Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

CAD.pdf

Скачиваний:

138

Добавлен:

22.03.2015

Размер:

1.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 147 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Полная матрица проводимости Y:
		1		2	3	4
		Y1		−Y1	0	0	1
		Y1		−Y1	0	0	1
Y	=	−Y	1	Y1 +Y 2 +Y 3	−Y 3	0	2
Y	=	0		−Y 3 −S	Y 3 +Y 4 +Y 5 + S	−Y5	3
		0		−Y 3 −S	Y 3 +Y 4 +Y 5 + S	−Y5	3
		0		0	−Y 5	Y5 +Y 6	4

Функции электронных схем

Метод узловых потенциалов позволяет рассчитать потенциалы всех узлов схемы, если задано входное воздействие, а также матрица проводимостей Y для схемы. Но иногда надо знать не сами потенциалы узлов, а связь между сигналами на входе и выходе схемы, т.е. определить усилительную способность схемы при различной нагрузке и различных источниках входного сигнала. Такие характеристики являются функциями схем, которые могут быть определены по матрице проводимости без расчета режима работы всей схемы. Схему представим четырехполюсником, в котором выведены входные и выходные узлы. Отметим, что схема представляет собой усилитель, фильтр и т.п. (но не генератор), т.е. в ней отсутствуют независимые источники сигнала.

Iвх

= JГ

−Y Г

Uвх ;

Iвых =Y н U вых

Перечислим основные функции схем:

=Uвых ;

Коэффициент передачи по напряжению KU

Iвых

Uвх

Коэффициент передачи по току K I =

;

I вх

Сопротивление передачи Z пер

= Uвых ;

Iвх

Проводимость передачиY пер

Iвых

(причем Zпер≠1/Yпер);

Uвх

Входное сопротивление Z вх

=Uвх ;

Iвх

Входная проводимостьY

вх

Iвх

U вх

Z вх

Функции схем связаны между собой следующим образом:

Z пер =U вых =	Iвых	=	Ki ;	Y пер =	Iвых	= Uвых Y н = KU Y н ;
	Iвх Y н				Uвх
Iвх			Y н			Uвх

вх

=Uвх =

Uвых K I

K I

;

вх

Iвх

KU Y Н .

KU Iвых

Z вх

Iвх

KU Y н

Uвх

K I

Вводятся также понятия режимов холостого хода (Yн=0) и короткого замыкания (Yн=∞). В случае работы схемы в режиме холостого хода ее функции обозначаются с верхним индексом «0» (KU0), короткого замыкания — с верхним индексом «к» (KIк).

Пусть схема представляет собой усилитель или частотно-формирующий каскад, где нет независимых источников сигнала. Рассмотрим вопрос об определении функций схемы через параметры матрицы проводимости Y.

Согласно методу узловых потенциалов:

U =Y −1 J

							40
При этом вектор задающих токов схемы имеет 2 компонента, соответствующих входному и выход-
ному токам схемы (рис. 2.17). В узел «a» входной ток втекает, следовательно он берется со знаком
«+», выходной ток вытекает из узла «b», следовательно он берется со знаком «-». Узловые напряжения
в узлах «а» и «b» соответственно — Uвх и Uвых:
Uвх =Ua ;				Uвых	=Ub			I			Iвых
Предположим, что матрица проводимо-								вх	a	b	Iвых
Предположим, что матрица проводимо-									a	b
сти Y имеет следующий вид:							J	YГ	Uвх		Yн
y		y		...	y		J	YГ	Uвх
y	11	y	12	...	y	1ν	Г
	11		12			1ν				Uвых
Y = y21		y22		...	y2ν
...		...		...	...
yν1		yν 2 ...			yνν				Рис. 2.17
Для построения обратной матрицы Y-1 надо найти алгебраические дополнения для каждого эле-
мента, разделить их на определитель матрицы Y, полученную матрицу транспонировать:
						∆11	∆21	...	∆ν1
						∆∆12	∆∆22	...	∆∆ν 2
						∆∆12	∆∆22	...	∆∆ν 2
					Y −1 = ∆		∆	...	∆	;
					Y −1 = ∆		∆		∆	;
						...	...	...	...
						∆1ν	∆2ν	...	∆νν
						∆	∆	...	∆
						∆	∆		∆
Здесь ∆ij — определитель матрицы, полученной из исходной матрицы Y путем вычеркивания i-ой
строки и j-ого столбца, умноженный на (-1)i+j:
						∆ij = M ij (−1)i+ j
Нас интересуют потенциалы входного (а) и выходного (b) узлов, поэтому полное матричное урав-
нение решать нет смысла. Надо рассмотреть 2 строки, соответствующих узлам «a» и «b»:

