1_Vstup

21

визначається нашими органами почуттів відносно деяких тіл‖. Таким чином, геніальний Ньютон в означеннях абсолютного простору і абсолютного часу послідовно відокремлюючи поняття простору і часу від матеріального світу, а потім і одне від одного, віддав належне сучасній йому геометрії й математиці в цілому, які оперують нематеріальними об’єктами, а в означенні відносного простору спирався на практичний досвід спостереження механічного руху відносно матеріальних тіл..

Надзвичайно точно про зв’язок між поняттям руху та простору висловився творець однієї з неевклідових геометрій М. І. Лобачевський: ―У природі ми спізнаємо власне лише рух, без якого почуттєве враження неможливе. Всі інші поняття, наприклад, геометричні, утворені нашим розумом штучно, вони взяті у властивостях рухів, а тому простір сам по собі окремо для нас не існує‖.

Відрив понять простору та часу одне від одного як наслідок їх відриву від поняття руху,

характерний для основної маси науковців та філософів 19-го сторіччя, фізика подолала лише з розвитком і визнанням положень теорії відносності. З точки зору сучасної фізики саме матерія визначає просторово-часові співвідношення у Всесвіті.

1.2.3. Системи відліку

Механічний рух тіла можна розглядати як послідовну зміну його положень відносно інших тіл. При описі механічного руху шляхом визначення положення тіла в кожний момент часу широко використовують поняття системи відліку.

Система відліку — це сукупність матеріальних точок, нерухомих одна відносно

одної, відносно яких розглядається механічний рух, та годинників, що відлічують час.

Ми раніше (див. 1.2.2) з’ясували, що для однозначного визначення положення деякої частинки необхідно мінімум три тіла (матеріальні точки) відліку, що не лежать на одній прямій.

А скільки потрібно годинників? Взагалі кажучи нескінченно багато: годинники мають бути розміщені в кожній точці простору, але всі вони повинні йти узгоджено, або, як кажуть синхронно. Узгодження або синхронізація ходу годинників може бути виконана за допомогою деяких сигналів, наприклад, світлових або радіосигналів. Процедура синхронізації докладно обговорюється в §9.1.

Необхідно підкреслити, що поняття системи відліку є одним із базових понять фізики взагалі, а не лише механіки, в рамках якої воно звичайно вводиться.

22

Чудовою ілюстрацією до вищевикладеного означення системи відліку є так звана глобальна система позиціонування, більше відома як GPS (Global Positioning System), призначена для визначення місцезнаходження об’єктів поблизу земної поверхні. Робота системи GPS ґрунтується на одночасному вимірюванні відстаней від об’єкта до мінімум 4-х із 24 спеціальних супутників Землі, що правлять за тіла відліку, необхідних для однозначного визначення положення об’єкта, причому всі супутники обладнані

точними годинниками, що синхронізовані між собою. Ці відстані li обчислюють за часом розповсюдження радіосигналу від кожного із супутників до GPS-приймача, встановленого на об’єкті,

місцезнаходження якого підлягає визначенню, за формулою li c i , де c швидкість поширення радіосигналу, i час поширення сигналу від i -того супутника до об’єкта, який, в свою чергу,

обчислюється як різниця моментів прийому tпр і передачі tпер сигналу, визначених відповідно, за

годинником на супутнику і за годинником GPS-приймача, tпр tпер . Годинники, встановлені на

супутниках, використовують атомні стандарти частоти і визначають час із похибкою меншою за 10-9 с,

що відповідає відстані 0,3 м. Положення супутників відносно опорних точок на поверхні Землі3, а, отже, і

їх взаємне розташування відомі з необхідною точністю у кожний момент часу, оскільки безперервно контролюється. Із викладеного раніше зрозуміло, що для визначення положення об’єкта поблизу поверхні Землі досить знати відстань до будь-яких 3-х супутників, оскільки одна з двох точок простору,

для яких сукупності трьох відстаней l1 , l2 , l3 , однакові (точки A та A на Рис. 1.1), може бути

відкинута як така, що лежить не поблизу земної поверхні, а десь далеко в космосі вище орбіт супутників.

Необхідність прийому сигналу з четвертого супутника пов’язана не з принциповими геометричними міркуваннями, а з тим, що точність ходу годинників у переносних GPS-приймачах розміром з мобільний телефон як з технічних так і з економічних причин становить лише величину порядку 0,01, яка могла б призвести до похибки у визначенні відстані порядку 3000 км! Виявляється, що для нормальної роботи системи GPS достатньо використати і обробити одночасно сигнали від 4-х супутників і за допомогою простих тригонометричних обчислень виключити похибку годинника приймача (відмінність часу, що він показує, від системного часу супутникових годинників). У результаті точність визначення положення приймача на відкритій місцевості за сприятливих атмосферних умов сягає декількох метрів. Серед причин, що суттєво впливають на точність системи GPS, є відмінність швидкості поширення радіосигналу в іоносфері та атмосфері Землі від швидкості у вакуумі, додаткові відбиття сигналу від

3Ці опорні точки необхідні для прив’язки положення супутників до опорних пунктів геодезичної мережі на поверхні Землі, до яких прив’язана система координат, що визначає положення тіл біля поверхні Землі. Найчастіше це система координат з початком у центрі Землі, в якій положення тіла визначається географічною широтою і географічною довготою та так званою висотою над рівнем моря. На географічних картах часто зображають, відповідно, координатну сітку паралелей і меридіанів та так звані лінії однакових (рівних) висот або глибин.

23

місцевих предметів (особливо в умовах міста), накопичення похибок визначення параметрів орбіти

супутників, ходу годинників тощо.