Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ_КМ_Лаб_№1.doc

Скачиваний:

191

Добавлен:

21.03.2015

Размер:

781.31 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Задание 2. Вычислительная погрешность

Вычислить и определить погрешности результата методом систематического учета погрешностей (таблица 1).
Вычислить и определить погрешности результата методом границ (таблица 2).
Вычислить, пользуясь правилами подсчета цифр (таблица 3).

Образец выполнения задания

1) где

2) где

3) где

Находим m²=x₁=800.89, n³=x₂=413.49,

Далее, имеем по формуле (1)

Таким образом, X=4.02*10⁵0.03*10⁵. Однако в записи числа должны остаться только значащие цифры, а цифра 2 не является верной. Следовательно, окончательно имеем X=(4,00.03)10⁵.

Ответ:

Имеем НГ_n=3.0567-0.0001=3.0566; ВГ_n=3.0567+0.0001=3.0568;

НГ_m=5.76-0.02=5.64; ВГ_m=5.76+0.02=5.78.

Последовательно находим нижнюю и верхнюю границы всех математических операций:

НГ_n_-1=НГ_n-1=2,0566; ВГ_n_-1=ВГ_n-1=2.0568;

НГ_n₊_m=НГ_n+НГ_m=8.6966; ВГ_n₊_m=ВГ_n+ВГ_m=8.8368;

НГ_n_-_m=НГ_n-ВГ_m=-2,7234; ВГ_n_-_m=ВГ_n-НГ_m=-2,5832;

НГ₍_n_-1)(_m₊_n₎=НГ_n_-1НГ_n₊_m=17,88542756; ВГ₍_n_-1)(_m₊_n₎=ВГ_n_-1ВГ_n₊_m=18,17553024;

Результаты удобно свести в таблицу:

	n	m	n-1	n+m	n-m	(n-m)²	(n-1)(n+m)	N
НГ	3.0566	5.64	2,0566	8.6966	-2,7234	6.673	17,885	2.408
ВГ	3.0568	5.78	2.0568	8.8368	-2,5832	7.417	18,176	2.724

Абсолютная погрешность

Среднее значение .

Цифры 5,6,6 в записи среднего значения не являются верными, следовательно, результат можно записать в виде N = 30.2.

Ответ: N≈3(±0.2); d_N=6.7%

Согласно правилу подсчета цифр находим:

h/3=3.9333 (сомнительные цифры выделены);

R-h/3=19,7367, h²=139,24, πh²=437,44, V=8633,58,63 10³.

Ответ: V≈8,63*10³, абсолютная погрешность V=0,01 10³.

