- •16 Нф-01 Алгебра і геометрія
- •Опис навчальної дисципліни
- •Мета та завдання навчальної дисципліни
- •Програма навчальної дисципліни
- •Тема 1. Матриці і визначники. Системи лінійних рівнянь.
- •Тема 2. Векторна алгебра
- •Тема 3. Афінна система координат на площині.
- •Тема 4. Пряма на площині.
- •Тема 5. Афінна система координат в просторі.
- •Тема 6. Площина в просторі.
- •Тема 7. Пряма та площина в просторі.
- •Тема 8. Лінії другого порядку в канонічній системі координат.
- •Тема 9. Загальна теорія ліній другого порядку.
- •Тема 10. Класифікація та деякі властивості поверхонь другого порядку.
- •4. Структура навчальної дисципліни
- •5. Теми практичних занять
- •6. Самостійна робота
- •9. Індивідуальні завдання
- •10. Методи навчання
- •11. Методи та критерії контролю (1-й вариант)
- •11. Методи та критерії контролю (2-й вариант, основной)
- •12. Розподіл балів, які отримують студенти
- •13. Шкала оцінювання: національна та ects
- •15. Рекомендована література
Тема 7. Пряма та площина в просторі.
Рівняння лінії у просторі. Пряма у просторі. Параметричні, канонічні рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Пряма як перетин двох площин. Відстань від точки до прямої.
Взаємне розташування двох прямих. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань між двома прямими. Взаємне розташування прямої и площини. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.
Змістовий модуль 4. Лінії другого порядку.
Тема 8. Лінії другого порядку в канонічній системі координат.
Загальне рівняння лінії другого порядку. Парабола, коло, еліпс, гіпербола. Полярна система координат. Полярні рівняння параболи, кола, еліпса и гіперболи.
Тема 9. Загальна теорія ліній другого порядку.
Перетворення рівняння лінії при переході від однієї системи координат до іншої системи координат. Ортогональні інваріанті рівняння лінії другого порядку. Класифікація ліній другого порядку.
Перетин лінії другого порядку з прямою. Асимптотичні і неасимптотичні напрями для ліній другого порядку. Дотичні до ліній другого порядку. Оптичні властивості параболи, еліпса и гіперболи.
Центри симетрії і діаметри ліній другого порядку. Головні діаметри.
Змістовий модуль 5. Поверхні другого порядку.
Тема 10. Класифікація та деякі властивості поверхонь другого порядку.
Визначення поверхні другого порядку. Загальне рівняння поверхні другого порядку. Ортогональні інваріанті рівняння поверхні другого порядку.Приведене рівняння поверхні другого порядку. Канонічне рівняння поверхні другого порядку. Центральні поверхні другого порядку. Параболоїди і циліндричні поверхні другого порядку. Прямолінійні твірні поверхонь другого порядку.
4. Структура навчальної дисципліни
|
Назви змістових модулів і тем |
Кількість годин | ||||||||||||
|
денна форма |
Заочна форма | ||||||||||||
|
Усього |
у тому числі |
усього |
у тому числі | ||||||||||
|
л |
пр |
лаб |
інд |
с.р. |
л |
пр |
лаб |
інд |
с.р. | ||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 | |
|
Змістовий модуль 1. Алгебраїчний апарат аналітичної геометрії | |||||||||||||
|
Тема 1. Матриці і визначники. Системи лінійних рівнянь |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 | |
|
Лекція 1. Визначники та системи лінійних рівнянь |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 | |
|
Тема 2. Векторна алгебра |
39 |
12 |
12 |
0 |
3 |
12 |
43 |
4 |
2 |
|
3 |
34 | |
|
Лекція 2. Вектори та їх лінійні комбінації |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
6 |
1 |
1 |
|
|
4 | |
|
Лекція 3. Базиси та координати вектора |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
7 |
1 |
|
|
|
6 | |
|
Лекція 4. Перетворення координат векторів |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
|
|
0 |
6 | |
|
Лекція 5. Скалярний добуток |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
9 |
1 |
1 |
|
1 |
6 | |
|
Лекція 6. Векторний добуток |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
8 |
1 |
|
|
1 |
6 | |
|
Лекція 7. Змішаний добуток |
6 |
2 |
2 |
|
1 |
2 |
7 |
|
|
|
1 |
6 | |
|
Разом за змістовим модулем 1 |
46 |
14 |
14 |
0 |
4 |
14 |
50 |
5 |
3 |
|
4 |
38 | |
|
Змістовий модуль 2. Аналітична геометрія прямих на площині | |||||||||||||
|