	1	ν		1	ν
Uвх =U a =		∑∆sa Js ;	Uвых =U b =		∑∆sb Js
	∆			∆
		s =1			s =1

Т.к. в векторе задающих токов J всего 2 ненулевых элемента, то

вх

(∆

вх

− ∆

вых

);

вых

(∆

вх

− ∆

вых

)

∆

Эти уравнения преобразуем так, чтобы выделить интересующие нас параметры Iвх и Iвых. Для этого исключим их уравнений Iвх.

вх

(∆

вх

− ∆

вых

)

× ∆

∆

вых

(∆

вх

− ∆

вых

)

× ∆

∆

вычитаем из1го 2 - е

∆ ∆ U

= ∆

∆

−∆

∆

вых

ab вх

вх

∆ ∆aaUвых = ∆aa∆ab Iвх −∆aa∆bb Iвых

∆ ∆abUвх − ∆ ∆aaUвых = ∆aa∆bb Iвых

− ∆ab∆ba Iвых

Iвых = (∆ab Uвх − ∆aa Uвых ) ∆

∆aa∆bb − ∆ab∆ba

Iвых и Uвых связаны между собой через параметры нагрузки: Iвых=Uвых Yн. Используем это в последнем уравнении:

∆ (∆abUвх − ∆aaUвых ) =Uвых Y н (∆aa∆bb − ∆ab∆ba )

Uвых (∆ ∆aa + (∆aa∆bb − ∆ab∆ba ) Y н ) = ∆ ∆abUвх

	KU = Uвых =	∆ ∆ab
		∆ ∆aa + (∆aa∆bb − ∆ab∆ba ) Y н
	Uвх

Из теории определителей известно, что:

∆aa∆bb − ∆ab∆ba = ∆aa,bb ∆ ,

где ∆aa,bb — двойное алгебраическое дополнение, полученное из исходной матрицы путем вычеркивания строк и столбцов с номерами a и b соответственно.

KU	=	Uвых	=	∆ab	1. YН	вкл. в матрицу Y — по формуле KU0
					2. YН	не вкл. в матрицу Y — по формуле KU
				∆aa + ∆aa,bb Y н
		Uвх

Таким образом, функция схемы KU получилась как результат матричных операций, не связанных с расчетом схемы. Несложно получить соотношения для режима холостого хода:

Y		= 0	K 0	=	∆ab
Y		= 0	K 0	=	∆
	н		U		∆
					aa
и короткого замыкания:
Y н → ∞			KUK = 0

Если составить эквивалентную схему, включая в нее Yн, то мы должны рассчитать схему для режима холостого хода (т.к. ток нагрузки Iн уже учтен в матрице). Если Yн не входит в матрицу проводимости, то KU считается по общей формуле.

При выполнении всех преобразований матриц рекомендуется входной узел всегда делать 1-ым, выходной — последним. При этом подматрицы получаются проще.

