3. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Алгебраїчний апарат аналітичної геометрії

Вступ. Предмет та метод аналітичної геометрії. Історичні відомості.

Тема 1. Матриці і визначники. Системи лінійних рівнянь.

Поняття матриці. Визначники другого, третього порядку та їх властивості. Розклад визначників за елементами рядків та стовпців. Розв’язування систем лінійних рівнянь.

Тема 2. Векторна алгебра

Вектори. Основні визначення. Лінійні дії з векторами. Базис на прямій, площині, у просторі. Розклад вектора за базисом. Координати вектора. Лінійні дії з векторами в координатах. Рівність і колінеарність векторів. Поділ відрізка у заданому відношенні.

Перетворення координат векторів при переході від одного базису до іншого базису. Кути Ейлера. Орієнтація прямої, площини та простору.

Скалярний добуток двох векторів. Геометричні та алгебраїчні властивості, фізичний зміст. Проекція вектора на вісь. Проекція вектора на площину. Вираз скалярного добутку через координати векторів. Модуль вектора. Кут між векторами.

Векторний добуток двох векторів. Геометричні та алгебраїчні властивості, фізичний зміст. Вираз векторного добутку через координати векторів.

Мішаний добуток трьох векторів. Геометричні та алгебраїчні властивості. Вираз мішаного добутку через координати векторів. Умова компланарності трьох векторів.

Змістовий модуль 2. Аналітична геометрія прямих на площині

Тема 3. Афінна система координат на площині.

Визначення афінної система координат на прямій та на площині. Ортонормована система координат. Координати точки. Поняття про рівняння лінії на площині. Параметричні рівняння лінії. Векторне рівняння лінії. Деякі задачі, що вирішуються в афінній (зокрема, в ортонормованій) системі координат. Перетворення координат при переході від однієї системи координат до іншої системи координат.

Тема 4. Пряма на площині.

Різні види рівнянь прямої: параметричне, канонічне, з кутовим коефіцієнтом, у відрізках на осях, загальне; рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Умови паралельності двох прямих. Рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора. Півплощина. Нормоване рівняння. Відстань від точки до прямої. Перетин двох прямих. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності двох прямих. Пучок прямих на площині. Рівняння пучка.

Змістовий модуль 3. Аналітична геометрія прямих та площині в просторі

Тема 5. Афінна система координат в просторі.

Визначення афінної система координат в просторі. Ортонормована система координат. Координати точки. Поняття про рівняння поверхні. Параметричні рівняння поверхні. Векторне рівняння поверхні.. Деякі задачі, що вирішуються в афінній (зокрема, в ортонормованій) системі координат простору. Перетворення координат при переході від однієї системи координат до іншої системи координат.

Тема 6. Площина в просторі.

Рівняння площини, що проходить через задану точку паралельно двом заданим векторам. Рівняння площини, що проходить через задану точку з заданим нормальним вектором. Рівняння у відрізках на осях. Загальне рівняння площини. Взаємне розташування двох площин. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини. Півпростори. Пучок площин. Рівняння пучка.