Тема 3. Координати на площині |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 | |
|
Лекція 8. Афінна система координат на площині |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
6 |
|
|
|
|
6 | |
|
Тема 4. Пряма на площині |
14 |
4 |
4 |
0 |
2 |
4 |
15 |
1 |
1 |
|
2 |
11 | |
|
Лекція 9. Рівняння прямої на площині |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
7 |
1 |
|
|
1 |
5 | |
|
Лекція 10. Взаємне розташування двох прямих на площині |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
7 |
|
1 |
|
1 |
6 | |
|
Разом за змістовим модулем 2 |
20 |
6 |
6 |
0 |
2 |
6 |
21 |
1 |
1 |
|
2 |
17 | |
|
Модуль 1 (для дн. форми навч.) | |||||||||||||
|
Змістовий модуль 3. Аналітична геометрія прямих та площин в просторі | ||||||||||||
|
Тема 5. Координати в просторі |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
|
Лекція 11. Афінна система координат в просторі |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
|
Тема 6. Площина в просторі |
14 |
4 |
4 |
0 |
2 |
4 |
16 |
1 |
1 |
|
2 |
12 |
|
Лекція 12. Рівняння площини в просторі |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
8 |
1 |
0 |
0 |
1 |
6 |
|
Лекція 13. Взаємне розташування двох площин |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
8 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
|
Тема 7. Пряма та площина в просторі |
14 |
4 |
4 |
0 |
2 |
4 |
15 |
1 |
1 |
0 |
2 |
11 |
|
Лекція 14. Рівняння прямої в просторі. Пряма як перетин двох площин. |
7 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
8 |
1 |
1 |
0 |
1 |
5 |
|
Лекція 15. Взаємне розташування прямих та площин в просторі |
7 |
2 |
20 |
0 |
1 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
6 |
|
Разом за змістовим модулем 3 |
34 |
10 |
10 |
0 |
4 |
10 |
37 |
2 |
2 |
|
4 |
29 |
|
Змістовий модуль 4. Лінії другого порядку | ||||||||||||
|
Тема 8. Лінії другого порядку в канонічній системі координат |
24 |
8 |
8 |
0 |
0 |
8 |
35 |
3 |
3 |
0 |
3 |
26 |
|
Лекція 16. Лінії другого порядку. Парабола |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
9 |
1 |
1 |
0 |
1 |
6 |
|
Лекція 17. Коло та еліпс |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
9 |
1 |
1 |
0 |
1 |
6 |
|
Лекція 18. Гіпербола |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
9 |
1 |
1 |
0 |
1 |
6 |
|
Лекція 19. Полярна система координат. Полярні рівняння ліній другого порядку |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
Тема 9. Загальна теорія ліній другого порядку |
30 |
10 |
10 |
0 |
0 |
10 |
50 |
2 |
3 |
0 |
9 |
36 |
|
Лекція 20. Ортогональні інваріанті рівняння лінії другого порядку. Лінії центрального типу |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
8 |
|
Лекція 21. Лінії параболічного типу Класифікація ліній другого порядку |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
10 |
0 |
0 |
0 |
2 |
8 |
|
Лекція 22. Перетин лінії другого порядку з прямою. Центри лінії |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
1 |
0 |
2 |
6 |
|
Лекція 23. Неасимпто- тичні і асимптотичні напрями. Асимптоти і дотичні. |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
11 |
0 |
1 |
0 |
2 |
8 |
|
Лекція 24. Діаметри. Побудова канонічної системи координат |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
9 |
0 |
1 |
0 |
2 |
6 |
|
Разом за змістовим модулем 4 |
54 |
18 |
18 |
0 |
0 |
18 |
85 |
5 |
6 |
0 |
12 |
62 |
|
Модуль 2 (для дн. форми навч.) | ||||||||||||
|
Змістовий модуль 5. Поверхні другого порядку | ||||||||||||
|
Тема 10. Класифікація та деякі властивості поверхонь другого порядку |
18 |
6 |
6 |
0 |
0 |
6 |
23 |
1 |
2 |
0 |
0 |
20 |
|
Лекція 25. Загальне рівняння поверхні другого порядку та його інваріанти |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
7 |
|
Лекція 26. Центральні поверхні другого порядку |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
7 |
|
Лекція 27. Параболоїди і циліндричні поверхні другого порядку |
6 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6 |
|
Разом за змістовим модулем 5 |
18 |
6 |
6 |
0 |
0 |
6 |
23 |
1 |
2 |
0 |
0 |
20 |
|
172 |
54 |
54 |
0 |
10 |
54 |
216 |
14 |
14 |
0 |
22 |
166 |
|
8 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
180 |
54 |
54 |
0 |
18 |
54 |
216 |
14 |
14 |
0 |
22 |
166 |