В силу симметрии: RA = RB = 0,5 .

Поскольку верхний этаж в данном случае не загружен, мыс-

ленно отбросим его и построим вторую единичную эпюру мо-

ментов (рис. 5, е). Значения на этом графике измеряются в мет-

рах. Следует также заметить, что узлы здесь не нуждаются в про-

верке равновесия.

Вычислим заданные перемещения.

Угол поворота сечения К1

найдем, перемножая грузовую и

36

первую единичную эпюры момен-

• ц.т.

G Эп. M FAG

тов (см. рис. 4, е и рис. 5, в):

A

32 l

13 l

ϕK =

M F M 1

.

EI

A

G

1

Эп.

AG

M1

Перемножение

эпюр пока-

yC

=

2

0,214

0,214

жем подробно по участкам:

3

l=3

Участок AG (рис. 6). Здесь

нужно перемножить между со-

Рис. 6

бой две треугольные эпюры мо-

ментов. Воспользуемся правилом Верещагина:

M AG

ω y

1

36 3

2

0, 214

7,704

M

1

AG

=

= −

2

3

= −

F

C

.

EI

EI

EI

EI

GL

8

123,456

M GL M 1

=

(−2 72 0,286 − 0,714 72) = −

EI

6EI

EI .

F

SE

SE

36

0,5

MF M 1

=

S

S

EI

4

48 ;

l=4

=

(−2

36 0,5 − 36 1) = −

6EI

EI

Е

Е

1

EL

EL

SE

SE

M 1

4

24

Эп. M

MF

(2 36

0,5)

Эп. M F

1

EI

= 6EI

= EI .

Рис. 10

Далее найдем угловое перемещение сечения К1 как сумму

полученных результатов:

ϕK =

1

(−7,704 −123,456 − 7,704 − 80

−16 − 48

+ 24) = −

258,86 .

1

EI

EI

Здесь следует помнить о том, что

E

E

размерность величины, стоящей в

числителе, – килоньютон-метр в

l=4

квадрате (кН · м2).

При подстановке в соответст-

L

L

вующих единицах величины жестко-

36

0,5

сти, стоящей в знаменателе, мы полу-

EL

EL

чим угол поворота, измеряемый в ра-

Эп. M F

Эп. M1

дианах.

Знак минус показывает, что

Рис. 11

угол поворота осуществляется в сто-

верт

=

MF M2

=

3

(−2 36 1,5) +

4

(2

72 1,5+ 2

36 3,5+ 3,5 72+ 36 1,5) +

K2

EI

6EI

6EI

+

4

(2

3,5 36 +1,5

36) +

3

(2

36 1,5) =

720

.

6EI

6EI

EI

мы показана на рис. 13, а. Найдем реакции опор:

∑M A = 0 :

−1 3 + M A = 0;

M A = 3 м;

∑X = 0 :

1 − H A = 0;

H A = 1;

С

=

MF M

=

1

(2 3 52 + 2 2 32 + 3 32 + 2 52) +

ãор

EI

6EI

+

2

2 2 32 − 2 12 −

10 22

2 + 0

=

134,67 .

6EI

4

EI

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЗАДАНИЕ ........................................................................................

3

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ ...............................

4

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ ....................................

14

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..........................................

27