Выбор оптимального решения на основе классификации экономико-математических моделей

В зависимости от своей постановки любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач. [3] Методы оптимизации могут быть  скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др. Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них.  Нелинейные модели - это модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) нелинейные по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого метода расчета. В зависимости от вида нелинейности, свойств функции и ограничений можно предложить различные способы решения. Однако может случится и так, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчета. В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к известным линейным моделям, либо просто линеаризовав модель.

Биография

[7] Пьер Франсуа́ Ферхю́льст(фр.Pierre François Verhulst;28 октября1804,Брюссель, —15 февраля1849, там же) — бельгийскийматематик, известен работами в области моделирования численности населения.

Начальное образование получил в Брюсселе, в 1822году поступил в университет Гента, где в1825году получил докторскую степень за работы потеории чисел. На протяжении учебы получил несколько наград за работы повариационному исчислению.

Бельгийская революция 1830 годаи ввод голландских войск в1831 годучастично отвлекли Ферхюльста от исследований, но все его политические начинания закончились неудачей, что однако не мешало ему в дальнейшем исследовать социальные проблемы с математической точки зрения. Занимался переводом книг по физике, с1835 годастал профессором Брюссельского университета, где он преподаваластрономию, небесную механику, дифференциальное и интегральное исчисления,теорию вероятности,геометриюитригонометрию. Интерес к изучению теории вероятности возник у него при наблюдении лотереи, но позже он выразил его применительно к политической экономии и демографическим вопросам. В то время эти области активно развивались благодаря работамМальтусаи накоплению статистических данных в науках о человечестве.

Наиболее известной работой является формулирование логистического уравнениядлячисленности населения, также называемое уравнением Ферхюльста. Введенный им в уравнение Мальтуса дополнительный отрицательный член, пропорциональный квадрату скорости роста отражает уменьшение численности за счет ограниченности ареала обитания или же количества ресурсов.

В 1840 годуон становится профессором бельгийского военного университета. За работу по эллиптическим функциям в1841 годубыл выбран членом бельгийской Академии Наук. В1848 годубыл избран ее президентом. Но, так как на протяжении жизни обладал слабым здоровьем, беспокоившим его многие годы, пробыл в должности всего год, после чего скончался в возрасте 45 лет.

Основываясь на своих расчетах, Ферхюльст предсказал верхнюю границу численности населения Бельгии, равную 9 400 000 человек. Фактически, в 1994 годунаселение Бельгии составляло 10 118 000 человек, что при учете фактора миграции, позволяет говорить о сравнительно хорошей точности оценки.

Рис. 1