Для

нахождения

рассмотрим

второе

из

исходных

уравнений (для Uвых). Замена

Iвых

∆ab

∆bb

Uвых =

дает:

Iвых

Iвх

Y Н

∆

Y н

K I =

вых

∆

1. YН вкл. в матрицу Y — по формуле KIK, при этом разрывается цепь

между YН и землей

∆ +Y н ∆bb

Iвх

2. YН не вкл. в матрицу Y — по формуле KI

Несложно получить соотношения для режима короткого замыкания:

	Y н = ∞ KIK =							∆ab
								∆bb

и холостого хода:
		Y н = 0				K I0 = 0
Все прочие функции схемы выражаются через KU и KI:
Y	вх	=	Iвх	=	Iвых KU		=		Y н KU
									K I
		U вх			K I	Uвых

Подставив в выражение для Yвх выражения для KU и KI через определители, получаем:

Y н ∆ab (∆ +Y н ∆bb )			1. YН вкл. в матрицу Y — по формуле Yвх0
Y вх = (∆aa +Y н ∆aa,bb ) ∆ab Y н			2. YН не вкл. в матрицу Y — по формуле Yвх

	Y вх =	∆ +Y н ∆bb
	Y вх =	∆aa +Y н ∆aa,bb

Получим соотношения для режима короткого замыкания:

Y	н	= ∞	Y К =			∆bb
Y		= ∞	Y К =		∆
			вх		∆
							aa,bb
и холостого хода:
		Y = 0	Y 0	=			∆
		Y = 0	Y 0	=			∆
		н	вх				∆
							aa

В результате матричных преобразований размерности выходных величин должны сохраняться. Для выражений KU и KI размерности матриц числителя и знаменателя одинаковы, для Yвх — порядок матрицы числителя больше порядка матрицы знаменателя.

Еще одна функция проводимость передачи Yпер:

Y пер =

Iвых

= Uвых Y н = KU Y н

Uвх

Y пер =

Iвых

∆ab Y н

Uвх

∆aa +Y н ∆aa,bb

Z пер =Uвых

Iвых

= K I

Iвх Y н

Iвх

Y н

Z пер =

∆ab

∆ +Y н ∆bb

Для нахождения Yвых воспользуемся следующим приемом: т.к. четырехполюсник формально симметричен, то поменяем (формально) индексы, соответствующие входным и выходным узлам. При этом вместо Yн будет записана Yг:

						Как правило, для реальн. источн. RГ→0 или YГ→∞.
Y		=	∆ +Y Г		∆aa
	вых					YН	вкл. в матрицу проводимости Y, Yвых счит-ся по формуле:		∆aa
			∆bb	+Y Г	∆aa,bb			К
								Yвых = Yвых =
									∆aa,bb

Рассмотрим вычисление функций схем для каскада с общим стоком (см. рис. 2.13, 2.14). Ранее для него получили матрицу проводимости Y:

	y11	y12	y13	y14
Y =	y21	y22	y23	y24
	y31	y32	y33	y34
	y41	y42	y43	y44

Любой из элементов матрицы является комплексной величиной, состоящей из активной и реактивной компонент. Чтобы найти функцию схемы в частотной области, вначале надо записать каждый элемент yks через значение параметров схемы. Проанализировав выражение для требуемой функции схемы, необходимо определить те подматрицы, которые нужны для расчета. Например, если рассчи-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 147 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.03.201537.13 Кб10BZh_1_chast.docx
#
21.03.2015109.61 Кб33BZh_2_chast.docx
#
03.11.2018626.69 Кб7C++v 1.0_студенты.doc
#
24.11.201882.94 Кб6c-sharp-lab2.doc
#
07.03.20161.21 Mб10C1-pisma.pdf
#
22.03.20151.43 Mб138CAD.pdf
#
21.03.20153.49 Mб106Cessna-172.pdf
#
23.11.2019605.7 Кб4chast-1novaya.doc
#
01.09.201932.65 Кб11Complex Object. Complex Subject.docx
#
30.04.201515.28 Кб16Criminal Justice (I подгруппа).docx
#
21.03.20158.79 Mб19deductor.pdf