- •Московский государственный открытый университет в.П.Грехов, м.Н. Зарицкий, г.А.Ключникова, а.В.Куприков теория автоматического управления
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Математическое описание звеньев и систем автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции линейных звеньев и систем автоматического управления
- •Формула преобразования Лапласа
- •2.2. Передаточные функции соединения звеньев
- •2.3. Структурные схемы линейных сау и их преобразование
- •3. Характеристики линейных звеньев и систем
- •3.1. Временные характеристики
- •3.2. Частотные характеристики
- •3.3. Типовые динамические звенья и их передаточные функции
- •В) Идеальное дифференцирующее звено
- •3.4. Временные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.5. Частотные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.6. Построение логарифмических частотных характеристик последовательного
- •4. Устойчивость линейных систем автоматического управления с постоянными параметрами
- •4.1. Введение в теорию устойчивости линейных стационарных сау
- •Математическое определение понятия “устойчивость”
- •4.2. Алгебраические критерии устойчивости
- •4.3. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4.4. Анализ устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам. Запасы устойчивости
- •4.5. Влияние структуры и суммарного коэффициента системы на устойчивость
- •5. Синтез замкнутых систем регулирования
- •5.1. Содержание технических требований
- •Ступенчатого воздействия fз
- •5.2. Общий порядок синтеза корректирующего устройства и вид желаемой лачх
- •С вч – участком (-40 дб/дек)
- •(-60 Дб/дек) рис. 5.3.А - –20, -20, -60 дб/дек; рис.5.3.Б - -40, -20, -60 дб/дек
- •5.3. Передаточные функции типовых замкнутых систем регулирования
- •5.4. Пример синтеза системы регулирования Задача
- •Технические требования к системе регулирования
- •Передаточные функции двигателя по управляющему воздействию и по возмущению.
- •Определение параметров желаемой передаточной функции.
- •Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •Техническая реализация корректирующего устройства
- •В синтезированной системе электропривода
- •6. Многоконтурные системы регулирования
- •6.1. Многоконтурные системы с подчиненным регулированием координат
- •I, , - регулируемые координаты,f1, f2, f3 - возмущения
- •6.2. Принципы оптимизации в системах подчиненного регулирования
- •Модульный оптимум настройки контуров регулирования
- •Симметричный оптимум настройки контуров регулирования
- •6.3. Порядок синтеза контуров в системах с подчиненным регулированием координат
- •6.4. Тиристорный преобразователь и шир – регуляторы как динамические звенья
С вч – участком (-40 дб/дек)
рис. 5.2.а - –0, -20, -40 ДБ/дек; рис.5.2.б - -20, -20, -40 ДБ/дек;
рис. 5.2.в --40, -20, -40 ДБ/дек
Чем больше запас по фазе, тем меньше перерегулирование . Существует следующая зависимость:
1. при запасе по фазе ср=(25-35) перерегулирование составляет =(80-50)%;
2. при запасе по фазе ср=(40-50) перерегулирование составляет =(45-25)%;
3. при запасе по фазе ср=(55-65) перерегулирование составляет =(20-5)%;
4. при запасе по фазе ср больше 70 перерегулирование отсутствует.
Поэтому в зависимости от допустимого по техническим требованиям перерегулирования, разомкнутый контур регулирования должен иметь вполне определенный запас по фазе на частоте среза.
Низкочастотный участок ЛАЧХ определяет точность замкнутой системы регулирования и лежит слева от среднечастотного вплоть до инфранизких частот. Низкочастотный участок ЛАЧХ может иметь наклон 0Дб/дек, -20 Дб/дек или –40 Дб/дек.
Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон 0Дб/дек, называется статической или система с нулевым порядком астатизма, так как в ней установившаяся ошибка при отработке ступенчатого задающего воздействия Fз(p)=А(р) равна конкретному конечному значению, которое определяется уравнением
(5.8)
Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –20 Дб/дек, называется астатической системой с астатизмом первого порядка. В ней установившаяся ошибка при отработке ступенчатого воздействия Fз(p)=А(р) равна нулю, так как числитель передаточной функции W(р)x содержит оператор р в первой степени стоящий сомножителем
(5.9)
(5.10)
.
Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон
-40Дб/дек, называется астатической системой с астатизмом второго порядка. В ней установившиеся ошибки при отработке ступенчатого воздействия Fз(р)=А(р) и линейно изменяющегося Fз(р)=Взр равны нулю, так числитель передаточной функции содержит оператор р во второй степени стоящий сомножителем
(5.11)
Если на входе такой системы действует параболическое входное воздействие, для которого Fз(р)=Сзр2, то установившаяся ошибка отработки такого воздействия будет определяться соотношением
(5.12)
Следовательно, наибольшей точностью обладает система регулирования, имеющая второй порядок астатизма с ЛАЧХ вида –40; -20; -40 Дб/дек. Однако, в таком контуре запас по фазе на частоте среза ср обычно составляет меньше 40, как оказано на рисунке 5.2.в. Поэтому перерегулирование при отработке ступенчатого задающего воздействия составляет около 40-60 %, а число колебаний nк=2 или больше.
Выбор наклона низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ зависит от конкретных технических требований к системе регулирования.
Высокочастотный участок ЛАЧХ располагается правее среднечастотного участка вплоть до ультравысоких частот, когда . Наклон этого участка может быть –40 Дб/дек, но чаще все-таки бывает –60 Дб/дек и более. От наклона высокочастотного участка ЛФЧХ зависит предел, к которому стремится ЛАЧХ на высоких частотах. При наклоне –40 Дб/дек - макс=-180, при наклоне –60 Дб/дек - макс=-270, а при наклоне –80 Дб/дек - макс=-360. Если высокочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –60 Дб/дек или больше, то график ЛФЧХ пересекает границу -180, как показано на рисунке 5.3. В точке пересечения с границей -180 запас по фазе равен нулю. На частоте точки пересечения определяется запас по амплитуде Lзап в замкнутом контуре регулирования. Это очень важный показатель системы регулирования. В реальных системах по разным причинам коэффициент усиления может изменяться в некоторых пределах, но при этом система регулирования не должна терять устойчивость. Предел допустимого изменения коэффициента усиления находится из соотношения
доп<10Lзап/20. (5.13.)
Считается, что целесообразный запас по амплитуде должен составлять не менее 6 Дб, т.е. Lзап 6 Дб.
При таком запасе суммарный коэффициент усиления может увеличиться в 2 раза до того, как система регулирования окажется на границе устойчивости. В контурах регулирования, у которых высокочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –40 Дб/дек, ЛФЧХ стремится к асимптоте -180, поэтому замкнутая система регулирования имеет бесконечно большой запас по амплитуде, так как Lзап= при .
При фиксированной величине частотыср и протяженности среднечастотной части ЛАЧХ наклон высокочастотного участка влияет на запас по фазе на частоте среза зап и, следовательно, на перерегулирование в переходном процессе при отработке ступенчатого воздействия. Уменьшение запаса по фазе при наклоне высокочастотного участка –60 Дб/дек показано на рис. 5.3.
Рис. 5.3 Типовые ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированных систем с ВЧ – участком