Вариант 7

1. Вычисление площади треугольника и объема тетраэдра по координатам их вершин.

2. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Задание прямой уравнением с угловым коэффициентом.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) ABC.

б) координаты и модуль проекции вектора на плоскостьABC.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение высоты треугольника, проходящей через его вершину.

Вариант 8

1. Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость векторов.

2. Угол между прямыми на плоскости. Условия перпендикулярности прямых.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Вычислить

а) объем пирамиды ;

б) координаты и модуль проекции вектора на прямую.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение биссектрисы треугольника, проходящей через его вершину.

Вариант 9

1. Смешанное произведение трех векторов, его вычисление и геометрический смысл.

2. Общее уравнение прямой на плоскости и геометрический смысл его коэффициентов.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) длину высоты треугольника , проведенной из вершины;

б) .

4. В аффинной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение медианы треугольника, проходящей через его вершину.

Вариант 10

1. Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты точки.

2. Пучок прямых на плоскости. Уравнение пучка.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Вычислить

а) ;

б) длину высоты пирамиды , проведенной через вершину.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение медианы треугольника, проходящей через его вершину.

Вариант 11

1. Деление направленного отрезка в данном отношении.

2. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Вычислить

а) координаты и модуль проекции вектора на прямую;

б) площадь треугольника .

4. В аффинной системе координат плоскости найти общее уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой, содержащей точки,.

Вариант 12

1. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл и его свойства.

2. Общее уравнение прямой на плоскости и геометрический смысл его коэффициентов.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,. Найти

а) скалярную проекцию вектора на направленную прямую ;

б) длину высоты треугольника , проведенной через вершину.

4. В ортонормированной системе координат плоскости даны точки ,,. Составить уравнение с угловы коэффициентом и общее уравнение прямой, проходящей через точкупараллельно прямой.