5.3. Передаточные функции типовых замкнутых систем регулирования

Если разомкнутый контур имеет ЛАЧХ –0; -20; -60 ДБ/дек, то замкнутый контур имеет передаточную функцию:

(5.27)

Если разомкнутый контур имеет ЛАЧХ –20; -20; -60 ДБ/дек, то замкнутый контур имеет передаточную функцию:

(5.28)

Если разомкнутый контур имеет ЛАЧХ –40; -20; -60 ДБ/дек, то замкнутый контур имеет передаточную функцию:

(5.29)

.

Передаточные функции по ошибке от задающего воздействия в этих контурах регулирования:

(5.30)

,

(5.31)

(5.32)

,

.

Приведенные передаточные функции (5.265.31) полностью характеризуют динамические и точностные параметры контуров регулирования с типовыми ЛАЧХ.

5.4. Пример синтеза системы регулирования Задача

Требуется синтезировать одноконтурную замкнутую систему регулирования скорости на базе электропривода постоянного тока по схеме тиристорный преобразователь – двигатель (ТП-Д).

На рис. 5.11 приведена функциональная схема системы регулирования.

Технические требования к системе регулирования

1. Время переходного процесса отработки ступенчатого задающего воздействия t_пп0,15 сек;

2. Перерегулирование при отработке ступенчатого задающего воздействия 15%;

3. Число колебаний в переходном процессе n_к=1;

4. Установившаяся ошибка при отработке задающего воздействия _з=0;

5. Установившаяся ошибка при компенсации возмущения М_с ; _Мс=0;

Из технических требований следует, что система должна обладать астатизмом по задающему воздействию и возмущению М_с.

Рис. 5.11 Функциональная схема системы электропривода

Рис. 5.12 Исходная структурная схема системы электропривода

На рис. 5.12 приведена исходная структурная схема неизменяемой части системы регулирования (апериодическое звено второго порядка).

Электродвигатель в этой структурной схеме

Номинальная мощность Р_н=4,7 кВт

Номинальное напряжение U_н=220 В

Номинальная скорость n_н=1000 об/мин

Номинальная угловая скорость _н=104 рад/с

Сопротивление якорной цепи R_яц=10 Ом

Коэффициенты момента и ЭДС С_м=С_е=2,0

Суммарный момент инерции J_=0,32 кгм²

Электроманитная постоянная времени якорной цепи Т_я=L_я/R_я=0,01 с

Электромеханическая постоянная времени с

Коэффициент передачи электродвигателя К_дв=1/С_е=0,5

Передаточные функции двигателя по управляющему воздействию и по возмущению.

Тиристорный преобразователь (апериодическое звено)

Коэффициент усиления по напряжению К_тп=30

Постоянная времени Т_тп=0,004 с

Усилитель (безынерционное звено)

Коэффициент усиления К_У=1

Обратная связь (безынерционное звено) К_ос =0,1

Сигнал задания скорости U_з10 В

Возмущение по моменту нагрузки М_с  М_н

Преобразуем исходную структурную схему системы электропривода, приведенную на рис. 5.12. Для этого возмущение М_с перенесем на управляющий вход электродвигателя и свернем его структурную схему. В результате получим расчетную структурную схему, приведенную на рис. 5.13.

Рис. 5.13 Расчетная структурная схема системы электропривода

Постоянная времени Т₁ и Т₂ находятся при решении характеристического уравнения передаточной функции двигателя Если

Т_м>4Т_я, то решение дает два действительных отрицательных корня р₁=₁, р₂=₂, определяющих постоянные времени Т₁=1/₁, Т₂=1/₂, Т₁=0,083 сек, Т₂=0,012 сек.

Передаточная функция разомкнутой исходной системы имеет следующий вид

(5.33)