OFP-Tretyak-Lozovski

стану. Взагалі кажучи, ймовірності всіх трьох процесів (рис. 10.10) є спін-залежними. Але найвідчутнішою є спінова залежність імовірності переходу між локалізованими рівнями, оскільки тут важлива не поляризація всієї спінової системи, а лише значна кореляція спінів двох спарених електронів, обумовлена принципом Паулі. Послідовна теорія

механізму КСМ показує, що відносна зміна провідності δ∆σ/∆σ H0 узагалі не залежить від магнітного поля. У цій моделі магнітне поле необхідне тільки для створення умов спінового резонансу. Спінова поляризація при цьому не має значення. Експериментальні дослідження показали, що модель КСМ досить добре описує спін-залежну рекомбінацію у невпорядкованому кремнії.

Фундаментальні дослідження явищ спін-залежної рекомбінації дозволяють не тільки правильно ідентифікувати технологічні домішки та дефекти у напівпровідникових структурах, але й сподіватись на можливість розробки принципово нових типів електронних приладів, заснованих на спін-залежному транспорті (т. зв. приладів спінтроніки). У цьому зв'язку велике значення має перехід до нанометрових розмірів конструктивних елементів електронних пристрїв у разі поєднання в них напівпровідникових і феромагнітних властивостей. Дійсно, кожна нанометрова феромагнітна частинка є монодоменною, тобто в ній не можуть утворюватись домени із протилежними напрямками намагніченості. Завдяки цьому навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля маленька феромагнітна частинка має ненульовий магнітний момент і може розглядатися як елемент магнітного носія інформації. З іншого боку, навколо феромагнітної частинки, імплантованої до напівпровідникового пристрою, утворюється сильне внутрішнє поле, яке має ті ж самі фізичну природу й порядок величини, що й молекулярне поле Вейса (аналог т. зв. ближнього поля в оптиці). Оскільки останнє принаймні на два порядки перевищує типові значення полів, що використовуються в експериментах з електронного парамагнітного резонансу, зміна магнітного стану феромагнітного елемента за певних умов істотно впливає на спін-залежний компонент рекомбінації елек- трон-діркових пар, що відбивається на електропровідності всього електронного пристрою.

10.4. Задачі

1. Визначте час життя нерівноважних носіїв за рекомбінації через центр захоплювання, що утворює два енергетичних рівня.

Розв'язок. Нехай двозарядова рекомбінаційна пастка характеризується двома енергетичними рівнями E1 та E2. Таким чином, аналогічно до (10.109) можна записати,

що сумарним темпом захоплювання електронів на рівеньE1 багатозарядної пастки є

Розділ 11 ДИФУЗІЯ ТА ДРЕЙФ НОСІЇВ ЗАРЯДУ

Сучасна напівпровідникова електроніка зазвичай має справу не з однорідними напівпровідниками, а з напівпровідниковими структурами, що базуються на використанні неоднорідних матеріалів. Найпростішим прикладом таких матеріалів є p-n-перехід, що утворюється на межі розподілу напівпровідника із різним типом провідності. Якщо такий перехід утворено з одного напівпровідника, легованого різного типу домішками (по один бік переходу – донорами, а по інший – акцепторами), то він називається гомопереходом; якщо такий перехід утворено межею розподілу двох різних напівпровідників, наприклад Si-Ge, – він називається гетеропереходом. Іншим прикладом неоднорідних напівпровідникових матеріалів є так звані квантові ями та надґратки, що являють собою один або систему тонких ( 10 нм) шарів напівпровідника, перемежованих тонкими шарами діелектрика або широкозонного напівпровідника. Усі ці структури характеризуються сильною залежністю концентрації носіїв від координат, тобто наявністю ненульових градієнтів концентрації, яку викликає додатковий тип перенесення зарядів – дифузійний струм, який нарівні із дрейфовим струмом визначає характерні для напівпровідників риси електронного транспорту. Однак градієнти концентрації носіїв у напівпровідниках можуть виникати і в макроскопічно однорідних системах. Які ж властивості таких систем?

