Ответы:

1.1.р₃=0,4; 0 при х≤-2,

0,3 при -2<х≤0,

F(x)= 0,5 при 0<х≤2,

0,9 при 2<х≤5,

1 при х>5

M(Х)=0,7; D(Х)=4,87; σ(Х) ≈2,193.

1.2. р₄=0,1; 0 при х≤-1,

0,3 при -1<х≤0,

0,4 при 0<х≤1,

F(x)= 0,6 при 1<х≤2,

0,7 при 2<х≤3,

1 при х>3

M(Х)=1; D(Х)=2,6; σ(Х) ≈1,612.

1.3.

х	1	2	3
р	7/84	1/2	35/84

1.4.

х	2	3	4
р	2/5	8/15	1/15

1.5.

х	0	1	2
р	0,03	0,34	0,63

0 при х≤0,

0,03 при 0<х≤1,

F(x)= 0,37 при 1<х≤2,

1 при х>2

1.6.

х	0	1	2	3
р	0,03	0,22	0,47	0,28

M(Х)=2; D(Х)=0,62

1.7.

х	0	10	20	30
р	0,008	0,096	0,384	0,512

M(Х)=2,4; D(Х)=0,48, P(X>10)=0,896

1.8.

х	0	1	2	3
р	27/512	135/512	225/512	125/512

M(Х)=15/8; D(Х)=45/64; σ(Х) ≈

1.9.

х	0	1	2	3	4
р	0,0256	0,1536	0,3456	0,3456	0,1296

M(Х)=2,4; D(Х)=0,96

1.10.

х	1	2	3	4
р	0,3	0,21	0,147	0,343

0 при х≤ 1,

0,3 при 1<х≤2,

F(x)= 0,51 при 2<х≤3,

0,657 при 3<х≤4,

1 при х>4

1.11.

х	1	2	3
р	1/3	1/3	1/3

M(Х)=2; D(Х)=2/3

1.12.

х	1	2	3
р	0,9	0,09	0,01

1.13.

х	1	2	3
р	0,3	0,2	0,5

1.14. 1,22• e^-0,2≈0,999

1.15. а)0,0189; б) 0,00049

1.16. а)0,0702; б)0,77687

1.17. 3,8; 14,2

1.18. 11,2; 4.

Глава 2. Непрерывная случайная величина

Определение: Непрерывной называют величину, все возможные значения которой полностью заполняют конечный или бесконечный промежуток числовой оси.

Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Непрерывную случайную величину можно задавать с помощью функции распределения.

Определение: Функцией распределения непрерывной случайной величины Х называется функция F(х), определяющая для каждого значения хR

вероятность того, что случайная величины Х в результате испытания примет значение, меньшее х:

F(x)=P(X<x),где хR

Функцию распределения иногда называют интегральной функцией распределения.

Свойства функции распределения:

1)1≤ F(x) ≤1

2)У непрерывной случайной величины функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

3) Вероятность попадания случайной величины Х в один из промежутков (а;b), [а;b), [а;b], равна разности значений функции F(х) в точках а и b,т.е. Р(а<Х<b)= F(b)- F(a)

4)Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно отдельное значение равна 0.

5) F(-∞)=0, F(+∞)=1

Задание непрерывной случайной величины с помощью функции распределения не является единственным. Введем понятие плотности распределения вероятностей (плотность распределения).

Определение: Плотностью распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х называется производная от ее функции распределения, т.е.:

f(x)=F’(x)

Плотность распределения вероятностей иногда называют дифференциальной функцией распределения или дифференциальным законом распределения.

График плотности распределения вероятностей f(x) называется кривой распределения вероятностей.