Вариант 13

1. Векторное произведение и его свойства.

2. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Вычислить

а) координаты и модуль вектора на плоскость;

б) .

4. В аффинной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение медианы, проходящей через его вершину.

ВАРИАНТ 14

1. Вычисление векторного произведения векторов по их координатам.

2. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Задание прямой уравнением с угловым коэффициентом.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) площадь треугольника А₁ А₂ А₃ ;

б) координаты и модуль вектора на прямую.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение биссектрисы треугольника, проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 15

1. Смешанное произведение и его свойства.

2. Общее уравнение прямой на плоскости и геометрический смысл его коэффициентов.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) ;

б) площадь треугольника .

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 16

1. Вычисление скалярного произведения векторов по их координатам.

2. Ортонормированная система координат. Координаты точек. Длина отрезка.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) ;

б) координаты и модуль проекции вектора на плоскость.

4. В аффинной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение медианы треугольника, проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 17

1. Векторное произведение и его свойства.

2. Координаты направленного отрезка. Вычисление длины отрезка в ортонормированной системе координат.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) координаты и модуль проекции вектора на прямую;

б) площадь треугольника .

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 18

1. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов

2. Вычисление площади треугольника и объема тетраэдра по координатам их вершин.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Вычислить

а) координаты и модуль проекции вектора на плоскостьА₁ А₂ А₃;

б) объем пирамиды .

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение биссектрисы треугольника, проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 19

1. Смешанное произведение трех векторов и его вычисление.

2. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) площадь треугольника А₁ А₂ А₃;

б) координаты и модуль проекцию вектора на плоскость.

4. В аффинной системе координат плоскости составить уравнение прямой, проходящей через точки ,,М₃(2; 1).

ВАРИАНТ 20

1. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2. Общее уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл коэффициентов общего уравнения прямой.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Вычислить

а) ;

б) объем пирамиды .

4. В аффинной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение прямой, проходящей через точкупараллельно прямой.

ВАРИАНТ 21

1. Вычисление векторного произведения векторов по их координатам.

2. Отклонение точки от прямой на плоскости. Полуплоскости.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) координаты и модуль проекции вектора на прямую;

б) площадь треугольника .

4. В аффинной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение медианы треугольника, проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 22

1. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2. Аффинная система координат. Аффинные координаты точки.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Найти векторы, и угол между ними.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить общие уравнения

а) прямой ;

б) высоты треугольника , проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 23

1. Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость векторов.

2. Вычисление координат точки, делящей направленный отрезок в заданном отношении.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить общие уравнения

а) прямой, проходящей через точку , параллельно прямой;

б) биссектрисы треугольника , проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 24

1. Базисы на прямой, плоскости и в пространстве. Ортонормированные базисы. Разложение вектора по базису.

2. Вычисление площади треугольника и объема тетраэдра по координатам их вершин.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить площадь треугольника.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнения

а) медианы треугольника , проходящей через вершину;

б) высоты треугольника , проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 25

1. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

2. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Задание прямой уравнением с угловым коэффициентом.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Вычислить

а) координаты и модуль проекции вектора на прямую

б) объем пирамиды .

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение биссектрисы треугольника, проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 26

1. Скалярное произведение и его свойства.

2. Отклонение точки от прямой на плоскости. Полуплоскости.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,.

а) Найти .

б) Вычислить координаты и модуль проекции вектора на плоскость.

4. В аффинной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение прямой, проходящей через точкупараллельно прямой.

ВАРИАНТ 27

1. Вычисление скалярного произведения векторов по их координатам.

2. Общее уравнение прямой на плоскости, геометрический смысл его коэффициентов.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) ;

б) площадь треугольника .

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 28

1. Векторное произведение, его свойства.

2. Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности прямых.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Вычислить объем пирамиды.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить общие уравнения

а) прямой, проходящей через точку М₁ параллельно прямой ;

б) биссектрисы треугольника , проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 29

1. Вычисление векторного произведения векторов по их координатам.

2. Пересечение двух прямых на плоскости.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить площадь треугольника.

4. В аффинной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить канонические уравнения

а) прямой, проходящей через точку , параллельно прямой;

б) медианы треугольника , проходящей через вершину.

ВАРИАНТ 30

1. Смешанное произведение трех векторов, его свойства и вычисление.

2. Пучок прямых на плоскости. Уравнение пучка.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Найти векторы,и угол между ними.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнения

а) высоты треугольника PQR, проходящей через вершину Q;

б) биссектрисы треугольника PQR, проходящей через вершину R.