Заключение

В реферативной части курсовой работы мы также познакомились с понятиями динамического хаоса, бифуркациями и фрактальностью. Попытались понять, почему именно модели эволюционного развития более адекватны реальной действительности, чем статистические (линейные) динамические модели. Нелинейные модели - это модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) нелинейные по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого метода расчета. В зависимости от вида нелинейности, свойств функции и ограничений можно предложить различные способы решения. Однако может случится и так, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчета. В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к известным линейным моделям, либо просто линеаризовав модель. В общем случае динамические объекты являются нелинейными, в том числе они могут обладать и дискретностью, например, изменять быстро структуру при достижении воздействием некоторого уровня. Но обычно большую часть времени функционирования динамические объекты непрерывны во времени и при малых сигналах они линейны.

Постановка основной задачи демографической модели Ферхюльста, выглядит следующим образом:

Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности, но и от ограниченности пищевых и других ресурсов. Вскоре за созданием модели Мальтуса, бельгийский математик Ферхюльст задался вопросом: будет ли население Бельгии расти неограниченно? Ответом на этот вопрос было создание новой модели динамики численности популяции при ограниченных ресурсах, описываемая следующим уравнением:

dN/dt=r*N-m*N2(1)

r - удельная скорость роста численности

N - численность популяции

m - число встреч членов популяции, при котором они могут конкурировать за какой-либо ресурс

уравнение это отличается от уравнения экспотенциального роста (уравнения Мальтуса) выражением m*N2, которое как раз и отражает ограниченность ресурсов.

Демографический рост-режим можно удачно и лаконично описать. Модели демографических циклов хорошо согласуются с историческими данными и описывают динамику населения на временных масштабах порядка столетий, однако если рассмотреть тот же демографический процесс, но на гораздо большем масштабе – если проследить динамику человечества на протяжении всего времени его существования, то перед нами предстанет совсем иная картина. Численность человечества растет по гиперболическому закону.

Впервые этот феномен был отмечен в 1960 году фон Форрестером, Мора и Эмиотом. Они провели статистическую оценку демографических данных и обнаружили, что кривая роста населения Земли лучше всего аппроксимируется кривой, где C и t0 – константы, причем t0 – соответствует 13 ноября 2026 года. Согласно этой формуле в этот день численность человечества должна уйти в бесконечность.

В своём курсовом проекте я раскрыл и объяснил цели, понятия, виды, дал определение нелинейным динамическим моделям, привёл пример их использования. Мной был разъяснён принцип действия демографической модели Ферхюльста, а также рассказано о самом Пьер Франсуа Ферхюльсте. Выражена точка зрения по поводу демографического роста. Пояснено понятие рост-режима, с обострением. Проект создавался с целью донесения дополнительной информации и раскрытия, уже изученной, студентам. Я считаю свой потенциал моя работа раскрыла в полной мере. На наглядных примерах и выдержках обосновывалась идея о том, что демографический рост – это не режим с обострением, а демографический, не фазовый переход. Из трудов известных профессоров взяты материалы по экономико-математическим моделям.