7.3. Проведение корреляционного анализа средствами ms Excel .

Для построения матрицы коэффициентов парной корреляции необходимо выбирать команду меню Сервис/Анализ данных/Корреляция. Откроется следующее диалоговое окно:

Далее следует нажать кнопку OK. После этого будет создана матрица коэффициентов парной корреляции:

	Y	X0	X1	X2	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
Y	1
X0	0.954	1
X1	0.926	0.880	1
X2	0.820	0.795	0.609	1
X4	0.917	0.835	0.926	0.716	1
X5	0.969	0.918	0.960	0.740	0.965	1
X6	0.817	0.739	0.660	0.888	0.747	0.751	1
X7	-0.920	-0.885	-0.891	-0.689	-0.928	-0.939	-0.680	1
X8	0.968	0.914	0.963	0.721	0.954	0.973	0.746	-0.953	1
X9	0.943	0.874	0.852	0.881	0.923	0.924	0.833	-0.885	0.921	1
X10	0.947	0.879	0.863	0.873	0.934	0.934	0.819	-0.898	0.930	0.998	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что существенное влияние на зависимую переменную оказывают все факторы. Для исключения явления мультиколлинеарности все факторы кроме X₂ и X₅ следует исключить из модели.

Лабораторная работа 8 (продолжение). Регрессионные модели и способы их расчета

7.4.Регрессионные модели и способы их расчета.

Пусть в результате измерений в процессе опыта получена таблица некоторой зависимости f(x):

			…		…
			…		…

Нужно найти формулу, выражающую эту зависимость аналитически.

Поставим задачу так, чтобы с самого начала учитывался характер исходной функции. Найти функцию заданного вида , которая в узловых точках принимает как можно более близкие значения к значениям из таблицы

Практически вид приближающей функции F устанавливают следующим образом: по таблице строится точечный график функции f, а затем проводится плавная кривая, по возможности наилучшим образом отражающая характер расположения точек:

В узловых точках функции f(x) и F(x) будут отличаться на величину . (1) Отклонения могут принимать «+» или «-» значения. Чтобы эти знаки не учитывать, возведем каждое отклонение в квадрат и просуммируем квадраты отклонений по всем узлам:

. (2)

Метод построения приближающих функции F(x) из условия минимума величины Q называется методом наименьших квадратов.

В качестве приближающих функций в зависимости от характера точечного графика функции f часто используют следующие функции:

1. ;	3.;	5. ;	7.;
2.;	4.;	6.;	8..

Здесь – параметры. Когда вид приближающей функции(1-8) установлен, задача сводится только к отысканию параметров.

Рассмотрим метод их нахождения в общем виде на примере F с тремя параметрами:

Пусть (3), где- постоянные,- независимая переменная, тогда значенияииз выражения (2) примет вид

= (4)

и является функцией трех переменных (параметров a, b, c). Задача сводится к отысканию ее минимума.

Используем необходимое условие экстремума частная производная функции должна быть равна нулю: , т. е. получаем систему из следующих уравнений

(5)

Решив эту систему трех уравнений с тремя неизвестными относительно параметров a, b, c, мы и получим конкретный вид искомой функции F(x, a, b, c).

Изменение количества параметров не изменит самого подхода, а приведет лишь к изменению количества уравнений в системе (5).

Построив функцию F(x), находят сумму квадратов отклонений Q. Из двух различных приближений выбирают то, для которого эта сумма минимальна. Обычно при обработке экспериментальных данных, определенных с погрешностью , согласуют погрешность  с погрешностью МНК, т. е. . Это дает оптимальный результат.