МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского
Факультет _____МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ_____________
Кафедра _______ГЕОМЕТРИИ___________________________________
ВОПРОСЫ ПЕРВОГО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЯ
по дисциплине
«Алгебра и геометрия»
для студентов ___1___ курса дневной формы обучения
специальностей ____6.080200 Информатика, Прикладная математика_________
шифр, наименование
образовательно-квалификационного уровня «бакалавр»
Симферополь, 2012
ВАРИАНТ 1
Разложение вектора по базису. Координаты вектора.
Пучок прямых на плоскости. Уравнение пучка
В ортонормированной системе координат пространства даны точки
A(
4;
0; –2),B(1;
–5; –5), C(–5;
2;
9),D(2;
4;
–3). Вычислить
а) координаты и
модуль проекции вектора
на прямуюCD;
б) длину высоты пирамиды ABCD, проведенной из вершины D.
4. В аффинной системе
координат плоскости составить уравнение
с угловым коэффициентом прямой, которая
проходит через точку
параллельно прямой, содержащей точки
и
.
Вариант 2
Определение скалярного произведения, его свойства.
Общее уравнение прямой на плоскости и геометрический смысл его коэффициентов.
В ортонормированной системе координат пространства даны точки
A(–3;
0; –1), B(1;
4;
4),C(
4;
2;
8).
Вычислить
а)
ABC;
б) длину высоты треугольника ABC, проведенной из вершины B.
В аффинной системе координат плоскости составить уравнение прямой, проходящей точки
,
,P(2;
1).
Вариант 3
Вычисление скалярного произведения векторов по их координатам.
Пересечение двух прямых на плоскости.
В ортонормированной системе координат пространства даны точки
A(–2; 0; 0), B(1; –3; –3), C(–3; 2; –7), D(2; –2; –1).
Вычислить объем пирамиды ABCD.
В ортонормированной системе координат плоскости даны точки
,
,
.
Составить общие уравнения
а) прямой, проходящей через точку N параллельно прямой MP;
б) высоты треугольника MNP, проходящей через вершину M.
Вариант 4
Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Пересечение двух прямых на плоскости.
В ортонормированной системе координат пространства даны точки
A(–1;
0; 1), B(1;
–2; –2), C(–2;
2;
6),
D(2;
–1; 0).
а)
Найти
sin
ABC.
б) Вычислить объем пирамиды ABCD.
В аффинной системе координат плоскости даны точки
,
,
.
Составить уравнение медианы треугольникаMNP,
проходящей через его вершину M.
Вариант 5
Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость векторов.
Расстояние от точки до прямой на плоскости.
В ортонормированной системе координат пространства даны точки
A(0; 0; 2), B(1; –1; –1), C(–1; 2; –5). Вычислить
а) координаты и
модуль проекции вектора
на плоскостьABC;
б)
ABC.
В ортонормированной системе координат плоскости даны точки M(1; 2), N(3; 5), P(0; 7). Составить уравнение высоты треугольника MNP, проходящей через вершину N.
Вариант 6
Базисы на прямой, плоскости и в пространстве. Ортонормированные базисы. Координаты вектора относительно базиса.
Угол между прямыми. Условие параллельности прямых.
В ортонормированной системе координат пространства даны точки
,
,
.
Вычислить площадь треугольникаABC.В ортонормированной системе координат плоскости даны точки
,
,
.
Найти общие уравнения
а) прямой
;
б) биссектрисы
треугольника
,
проходящей через вершину
.