вопросы к зачету по геометрии
.doc
Вопросы
для подготовки к зачету по аналитической геометрии
для студентов I курса факультета МФиИ (группа 120811)
(2011-2012 уч. год)
Преподаватель: Реброва И.Ю.
-
Определение вектора. Линейные операции над векторами и их свойства.
-
Определение коллинеарных векторов. Теорема о коллинеарных векторах.
-
Определение компланарных векторов. Теорема о компланарных векторах.
-
Определение линейной зависимости и линейной независимости векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Свойства системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов.
-
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Следствие.
-
Определение векторного пространства. Базис и размерность векторного пространства. Координаты векторов и их свойства.
-
Скалярное произведение векторов (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей в ортонормированном базисе).
-
Определение ортонормированного базиса. Модуль вектора. Угол между векторами. Условие ортогональности векторов. Направляющие косинусы вектора. Проекция вектора на ось.
-
Определение векторного произведения, геометрический смысл, свойства. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.
-
Признак коллинеарности двух векторов. Признак компланарности трех векторов.
-
Определение смешанного произведения, геометрический смысл, свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.
-
Декартова система координат. Деление отрезка в данном отношении. Прямоугольная декартова система координат. Расстояние между двумя точками. Полярная система координат. Связь между полярной и прямоугольной декартовой системами координат.
-
Метод координат на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости: векторное, параметрические, каноническое, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
-
Уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой «в отрезках». Геометрический смысл входящих в уравнения параметров.
-
Общее уравнение прямой. Неполные уравнения. Построение прямой по уравнению.
-
Расстояние от точки до прямой.
-
Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и ортогональности двух прямых, заданных своими общими или каноническими уравнениями.
-
Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости.
-
Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и ортогональности двух плоскостей.
-
Общие уравнения прямой в пространстве. Вывод векторного, канонических и параметрических уравнений прямой в пространстве.
-
Взаимное расположение прямых в пространстве. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.
-
Взаимное расположение прямых и плоскостей. Условия параллельности и ортогональности прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой заданной плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
-
Эллипс (определение, каноническое уравнение, геометрические свойства).
-
Гипербола (определение, каноническое уравнение, геометрические свойства, асимптоты).
-
Определение и каноническое уравнение параболы.
Литература
а) основная литература:
-
Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии, 2-е изд., стер., - СПб: Лань, 2008 – с. 912.
-
Атанасян С.Л. Сборник задач по геометрии: учебное пособие для студентов 1 – Ш курсов физико-математических факультетов педагогических вузов. В 2-х ч./ С.Л.Атанасян, В.И.Гинзбург.-Часть 1.-М.: Эксмо, 2007.
-
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.
-
Канатников, А.Н. Аналитическая геометрия: Учебник для студ. высш. техн. учеб. заведений - 3-е изд .- М.: Изд-во МГТУ им.Н.Баумана, 2005.
-
Безверхняя, И.С. Сборник задач по геометрии. В 2-х частях: Учеб. пособ. для студ. физ.-мат. фак-тов педвузов. - Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого. Ч.1.-2006.
б) дополнительная литература:
-
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для вузов. М., Физматлит, 2007.
-
Бугров, Я.С. Высшая математика: В 3-х томах: Учебник для студ. вузов. 6-е изд., стер.- М.: Дрофа. (Высшее образование). Т.1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 2004.
-
Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.-31-е изд., стер. - СПб:Лань, 2003.
-
Реброва И.Ю., Ребров Д.Э. Векторная алгебра. Учеб. пособие. – Тула: Изд.-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2003.
-
Реброва И.Ю. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Метод. пособие для студентов. – Тула: Изд.-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2003.
-
Реброва И.Ю. Аналитическая геометрия. Метод. пособие для студентов физ.-мат. спец. – Тула: Изд.-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2003.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
http://www.diary.ru/~eek/p48574979.htm
http://www.fepo.ru
http://www.i-exam.ru