11.1. Дифузійні та дрейфові струми

Для прикладу розглянемо неоднорідний напівпровідник, в якого концентрації електронів n(r) і дірок p(r) є функціями координат, що змінюються від точки до точки. Із цієї причини поряд із дрейфовим струмом, що викликаний електричним полем, виникне дифузійний струм, обумовлений дифузією носіїв заряду з областей, де їхня концентрація є великою в області з меншою концентрацією, тобто дифузійний струм, викликаний наявністю градієнтів концентрації носіїв. Це стає зрозумілим, якщо розглянути хаотичний рух частинок в області напівпровідника, де концентрація носіїв зростає вздовж одного із напрямків. Нехай для визначеності це буде напрямок уздовж вісі OX (pис. 11.1). Розглянемо рух носіїв заряду через шари 1 та 2 товщиною dx. Завдяки хаотичному руху носії заряду залишатимуть шар 1. А оскільки електрони з рівною ймовірністю можуть рухатись як уздовж, так і проти напрямку вісі ОХ, половина їх піде до шару 2. Разом із тим за

тобто частинки перетікають з області великих до області малих концентрацій. Іншими словами, дифузійний рух частинок відбувається в напрямку, протилежному градієнту їхньої концентрації. Таким чином, можна записати, що дифузійний потік електронів

Напрямок електричного струму електронів визначається як протилежний руху заряджених частинок, тому можна записати для густини дифузійного струму електронів

Оскільки напрямок електричного струму дірок збігається із напрямком руху частинок, то густина дифузійного струму дірок

Якщо напівпровідник знаходиться в зовнішньому електричному полі Е, то під його дією електрони та дірки набувають направленого руху, й з'являється електронний і дірковий компоненти дрейфового струму

Густина повного електричного струму в неоднорідному напівпровіднику таким чином визначатиметься рівнянням

де електропровідність σ = e(nµn + pµp ). У неоднорідному напівпровід-

нику з анізотропним законом дисперсії, де транспортні властивості визначаються тензорами провідності σil і дифузії Dil(n,p) , повний струм

можна описати тензорним рівнянням

11.2. Нерівноважні напівпровідники. Квазірівні Фермі

Перед детальним обговоренням дифузійного та дрейфового рухів носіїв заряду зауважимо, що дифузія та дрейф є важливими характеристиками транспорту носіїв у системах із надлишковою концентрацією носіїв, тобто у нерівноважних системах. Для опису таких систем за допомогою знайомих методів необхідно припустити можливість використання функції розподілу Фермі, але з іншими значеннями параметрів.

Розглянемо нерівноважні системи з нормальним розподілом частинок за квантовими станами. Зрозуміло, що в цьому випадку функція розподілу електронів (і дірок) відрізняється від рівноважної функції розподілу. Але якщо система знаходиться в майже рівноважному стані, то функція розподілу незначно відрізняється від рівноважної функції розподілу Фермі. Припустимо, що в такому випадку систему можна описати функцією розподілу Фермі, де рівень Фермі замінюється деякою іншою енергією F*, що залежить від віддаленості системи від рівноважних умов. Керуючись цими міркуваннями, Шоклі припустив, що рівноважне співвідношення статистики можна розповсюдити на нерівноважні системи за допомогою формального введення нового параметра – квазірівня Фермі: вважається, що нерівноважну концентрацію електронів можна описати формулою

– приведений квазірівень Фермі для електронів. І аналогічно для дірок–

приведеним квазірівнем Фермі η* для дірок (εi = Eg/kT). Добуток концентрацій електронів і дірок для нерівноважного стану відрізняється від добутку для рівноважного стану. Дійсно, у невиродженому напівпровіднику маємо

тобто введення коефіцієнту дифузії припустиме за умов, що енергія, яку отримує носій від зовнішнього поля на довжині вільного пробігу, є набагато меншою за характерну теплову енергію кристала. Рухливість і коефіцієнт дифузії не є незалежними величинами, оскільки для даного типу частинок із заданою ефективною масою рухливість залежить тільки від середнього часу вільного пробігу (часу релаксації). Тією самою величиною визначається й коефіцієнт дифузії. Тепер зосередимося на зв'язку між рухливістю та коефіцієнтом дифузії носіїв у н а- півпровіднику.

11.2.1. Співвідношення Ейнштейна

Розглянемо електрони у невиродженому напівпровіднику за наявності градієнта концентрації в умовах термодинамічної рівноваги (тобто за відсутності струму). Тоді, підставляючи (11.17) до (11.14) за умови j = 0, отримуємо відоме співвідношення Ейнштейна

Дану формулу можна застосувати до будь-якої системи частинок, що утворюють невироджений газ. Її універсальність полягає в тому, що за відомої рухливості частинок можна обчислити коефіцієнт дифузії, безпосередні виміри якого є непростою експериментальною проблемою. Зрозуміло, що (11.19) можна отримати й для дірок

µp = e . (11.20)

Dp kT

Для узагальнення формули Ейнштейна на випадок довільно виродженого газу необхідно згадати, що концентрація електронів є функцією безрозмірного хімічного потенціалу

Підставимо цей вираз до (11.13), і за умови сумарного струму, рівного нулю, отримаємо