Индивидуальные задания

Таблица 1

Вариант
1	a	3,85(±0,01)
	b	2,0435(±0,0004)
	c	962,6(±0,1)
2	a	228,6(±0,06)
	b	86,4(±0,02)
	c	68,7(±0,05)
3	a	3,845(±0,004)
	b	16,2(±0,05)
	c	10,8(±0,1)
4	a	3,456(±0,002)
	b	0,642(±0,0005)
	c	7,12(±0,004)
5	a	0,643(±0,0005)
	b	2,17(±0,002)
	c	5.843(±0,001)
6	a	0,3575(±0,0002)
	b	2,63(±0,01)
	c	0,854(±0,0005)
7	π	3,14
	D	54(±0,5)
	d	8,235(±0,001)
8	m	1,6531(±0,0003)
	n	3,78(±0,002)
	c	0,158(±0,0005)
9	c	0,7568(±0,0002)
	d	21,7(±0,02)
	b	2,65(±0,01)
10	Q	54,8(±0,02)
	e	2,45(±0,01)
	E	0,863(±0,004)
11	a	4,16(±0,005)
	b	12,163(±0,002)
	c	55,18(±0,01)
12	a	315,6(±0,05)
	b	72,5(±0,03)
	c	53,8(±0,04)
13	a	4,632(±0,003)
	b	23,3(±0,04)
	c	11,3(±0,06)
14	a	1,245(±0,001)
	b	0,121(±0,0002)
	c	2,34(±0,003)
15	a	0.142(±0.0003)
	b	1.17(±0.002)
	c	3.727(±0.001)
16	a	0,1756(±0,0001)
	b	3,71(±0,03)
	c	0,285(±0,0002)
17	π	3,14
	D	72(±0,3)
	d	3,274(±0,002)
18	m	2,348(±0,002)
	n	4,37(±0,004)
	c	0,235(±0,0003)
19	c	0,8345(±0,0004)
	d	13,8(±0,03)
	b	1,84(±0,006)
20	Q	38,5(±0,01)
	e	3,35(±0,02)
	E	0,734(±0,001)
21	a	7,27(±0,01)
	b	5,205(±0,002)
	c	87,32(±0,03)
22	a	186,7(±0,04)
	b	66,6(±0,02)
	c	72,3(±0,03)
23	a	7,312(±0,004)
	b	18,4(±0,03)
	c	20,2(±0,08)
24	a	0,327(±0,005)
	b	3,147(±0,0001)
	c	1,78(±0,001)
25	a	0.258(±0.0002)
	b	3.45(±0.001)
	c	7.221(±0.003)
26	a	0,2731(±0,0003)
	b	5,12(±0,02)
	c	0,374(±0,0001)
27	π	3,14
	D	31(±0,01)
	d	7,345(±0,001)
28	m	3,804(±0,003)
	n	4,05(±0,003)
	c	0,318(±0,0002)
29	c	0,6384(±0,0002)
	d	32,7(±0,04)
	b	4,88(±0,03)
30	Q	17,3(±0,03)
	e	5,73(±0,01)
	E	0,956(±0,004)

Таблица 2

Вариант
1	a	4,3(±0,05)
	b	17,21(±0,02)
	c	8,2(±0,05)
	m	12,417(±0,003)
	n	8,37(±0,005)
2	a	13,5(±0,02)
	b	3,7(±0,02)
	m	4,22(±0,004)
	c	34,5(±0,02)
	d	23,725(±0,005)
3	a	2,754(±0,001)
	b	11,7(±0,04)
	m	0,56(±0,005)
	c	10,536(±0,002)
	d	6,32(±0,008)
4	a	23,16(±0,02)
	b	8,23(±0,005)
	c	145,5(±0,08)
	d	28,6(±0,1)
	m	0,28(±0,006)
5	a	27.16(±0.006)
	b	5.03(±0.01)
	c	3.6(±0.02)
	m	12.375(±0.004)
	n	86,2(±0,05)
6	a	16,342(±0,001)
	b	2,5(±0,03)
	c	38,17(±0,002)
	d	9,14(±0,005)
	m	3,6(±0,04)
7	D	36,5(±0,1)
	d	26,35(±0,005)
	π	3,14
8	a	9,542(±0,001)
	b	3,128(±0,002)
	m	2,8(±0,03)
	c	0,172(±0,001)
	d	5,4(±0,02)
9	a	10,82(±0,03)
	b	2,786(±0,0006)
	m	0,28(±0,006)
	n	14,7(±0,06)
10	n	2,0435(±0,0001)
	x	4,2(±0,05)
	y	0,82(±0,01)
11	a	5,2(±0,04)
	b	15,32(±0,01)
	c	7,5(±0,05)
	m	21,823(±0,002)
	n	7,56(±0,003)
12	a	18,5(±0,03)
	b	5,6(±0,02)
	m	3,42(±0,003)
	c	26,3(±0,01)
	d	14,782(±0,006)
13	a	3,236(±0,002)
	b	15,8(±0,03)
	m	0,64(±0,004)
	c	12,415(±0,003)
	d	7,18(±0,006)
14	a	17,41(±0,01)
	b	1,27(±0,002)
	c	342,3(±0,04)
	d	11,7(±0,1)
	m	0,71(±0,003)
15	a	15.71(±0.005)
	b	3.28(±0.02)
	c	7.2(±0.01)
	m	13.752(±0.001)
	n	33.7(±0.03)
16	a	12,751(±0,001)
	b	3,7(±0,02)
	c	23,76(±0,003)
	d	8,12(±0,004)
	m	1,7(±0,01)
17	D	41,4(±0,2)
	d	31,75(±0,003)
	π	3,14
18	a	8,357(±0,003)
	b	2,48(±0,004)
	m	3,17(±0,01)
	c	1,315(±0,0004)
	d	2,4(±0,02)
19	a	9,37(±0,004)
	b	3,108(±0,0003)
	m	0,46(±0,002)
	n	15,2(±0,04)
20	n	1,1753(±0,0002)
	x	5,8(±0,01)
	y	0,65(±0,02)
21	a	2,13(±0,01)
	b	22,16(±0,03)
	c	6,3(±0,04)
	m	16,825(±0,004)
	n	8,13(±0,002)
22	a	11,8(±0,02)
	b	7,4(±0,03)
	m	5,82(±0,005)
	c	26,7(±0,03)
	d	11,234(±0,004)
23	a	4,523(±0,003)
	b	10,8(±0,02)
	m	0,85(±0,003)
	c	9,318(±0,002)
	d	4,17(±0,004)
24	a	32,37(±0,03)
	b	2,35(±0,001)
	c	128,7(±0,02)
	d	27,3(±0,04)
	m	0,93(±0,001)
25	a	12.31(±0.004)
	b	1.73(±0.03)
	c	3.7(±0.02)
	m	17.428(±0.003)
	n	41.7(±0.01)
26	a	31,456(±0,002)
	b	7,3(±0,01)
	c	33,28(±0,003)
	d	6,71(±0,001)
	m	5,8(±0,02)
27	D	52,6(±0,01)
	d	48,39(±0,001)
	π	3,14
28	a	4,218(±0,001)
	b	1,57(±0,006)
	m	2,32(±0,02)
	c	2,418(±0,004)
	d	1,8(±0,01)
29	a	11,45(±0,01)
	b	4,431(±0,002)
	m	0,75(±0,003)
	n	16,7(±0,05)
30	n	4,5681(±0,0001)
	x	6,3(±0,02)
	y	0,42(±0,03)

