4

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

фгоувпо «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра высшей математики

и программного обеспечения ЭВМ

МАТЕМАТИКА

Часть 5.

Методические рекомендации

по выполнению контрольной работы по теме

«Интегральное исчисление функции одной переменной»

для студентов 1 курса института дистанционного обучения

Мурманск

2005 г.

Составитель – Хохлова Людмила Ивановна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой

_______________ 2005 г., протокол №

Рецензент – В. С. Кацуба, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Мурманский государственный технический университет, 2005

Оглавление

Стр.

Введение…………………………………………………………………………..4

Методические указания по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной» ………………………………………………………………………5

Справочный материал к контрольной работе по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной»:

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов……..7

2. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом

подведения под знак дифференциала части подинтегральной функции……...7

3. Интегрирование по частям ………………………………………………..9

4. Интегрирование рациональных дробей………………………………….9

5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций…………….9

6. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона–Лейбница …………………………..………………………………………………….10

7. Несобственные интегралы первого и второго рода…………………….10

8. Вычисление площади в декартовой системе координат (ДСК)……….11

9. Вычисление площади в полярной системе координат (ПСК)……..…..11

10. Вычисление объема тела вращения…………………………………...…12

11. Вычисление длины дуги плоской кривой…..…………………………..12

Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной»................................13

Варианты контрольной работы №5…………………………………………….17

Рекомендуемая литература ……………………………………………….........20

Введение

В настоящем пособии содержатся методические рекомендации к изучению теоретического материала и выполнению контрольной работы по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной», варианты этой контрольной работы и список рекомендуемой литературы.

В результате изучения темы «Интегральное исчисление функции одной переменной» студенты должны:

– изучить основные методы интегрирования – интегрирование методом подстановки и интегрирование по частям;

– научиться интегрировать рациональные дроби и тригонометрические функции;

– получить представление об определенном интеграле и его свойствах, научиться вычислять его по формуле Ньютона–Лейбница;

– определять сходимость и расходимость несобственных интегралов первого и второго рода.

Кроме того, необходимо научиться использовать определенный интеграл для решения геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел вращения, длины дуги кривой.

Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения контрольной работы по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной», и подробное решение примерного варианта работы.