Таблица 3

Вариант
1		a	1,141
		b	3,156
		h	1,14
2		a	8,53
		b	6,271
		h	12,48
3		a	0,562
		b	0,2518
		h	0,68
4		a	8,51
		A	23,42
		S	45,8
		h	3,81
5		h	21,1
		a	22,08
		b	31,11
6		a	2,456
6		h	1,76
7		с	2,435
		β	0,15
		γ	1,27
8		h	84,2
		D	28,3
		d	42,08
9	, где	a	46,3
		b	29,72
		c	37,654
10		α	5,27
		β	0,0562
		a	158,35
		b	61,21
11		a	2,234
		b	4,518
		h	4,48
12		a	6,44
		b	5,323
		h	15,44
13		a	0,834
		b	0,3523
		h	0,74
14		a	5,71
		A	32,17
		S	51,7
		h	2,42
15		h	17,8
		a	32,47
		b	11,42
16		a	7,751
16		h	3,35
17		с	7,834
		β	0,21
		γ	3,71
18		h	76
		D	17,2
		d	9,344
19	, где	a	10,5
		b	34,18
		c	27,327
20		α	7,31
		β	0,0761
		a	234,36
		b	81,26
21		a	5,813
		b	1,315
		h	2,56
22		a	9,05
		b	3,244
		h	20,18
23		a	0,445
		b	0,4834
		h	0,87
24		a	7,28
		A	11,71
		S	21,8
		h	5,31
25		h	32,5
		a	27,51
		b	21,78
26		a	5,441
26		h	6,17
27		с	4,539
		β	0,34
		γ	5,93
28		h	45
		D	48,3
		d	32,14
29	, где	a	2,48
		b	5,344
		c	6,0218
30		α	3,28
		β	0,0545
		a	341,17
		b	52,34